現(xiàn)代信號(hào)處理

1、1 第四章 自適應(yīng)信號(hào)處理 鄭寶玉 2 v隨機(jī)信號(hào)的最優(yōu)預(yù)測(cè)和濾波隨機(jī)信號(hào)的最優(yōu)預(yù)測(cè)和濾波 v最優(yōu)濾波理論與最優(yōu)濾波理論與維納濾波器維納濾波器 v橫向橫向LMSLMS自適應(yīng)數(shù)字濾波器自適應(yīng)數(shù)字濾波器 v橫向橫向RLSRLS自適應(yīng)數(shù)字濾波器自適應(yīng)數(shù)字濾波器 v自適應(yīng)格型濾波器自適應(yīng)格型濾波器 v自適應(yīng)格自適應(yīng)格- -梯型濾波器梯型濾波器 v無(wú)限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 v盲自適應(yīng)信號(hào)處理盲自適應(yīng)信號(hào)處理 v自適應(yīng)濾波器應(yīng)用自適應(yīng)濾波器應(yīng)用 3 盲自適應(yīng)信號(hào)處理盲自適應(yīng)信號(hào)處理 v 引言引言 v 基本概念基本概念 v 基本思想基本思想 v 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 4 引引 言

2、言 v 盲信號(hào)處理盲信號(hào)處理 全盲全盲: 只有觀測(cè)的輸出數(shù)據(jù)只有觀測(cè)的輸出數(shù)據(jù) 半盲半盲: 除可利用接收數(shù)據(jù)外除可利用接收數(shù)據(jù)外, 還可利用某些輔助信息還可利用某些輔助信息 實(shí)際的半盲方法實(shí)際的半盲方法：本節(jié)討論的：本節(jié)討論的信道辨識(shí)和均衡信道辨識(shí)和均衡 v 盲信號(hào)處理算法盲信號(hào)處理算法 盲信號(hào)分離盲信號(hào)分離 信道盲辨識(shí)與盲均衡信道盲辨識(shí)與盲均衡 盲反卷積盲反卷積 基于高階統(tǒng)計(jì)量基于高階統(tǒng)計(jì)量(HOS)(HOS)的算法的算法 基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)的算法基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)的算法 v 全盲與半盲全盲與半盲 5 基本概念基本概念 v 平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程 定義定義: 統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)

3、間變化的隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程，即其統(tǒng)計(jì)特性，即其統(tǒng)計(jì)特性 具有時(shí)移不變性具有時(shí)移不變性(注意注意: 隨機(jī)過(guò)程的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的.) 平穩(wěn)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有隨機(jī)過(guò)程有嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)和和廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)之分。廣義平穩(wěn)也稱之分。廣義平穩(wěn)也稱 為弱平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、二階平穩(wěn)，簡(jiǎn)稱平穩(wěn)。為弱平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、二階平穩(wěn)，簡(jiǎn)稱平穩(wěn)。 一個(gè)嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)的，但一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程一個(gè)嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)的，但一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程 不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。只有高斯過(guò)程例外：二者完全等價(jià)。不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。只有高斯過(guò)程例外：二者完全等價(jià)。 平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程 6

4、 基本概念基本概念 v 平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程 定義：定義：統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性變化的非平穩(wěn)過(guò)程稱為循環(huán)統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性變化的非平穩(wěn)過(guò)程稱為循環(huán) 平穩(wěn)或周期平穩(wěn)平穩(wěn)或周期平穩(wěn)(CS)過(guò)程。過(guò)程。 循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程可進(jìn)一步分為一階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程可進(jìn)一步分為一階(均值均值)循環(huán)平穩(wěn)、二階循循環(huán)平穩(wěn)、二階循 環(huán)平穩(wěn)環(huán)平穩(wěn)(相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù))和高階循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量可用和高階循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量可用 來(lái)辨識(shí)非最小相位系統(tǒng)。來(lái)辨識(shí)非最小相位系統(tǒng)。 周期平穩(wěn)性周期平穩(wěn)性是是通信信號(hào)通信信號(hào)的一個(gè)的一個(gè)重要特性重要特性.例如例如, 調(diào)制信號(hào)調(diào)制信號(hào), 信信 號(hào)的編碼號(hào)的編碼,對(duì)

