《圓的一般方程》優(yōu)質(zhì)課比賽課件（含相應(yīng)教案見“教案設(shè)計”文件夾）

1、0 22 FEyDxy x 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 222 )()(rbyax 022 22222 rbabyaxyx 展開并整理得展開并整理得 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ DEF 圓心為（圓心為（a,b） 半徑為半徑為r r 說明：任何一個圓的方程都可以寫成說明：任何一個圓的方程都可以寫成 0 22 FEyDxyx的形式的形式 反過來，形如反過來，形如0 22 FEyDxyx 的方程一定表示圓嗎？的方程一定表示圓嗎？ 想一想想一想 0142) 1 ( 22 yxyx 0642)2( 22 yxyx 是以（是以（1，-2）為圓心、以）為圓心、以2為半徑的圓為半徑的圓 4)2() 1(

2、22 yx 1)2() 1( 22 yx 不表示任何圖形不表示任何圖形 判斷下列方程是否表示圓？判斷下列方程是否表示圓？ 討論討論:方程方程0 22 FEyDxyx滿足什么條件時滿足什么條件時 表示圓？表示圓？ 結(jié)論結(jié)論:形如形如 0 22 FEyDxyx的方程的方程 不一定表示圓不一定表示圓 配方，得配方，得： 4 4 22 22 22 FEDE y D x 表示一個點表示一個點；， 22 ED 04 22 FED (2) 當(dāng)當(dāng)時時, , 不表示任何圖形不表示任何圖形. （3) ) 04 22 FED當(dāng)當(dāng)時時, , 0 22 FEyDxyx （1）04 22 FED當(dāng)當(dāng)時，時， 22 ED

3、，表示以表示以為圓心為圓心、 FED4 2 1 22 以以 為半徑的圓；為半徑的圓； ( 0 22 FEyDxyx0F4ED 22 我們把方程我們把方程 稱為稱為圓的一般方程圓的一般方程 ) )（ 問題問題: : 0. 2 22 表示圓的充要條件 FEyDxCyBxyAx 00B,CA 0) 1 ( CA 0)2(B 0912444 22 yxyx 0 22 FEyDxCyBxyAx1.1.與一般的二元二次方程與一般的二元二次方程 相比，圓的一般方程有哪些特點？相比，圓的一般方程有哪些特點？ 0 4 9 3 22 yxyx 04 22 AFED且且 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程 方程 形式 圓心

4、半徑 優(yōu)點 222 )()(rbyax )(or 0 22 FEyDxyx )04( 22 FED ),(ba ) 2 , 2 ( ED FED4 2 1 22 幾何特征明顯幾何特征明顯突出方程形式上的特點突出方程形式上的特點 r 例題講練例題講練 . 、 標(biāo)這個圓的半徑和圓心坐 的圓的方程，并求求過三點例(4,2)M(1,1)MO(0,0)1. 21 分析：分析：已知曲線類型常采用“待定系數(shù)法”求方程. 用“待定系數(shù)法”求圓的方程的步驟是: (1)根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程; (2)根據(jù)條件列出a, b, r 或D, E, F的方程組; (3)解出a,b,r 或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程

5、或一般方程. 例題講練例題講練 .標(biāo)這個圓的半徑和圓心坐 的圓的方程，并求、求過三點例(4,2)M(1,1)MO(0,0)1. 21 為解：設(shè)所求的圓的方程 方程可得 標(biāo)是方程的解，代入在圓上，所以它們的坐因為 21, ,MMO 0 22 FEyDxyx 02024 02 0 FED FED F 0 6 8 F E D 所求圓的方程為所求圓的方程為068 22 yxyx )3, 4(, 5圓心坐標(biāo)是圓的半徑r 222 )()(rbyax 222 222 222 )4()4( )1 ()1 ( rba rba rba . )2 , 4() 1 , 1 ( 2 標(biāo)標(biāo)這這個個圓圓的的半半徑徑和和圓圓

6、心心坐坐 的的圓圓的的方方程程，并并求求、求求過過三三點點例例M 1 MO(0,0)1. 想一想想一想 怎樣先求出圓心和半徑怎樣先求出圓心和半徑,再求圓的方程再求圓的方程? y xO M1 M2 C 圓心：兩條弦的中垂線的交點圓心：兩條弦的中垂線的交點 半徑：圓心到圓上一點的距離半徑：圓心到圓上一點的距離 例題講練例題講練 出出曲曲線線。求求此此曲曲線線的的方方程程，并并畫畫的的點點的的軌軌跡跡為為 距距離離的的比比、點點已已知知一一曲曲線線是是與與兩兩個個定定例例 , 2 1 )0 , 3()0 , 0(AO2. 是曲線上的任意一點，解：設(shè)點),(yxM 2 1 )3( 22 22 yx y

7、x 化簡得, 032 22 xyx即為所求的曲線方程 配方得4) 1( 22 yx 則點M屬于集合 2 1 | AM OM MP 所求曲線是以C(-1,0)為圓心，2為半徑的圓 思考題：思考題： 與兩個定點與兩個定點)0 , 3(A),0 , 0(O 距離的比為距離的比為)0( kk 的點的軌跡都是圓嗎的點的軌跡都是圓嗎? 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1、判斷下列方程是否表示圓、判斷下列方程是否表示圓? 如果是如果是 ,請求出圓的請求出圓的 圓心及半徑圓心及半徑. 0a3ay32ax2yx)4( 011y12x4y4x4) 3( 06y4x2yx)2( 0yx) 1 ( 222 22 22 22 2、求圓心在直線、求圓心在直線 053 yx上上,并且經(jīng)過原點并且經(jīng)過原點 和點和點（3，-1）的圓的方程的圓的方程. 【小結(jié)】【小結(jié)】 （2）圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化）圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化; ;熟練應(yīng)熟練應(yīng) 用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑. . （3）用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活）用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式選用方程形式. (1)(1)任何一個圓的方程都可以寫成任何一個圓的方程都可以寫成0 22 FEyDxyx 的形式，但是方程的形式，但是方程0 22 FE