5、接收信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣, 均會(huì)產(chǎn)生周期平穩(wěn)性質(zhì)均會(huì)產(chǎn)生周期平穩(wěn)性質(zhì) 雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中的一些人工信號(hào)、自然界信號(hào)雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中的一些人工信號(hào)、自然界信號(hào)(水文、氣水文、氣 象、海洋、天文象、海洋、天文)、人體信號(hào)、人體信號(hào)(如心電圖如心電圖)具有周期平穩(wěn)性具有周期平穩(wěn)性 循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程 7 基本思想基本思想 v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 假設(shè)假設(shè):圖圖1所示的未知時(shí)不變系統(tǒng)或信道所示的未知時(shí)不變系統(tǒng)或信道h, 其輸入為其輸入為x(n), 它它 由概率分布已知由概率分布已知,但本身不能直接被觀測(cè)的信息但本身不能直接被觀測(cè)的信息(符號(hào)符號(hào))序列組成序列組成 問(wèn)題問(wèn)

6、題:給定系統(tǒng)輸出端的觀測(cè)序列給定系統(tǒng)輸出端的觀測(cè)序列y(n),我們要恢復(fù)輸入的信息我們要恢復(fù)輸入的信息 序列序列x(n), 或等價(jià)地辨識(shí)系統(tǒng)或等價(jià)地辨識(shí)系統(tǒng)h的逆系統(tǒng)的逆系統(tǒng)h-1, 通常稱為通常稱為反卷積反卷積。 可行性可行性 如果系統(tǒng)或信道如果系統(tǒng)或信道h是是最小相位最小相位的的(即信道傳遞函數(shù)的所有零極即信道傳遞函數(shù)的所有零極 點(diǎn)均位于點(diǎn)均位于z平面單位圓內(nèi)平面單位圓內(nèi)), 則不僅信道則不僅信道h是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, 而且逆信道而且逆信道 h-1也是穩(wěn)定的。這時(shí)也是穩(wěn)定的。這時(shí),逆信道逆信道h-1恰好是一恰好是一白化濾波器白化濾波器。很容。很容 易用已有的知識(shí)易用已有的知識(shí)(二階統(tǒng)計(jì)量二階

7、統(tǒng)計(jì)量)得到解決得到解決(如用線性預(yù)測(cè)方法如用線性預(yù)測(cè)方法)。 如果系統(tǒng)或信道如果系統(tǒng)或信道h是是非最小相位非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)(如電話信道和無(wú)線衰落如電話信道和無(wú)線衰落 信道信道), 將是一個(gè)將是一個(gè)很難解決的問(wèn)題很難解決的問(wèn)題。 線性時(shí)不變線性時(shí)不變 系統(tǒng)系統(tǒng) h 不能觀測(cè)的信息 序列 x(n) 可測(cè)的輸出數(shù)據(jù) 序列 y(n) 圖1 8 基本思想基本思想 v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 非最小相位非最小相位系統(tǒng)中系統(tǒng)中反卷積反卷積問(wèn)題的求解必須滿足的問(wèn)題的求解必須滿足的條件條件: 信息序列信息序列x(n)必須是必須是非高斯非高斯 輸出數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)y(n)的處理必須包含某種的處理必須包含

8、某種非線性估計(jì)非線性估計(jì) 反卷積的典型應(yīng)用反卷積的典型應(yīng)用 數(shù)字移動(dòng)數(shù)字移動(dòng)通信和數(shù)字廣播中通信和數(shù)字廣播中信道辨識(shí)和均衡信道辨識(shí)和均衡 地震信號(hào)處理中的地震信號(hào)處理中的反卷積反卷積 上述反卷積和系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)方法有三種：上述反卷積和系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)方法有三種： 非盲非盲: 利用已知的發(fā)射利用已知的發(fā)射(訓(xùn)練訓(xùn)練)序列序列, 但降低了信道的有效速率但降低了信道的有效速率; 全盲全盲: 只有觀測(cè)的輸出數(shù)據(jù)可資利用只有觀測(cè)的輸出數(shù)據(jù)可資利用; 半盲半盲: 除可利用接收數(shù)據(jù)外除可利用接收數(shù)據(jù)外,還可利用某些輔助信息還可利用某些輔助信息,該信息以該信息以 概率模型形式描述了被發(fā)射數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)量概率模型

9、形式描述了被發(fā)射數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)量(即時(shí)間結(jié)構(gòu)即時(shí)間結(jié)構(gòu)) 全盲與半盲全盲與半盲 9 基本思想基本思想 v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 常用信號(hào)的幾種典型時(shí)間結(jié)構(gòu)常用信號(hào)的幾種典型時(shí)間結(jié)構(gòu) 通信信號(hào)的時(shí)間結(jié)構(gòu)主要反映信號(hào)的性質(zhì)通信信號(hào)的時(shí)間結(jié)構(gòu)主要反映信號(hào)的性質(zhì), 包括調(diào)制方式、包括調(diào)制方式、 脈沖成形和字符的星座圖。典型的時(shí)間結(jié)構(gòu)如下脈沖成形和字符的星座圖。典型的時(shí)間結(jié)構(gòu)如下: 恒模恒模(CM: constant modulus) 許多無(wú)線通信應(yīng)用許多無(wú)線通信應(yīng)用(如調(diào)頻如調(diào)頻)中中, 發(fā)射的波形均有恒定的包絡(luò)發(fā)射的波形均有恒定的包絡(luò), 其典型例子是高斯最小頻移鍵控其典型例子是高斯最小頻

10、移鍵控(GMSK)調(diào)制信號(hào)。調(diào)制信號(hào)。 非高斯分布非高斯分布: 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分布為非高斯分布數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分布為非高斯分布. 利用這一利用這一 性質(zhì)性質(zhì), 可以使用高階統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)非最小相位信道?？梢允褂酶唠A統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)非最小相位信道。 循環(huán)平穩(wěn)性循環(huán)平穩(wěn)性: 通過(guò)時(shí)間過(guò)采樣通過(guò)時(shí)間過(guò)采樣(即采樣速率高于碼率即采樣速率高于碼率)或空間或空間 過(guò)采樣過(guò)采樣(多天線多天線)的通信信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)的的通信信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)的. 有限字符有限字符(FA: finite alphabet) 移動(dòng)通信系統(tǒng)的時(shí)間結(jié)構(gòu)具有有限字符特性移動(dòng)通信系統(tǒng)的時(shí)間結(jié)構(gòu)具有有限字符特性, 即其用戶的發(fā)射即其用戶的發(fā)射 信息是由

11、有限個(gè)字符構(gòu)成的集合信息是由有限個(gè)字符構(gòu)成的集合. 所有調(diào)制方式均有這一結(jié)構(gòu)所有調(diào)制方式均有這一結(jié)構(gòu) 10 基本思想基本思想 v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 關(guān)于循環(huán)平穩(wěn)性的進(jìn)一步討論關(guān)于循環(huán)平穩(wěn)性的進(jìn)一步討論 循環(huán)平穩(wěn)性的重要意義循環(huán)平穩(wěn)性的重要意義: 過(guò)采樣的通信信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性過(guò)采樣的通信信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性 攜帶了信道相位的重要信息攜帶了信道相位的重要信息, 可用來(lái)辨識(shí)非最小相位的信道可用來(lái)辨識(shí)非最小相位的信道; 而信號(hào)的平穩(wěn)性只能用來(lái)辨識(shí)最小相位信道而信號(hào)的平穩(wěn)性只能用來(lái)辨識(shí)最小相位信道.。過(guò)采樣增加。過(guò)采樣增加 了通信信號(hào)的樣本個(gè)數(shù)和信道矩陣了通信信號(hào)的樣本個(gè)數(shù)和信道矩陣H內(nèi)的相

12、位個(gè)數(shù)內(nèi)的相位個(gè)數(shù), 故可用來(lái)故可用來(lái) 辨識(shí)最小相位信道，而不改變符號(hào)周期間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)值。辨識(shí)最小相位信道，而不改變符號(hào)周期間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)值。 各種統(tǒng)計(jì)量的作用：各種統(tǒng)計(jì)量的作用： - 對(duì)平穩(wěn)信號(hào)而言對(duì)平穩(wěn)信號(hào)而言, 二階統(tǒng)計(jì)量二階統(tǒng)計(jì)量(自相關(guān)函數(shù)和功率譜自相關(guān)函數(shù)和功率譜)只能只能 辨識(shí)最小相位的信道辨識(shí)最小相位的信道, 不能辨識(shí)非最小相位信道不能辨識(shí)非最小相位信道. - 高階統(tǒng)計(jì)量高階統(tǒng)計(jì)量(三階和四階累積量或雙譜和三譜等三階和四階累積量或雙譜和三譜等)雖然可辨雖然可辨 識(shí)非最小相位信道識(shí)非最小相位信道, 但要求使用較長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)但要求使用較長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù). - 循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量

13、既可辨識(shí)非最小相位信道，又不需要較長(zhǎng)既可辨識(shí)非最小相位信道，又不需要較長(zhǎng) 的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù). 11 基本思想基本思想 v 盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 盲均衡問(wèn)題的盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 考慮一考慮一未知未知、時(shí)變的離散時(shí)間傳輸信道、時(shí)變的離散時(shí)間傳輸信道h(n), 其輸入信號(hào)其輸入信號(hào)x(n) 假定是均值為零、方差為假定是均值為零、方差為 的非高斯隨機(jī)過(guò)程的非高斯隨機(jī)過(guò)程; 如如 圖圖2所示所示. 如暫不考慮信道噪聲如暫不考慮信道噪聲, 則接收信號(hào)取如下形式則接收信號(hào)取如下形式: 22 )( x nxE i inxihnxnhny)()()(*)()( 盲均衡問(wèn)題的求解

14、盲均衡問(wèn)題的求解 為了自恢復(fù)為了自恢復(fù)x(n), 引入盲均衡器引入盲均衡器(或盲反卷積或盲反卷積)u(n)。 為了求解盲均衡問(wèn)題為了求解盲均衡問(wèn)題, ,需要規(guī)定數(shù)據(jù)序列需要規(guī)定數(shù)據(jù)序列x(n)的概率模型的概率模型. . 通常作如下假設(shè)通常作如下假設(shè): : 假設(shè)輸入假設(shè)輸入x(n)由零均值的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量組成, 并 服從對(duì)稱均勻分布 假設(shè)假設(shè)x(n)存在二、三、四階矩存在二、三、四階矩. 12 均衡器均衡器(反卷積反卷積) 信道信道 h(n) 輸入序列 x(n) )(nw 接收序列 y(n) u(n) 恢復(fù)的序列 ) ( nx 圖圖2 13 基本思想基本思想 v 盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)

15、題的數(shù)學(xué)描述 盲均衡問(wèn)題的求解盲均衡問(wèn)題的求解(續(xù)續(xù)) 現(xiàn)在的問(wèn)題是根據(jù)觀測(cè)的接收序列現(xiàn)在的問(wèn)題是根據(jù)觀測(cè)的接收序列y(n) 恢復(fù)恢復(fù)x(n), 或等或等 價(jià)辨識(shí)信道的逆濾波器價(jià)辨識(shí)信道的逆濾波器(即均衡器即均衡器) u(n). 從圖從圖2可以看出可以看出, 均衡器均衡器u(n)的輸出序列的輸出序列 為為 )( nx )(*)(*)()(*)()( nxnhnunynunx 盲反卷積的目的是使盲反卷積的目的是使 ) 1 ()()( j eDnxnx 為了實(shí)現(xiàn)上式為了實(shí)現(xiàn)上式, 要求要求 j eDnnhnu)()(*)( 取上式的傅立葉變換取上式的傅立葉變換, 則有則有 )( )()( Dj e

16、HU 或或 )2( )( 1 )( )( Dj e H U 結(jié)論結(jié)論: : 均衡器的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)上式所示的傳遞函數(shù)均衡器的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)上式所示的傳遞函數(shù). . 14 基本思想基本思想 v 盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 盲均衡問(wèn)題的求解盲均衡問(wèn)題的求解(續(xù)續(xù)) 上述表明上述表明, , 我們希望設(shè)計(jì)均衡器的抽頭系數(shù)我們希望設(shè)計(jì)均衡器的抽頭系數(shù) , ,使得輸使得輸 出序列出序列 與輸入序列與輸入序列x(n)滿足式滿足式(1). 若令若令 代表信道代表信道 (濾波器濾波器)與均衡器與均衡器(逆濾波器逆濾波器)的組合系統(tǒng)的抽頭系數(shù)的組合系統(tǒng)的抽頭系數(shù), 且且 )( nx i u i s )(

17、)()(UHS 則則 k i kukihiuihs)()()(*)( 由于由于 j i i eDnxinxsnx)()()( 1 )3(0,.,0 , 0,.,0 1 Tj D e 個(gè) s 顯然顯然, ,有限維向量有限維向量 是一個(gè)只有一個(gè)非零元素是一個(gè)只有一個(gè)非零元素 ( (其模等于其模等于1)1)的向量的向量 T L sss,., 21 s 這就是盲均衡中的所謂這就是盲均衡中的所謂“置零條件置零條件”. 15 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 概述概述 盲反卷積和盲均衡盲反卷積和盲均衡 盲反卷積是一種以盲的或自恢復(fù)的形式進(jìn)行反卷積的盲反卷積是一種以盲的或自恢復(fù)的形式進(jìn)行反卷積的 自適應(yīng)算法的總

18、稱自適應(yīng)算法的總稱. 盲反卷積本質(zhì)上是這樣一類自適應(yīng)算法盲反卷積本質(zhì)上是這樣一類自適應(yīng)算法: 它們不需要外它們不需要外 部提供期望響應(yīng)部提供期望響應(yīng), 就能夠產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)在就能夠產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)在 某種意義上最逼近的濾波器輸出某種意義上最逼近的濾波器輸出. 換言之換言之, 算法對(duì)期望響應(yīng)是算法對(duì)期望響應(yīng)是“盲盲”的的. 但實(shí)際上是但實(shí)際上是, 算法算法 在在 自適應(yīng)過(guò)程中通過(guò)一非線性變換產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計(jì)自適應(yīng)過(guò)程中通過(guò)一非線性變換產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計(jì). 這種自適應(yīng)濾波器習(xí)慣上稱為盲均衡器這種自適應(yīng)濾波器習(xí)慣上稱為盲均衡器, 因?yàn)樗鼈兺耆驗(yàn)樗鼈兺耆?不用期望響應(yīng)不用期望響應(yīng)

19、(“盲盲”), 但欲使濾波器輸出與希望恢復(fù)的但欲使濾波器輸出與希望恢復(fù)的 輸入信號(hào)相等輸入信號(hào)相等(“均衡均衡”). 16 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 概述概述 盲均衡分類盲均衡分類 按非線性非線性無(wú)記憶無(wú)記憶變換所在的位置，盲均衡算法分為三類：變換所在的位置，盲均衡算法分為三類： Bussgang算法算法: 非線性非線性無(wú)記憶無(wú)記憶變換函數(shù)在均衡器的輸出端變換函數(shù)在均衡器的輸出端; 高階或循環(huán)統(tǒng)計(jì)量方法高階或循環(huán)統(tǒng)計(jì)量方法:非線性變換在均衡器的輸入非線性變換在均衡器的輸入 端端, 這類算法使用高階或循環(huán)統(tǒng)計(jì)量作為數(shù)學(xué)工具這類算法使用高階或循環(huán)統(tǒng)計(jì)量作為數(shù)學(xué)工具; 非線性均衡器算法非線性均衡

20、器算法:非線性存在均衡器的內(nèi)部非線性存在均衡器的內(nèi)部, 即使用非即使用非 線性濾波器線性濾波器(如如Volterra濾波器濾波器). 盲均衡器盲均衡器 信道信道 h(n) 數(shù)據(jù)序列 s(n) )(nv 接收信號(hào) r(n) 恢復(fù)的序列 )( ns 圖3 )(nu 17 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 基本原理基本原理 考慮圖考慮圖3的數(shù)字通信系統(tǒng)的基帶模型的數(shù)字通信系統(tǒng)的基帶模型, 它由線性通信信道它由線性通信信道 和盲均衡器級(jí)聯(lián)而成和盲均衡器級(jí)聯(lián)而成. 為簡(jiǎn)化討論為簡(jiǎn)化討論, 假設(shè)信道沖激響應(yīng)為假設(shè)信道沖激響應(yīng)為 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù), 信道輸入與輸出之間的關(guān)系

21、可表示為信道輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為 )4(,.2, 1, 0, )()()()(*)( nnvknshnvnshnr k kn 式中式中, v(n)表示加性高斯白噪聲表示加性高斯白噪聲;*為卷積符號(hào)為卷積符號(hào). 令令 表示一表示一“理想逆濾波器理想逆濾波器”的沖激響應(yīng)序列的沖激響應(yīng)序列, 它與信它與信 道道 沖激響應(yīng)序列沖激響應(yīng)序列 之間滿足之間滿足“理想逆關(guān)系理想逆關(guān)系”，即，即 i w n h )5(,nhw i nini 現(xiàn)用現(xiàn)用 對(duì)接收信號(hào)對(duì)接收信號(hào)r(n)進(jìn)行濾波進(jìn)行濾波,并利用式并利用式(4)和和(5), 有有 i w )6()()( i i nsinrw 結(jié)論結(jié)論: :式式

22、(5)(5)定義的逆濾波器可正確恢復(fù)原發(fā)射的數(shù)據(jù)序列定義的逆濾波器可正確恢復(fù)原發(fā)射的數(shù)據(jù)序列. . 18 這樣就得到用橫向?yàn)V波器近似實(shí)現(xiàn)逆濾波器這樣就得到用橫向?yàn)V波器近似實(shí)現(xiàn)逆濾波器. 下面分析下面分析所實(shí)現(xiàn)的逆濾波器的性能所實(shí)現(xiàn)的逆濾波器的性能. 為此為此, 將式將式(7)改寫(xiě)為改寫(xiě)為 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 理想逆濾波器的實(shí)現(xiàn)理想逆濾波器的實(shí)現(xiàn) 設(shè)用一個(gè)長(zhǎng)度為設(shè)用一個(gè)長(zhǎng)度為2L+1的逆濾波器的逆濾波器 表示截表示截 尾的理想逆濾波器尾的理想逆濾波器, 則該濾波器的輸出為則該濾波器的輸出為 ),.,1 , 0 , 1,.,)(LLinwi

23、)7()()()( L Li i insnwny Linwinsnwny i i i ，0)(, )()()(且 或?qū)懽骰驅(qū)懽?i ii i i inswnwinswny)()()()( 記記 )8()()()( i ii inswnwnv 則有則有)9()()()(nvnsny v(n)稱為卷積噪聲稱為卷積噪聲, 即使用近似逆濾波器帶來(lái)的殘余碼間干擾即使用近似逆濾波器帶來(lái)的殘余碼間干擾 19 橫向?yàn)V波橫向?yàn)V波 器器 無(wú)記憶非線性無(wú)記憶非線性 估計(jì)器估計(jì)器 g ( . ) 接收信號(hào) r(t)y(n) LMS自適自適 應(yīng)算法應(yīng)算法 )( nwi e(n) )( ns - + 圖4 20 而而g(

24、.)是某個(gè)無(wú)記憶非線性函數(shù)是某個(gè)無(wú)記憶非線性函數(shù). . 結(jié)論結(jié)論: :式式(7)(7)和和(10)-(12)(10)-(12)組成了實(shí)基帶信道盲均衡自適應(yīng)算法組成了實(shí)基帶信道盲均衡自適應(yīng)算法. . 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 盲均衡器自適應(yīng)算法盲均衡器自適應(yīng)算法 算法推導(dǎo)：算法推導(dǎo)：如用卷積噪聲作為誤差信號(hào)來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)橫向如用卷積噪聲作為誤差信號(hào)來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)橫向 濾波器系數(shù)濾波器系數(shù) 則得盲自適應(yīng)均衡器的方框圖則得盲自適應(yīng)均衡器的方框圖, 如圖如圖4所示所示. 圖中使用的是圖中使用的是LMS濾波器濾波器, 由于期望響應(yīng)由于期望響應(yīng) 是未知的是未知

25、的, 故用故用 近似近似, 因此有如下自適應(yīng)算法因此有如下自適應(yīng)算法: )( nwi )()(nsnd ) ( )(nsnd )10()()()()(neinrnwnw ii 式中式中 )12()() ( )11()() ( )( nygns nynsne 21 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 盲均衡器自適應(yīng)算法盲均衡器自適應(yīng)算法 g g(.)(.)應(yīng)滿足的條件：應(yīng)滿足的條件：由式由式(10)知知, 當(dāng)當(dāng) 0)()()()()(nygnyinrEneinrE 時(shí)時(shí), ,橫向?yàn)V波器權(quán)系數(shù)橫向?yàn)V波器權(quán)系數(shù) 趨于收斂趨于收斂. .故均值收斂條件為故均值收斂

26、條件為)( nwi LinnyginrEnyinrE,.,1, 0,)()()()(和對(duì)于大的 )13()()()()()()( L Li ki L Li ki inrnwnygEinrnwnyE 用用 同乘上式兩邊同乘上式兩邊, 并對(duì)變量并對(duì)變量i 求和求和, 則當(dāng)則當(dāng)n大時(shí)有大時(shí)有)(nw ki 注意到注意到, 由式由式(7)有有(當(dāng)當(dāng)n和和L足夠大時(shí)足夠大時(shí)) )14()()()( L Li ki inrnwkny 式式(14)代入式代入式(13), 即知即知g g(.)(.)應(yīng)滿足的條件為應(yīng)滿足的條件為 ）（和對(duì)于大的15,)()()()(LnknynygEknynyE 結(jié)論結(jié)論: g

27、(.)滿足式滿足式(15)的盲均衡算法稱為的盲均衡算法稱為Bussgang算法算法. . 22 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang算法的特例算法的特例 決策指向算法決策指向算法 無(wú)記憶非線性函數(shù)取為無(wú)記憶非線性函數(shù)取為 )16()sgn()(g 的的Bussgang算法稱為算法稱為決策指向算法決策指向算法; 其均衡器框圖如圖其均衡器框圖如圖5. Sato算法算法 g(.)取為取為 )17()(sgn)(nynyg 的的Bussgang算法稱為算法稱為Sato算法算法, 其中其中 )18( )( )( 2 nsE nsE 23 橫向?yàn)V波橫向?yàn)V波 器器 閥值決策裝置閥值決策裝置 接收信

28、號(hào) r(t)y(n) LMS自適自適 應(yīng)算法應(yīng)算法 )(nwi e(n) )( nx - + 圖圖5 24 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v Bussgang算法的特例算法的特例 Godard算法算法(恒模算法恒模算法) )20( )( )( 2 p p p nsE nsE R 恒模盲均衡算法也是恒模盲均衡算法也是Bussgang算法的一個(gè)特例，它適合算法的一個(gè)特例，它適合 于所有恒定包絡(luò)于所有恒定包絡(luò)(恒模恒模)的發(fā)射信號(hào)的均衡的發(fā)射信號(hào)的均衡. 在該算法中在該算法中, )19()()()( )( )( )( 121 pp p nynyRny ny ny nyg 式中式中 其中其中p是一正整數(shù)是

29、一正整數(shù), 通常通常p=1或或p=2. 25 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡 當(dāng)接收信號(hào)以波特率采樣當(dāng)接收信號(hào)以波特率采樣(即即t=nT)時(shí)時(shí) 設(shè)設(shè) 表示數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)射字符序列表示數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)射字符序列, 碼元間隔為碼元間隔為T, h(t)表表 示線性時(shí)不變示線性時(shí)不變“合成合成”信道的沖激響應(yīng)信道的沖激響應(yīng), 則接收信號(hào)為則接收信號(hào)為 k s k k kTthsty)()( 時(shí)間序列的平穩(wěn)性取決于取樣速率。時(shí)間序列的平穩(wěn)性取決于取樣速率。 k k TknhsnTy)()( 將離散時(shí)間將離散時(shí)間nT簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為n, 則上式

30、可寫(xiě)為則上式可寫(xiě)為 )21()(*)()()(nhnuknhsny k k 其中其中 . 由于通信信號(hào)一般為離散由于通信信號(hào)一般為離散(非非)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程, 因此接因此接 收信號(hào)收信號(hào) y(n) 也為離散也為離散(非非)平穩(wěn)過(guò)程。這樣的信號(hào)平穩(wěn)過(guò)程。這樣的信號(hào)只能利用高只能利用高 階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信道辨識(shí)與均衡階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信道辨識(shí)與均衡. n snu)( 循環(huán)平穩(wěn)性循環(huán)平穩(wěn)性 一般采樣信號(hào)一般采樣信號(hào)(波特率采樣波特率采樣) 26 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡 過(guò)采樣信號(hào)過(guò)采樣信號(hào) 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)） 當(dāng)接收信號(hào)以

31、高于波特率采樣當(dāng)接收信號(hào)以高于波特率采樣( (稱為過(guò)采樣稱為過(guò)采樣) )時(shí)，時(shí)，假設(shè)接收信假設(shè)接收信 號(hào)的采樣間隔為號(hào)的采樣間隔為 , 則有則有) 1(L L T t k k kTtnhstny)()( 或記作或記作 )22()(*)()()(nhnukTnhsny k k k k kTnsnu)()( 其中其中 故可用圖故可用圖6(a)和和(b)表示通信信號(hào)的過(guò)采樣模型及其等效模型。且表示通信信號(hào)的過(guò)采樣模型及其等效模型。且 可以證明可以證明, 圖圖6(a)和和(b)的輸出相同的輸出相同, 而且是循環(huán)平穩(wěn)的。但是高階而且是循環(huán)平穩(wěn)的。但是高階 統(tǒng)計(jì)量存在估計(jì)反差大的缺點(diǎn)，只適合觀測(cè)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)的

32、場(chǎng)合。統(tǒng)計(jì)量存在估計(jì)反差大的缺點(diǎn)，只適合觀測(cè)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)的場(chǎng)合。 27 )(kTth )()()(tvkTthsty k k )(tv k s 輸入 (a) )(th )()()(tvkTthsty k k )(tv k k kTts)( 輸 入 輸 出 (b) 圖圖6 28 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡 過(guò)采樣信道過(guò)采樣信道 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)） 過(guò)采樣信道的表示與循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)(過(guò)程)的兩種等價(jià)平穩(wěn)(過(guò) 程)表示有關(guān)：一種是向量表示，另一種是多元時(shí)間序列表示 (即單入多出信道表示)。下面考慮兩種情況： 1) 向量表示向

33、量表示 y(n)=Hs(n)+v(n) (23) 29 )()()(nnnvHsy T nTmtynTtyn)( , . ),()( 00 y ) 1()( ) 1()( 0000 0000 TdKmthTKmth TdKthTKth H T dnTKsnTKsn) 1(,),()( 00 s T nTmtvnTtvn)(,),()( 00 v 30 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法 v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡 過(guò)采樣信道過(guò)采樣信道 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)） 2)2)多信道形式多信道形式 yl(n)=sk hl (n-k)+vl (n) (24) 其中hl(n),yl(n)和vl(n)分別是h(n),y(n)和v(n)的過(guò)采樣表示。 31 L iT vkT L iT hs L iT y k k1, 1 , 0 ,LllnLi L lT nTv L lT Tknhs L lT nTy k k )( 1, 1 , 0 , )( Ll