河南省商丘市虞城縣2016屆中考數(shù)學二模試卷(解析版).

1、2016年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題1在4，2，1，3這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A4B2C1D32國務院總理李克強在第十二屆全國人大第四次政府工作報告中指出，2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到了67.7萬億元，67.7萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A67.71012B6.771013C0.6771014D6.7710143下列計算正確的是（）Aa2a3=a6Ba2+a3=a5C（a2）3=a6D（2x）3=6x34如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為（）ABCD5把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D1306已知

2、點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上下列結(jié)論中正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y17如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD8如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AEEF，EF交DC于F，設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD二、填空題9（2）1+|3|=10直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx

3、+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為11若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是12在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為12，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是13在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，一人從中隨機摸出一球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影

4、部分的面積15如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16先化簡：（），再從2x3的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值17如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于點E（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷ABC的形狀，并說明理由18遵義市某中學為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學生（隨機抽查）進行了一次相關(guān)知識了解程度的調(diào)查測試

5、（成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績）通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）參加調(diào)查測試的學生為人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）本次調(diào)查測試成績中的中位數(shù)落在組內(nèi)；（4）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生2600人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)19如圖，一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60和30，（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）20如圖，反比例函

6、數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=4x相交于點C，過直線上點A（2，8）作AB垂直于x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AD=3BD（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使點P到C、D兩點距離之和PC+PD最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件（1）若該商場購進這200件商品恰好用去17900元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若設該商場售完這200件商品的總利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式；該商品計劃

7、最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案22【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？

8、請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由23如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不

9、存在，請說明理由（3）當P，Q運動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標2016年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在4，2，1，3這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A4B2C1D3【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項【解答】解：正數(shù)和0大于負數(shù)，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故選：A【點評】考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小2國務院總理李克強在第十二屆全國人大

10、第四次政府工作報告中指出，2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到了67.7萬億元，67.7萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A67.71012B6.771013C0.6771014D6.771014【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：67.7萬億=67700000000000=6.771013，故選B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，

11、n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列計算正確的是（）Aa2a3=a6Ba2+a3=a5C（a2）3=a6D（2x）3=6x3【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵4如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為

12、（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選A【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D130【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選D【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形

13、外角性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出2=FCD和得出FCD=1+A6已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上下列結(jié)論中正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】壓軸題【分析】先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可【解答】解：k20，k20，k210，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，點（1，y1）的橫坐標為10，此點在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的橫坐標320，兩點均在第四象限y20，y30，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

14、0y3y2，y1y3y2故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：當k0時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標同號；當k0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號7如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，易得AF=FD=CD，繼而證得DCF=BCD；然后延長EF，交CD延長線于

15、M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對應線段之間關(guān)系進而得出答案【解答】解：F是AD的中點，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故

16、SBEC=2SCEF錯誤；設FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此選項正確故選C【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出AEFDME是解題關(guān)鍵8如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AEEF，EF交DC于F，設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題【分析】通過設出BE=x，F(xiàn)C=y，且AEF為直角三角形，運用勾股定理得出y與x的關(guān)系，再判斷出函數(shù)圖

17、象【解答】解：設BE=x，F(xiàn)C=y，則AE2=x2+42，EF2=（4x）2+y2，AF2=（4y）2+42又AEF為直角三角形，AE2+EF2=AF2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化簡得：，再化為，很明顯，函數(shù)對應A選項故選：A【點評】此題為動點函數(shù)問題，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項二、填空題9（2）1+|3|=【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+3=故答案為：【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則

18、是解本題的關(guān)鍵10直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為x1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】首先把P（a，2）坐標代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【解答】解：將點P（a，2）坐標代入直線y=x+1，得a=1，從圖中直接看出，當x1時，x+1mx+n，故答案為：x1【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案11若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k且k1【考點】根

19、的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案為：k且k1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根12在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為12，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是（2，1）或（2，1）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)已知得

20、出位似圖形對應坐標與位似圖形比的關(guān)系進而得出答案【解答】解：頂點E的坐標是（4，2），以原點O為位似中心相似比為1：2將EFO縮小得到它的位似圖形EFO，點E的坐標是：（4），2），（4），2，即（2，1）或（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k得出是解題關(guān)鍵13在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，一人從中隨機摸出一球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首

21、先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于4的有10種情況，兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是： =【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積912【考點】翻折變換（折疊問題）；扇形面積的計算【分析】首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD

22、=BO，DBC=OBC，則可得OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得OBC與BCD的面積，又在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積【解答】解：連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等邊三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，整個陰影部分的面積為：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912故答案為：912【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式以及直角三角形的性質(zhì)此題

23、難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法15如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為或【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】過點D作MNAB于點N，MN交CD于點M，由矩形有兩條對稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系，在直角EMD與AND中，利用勾股定理可得出關(guān)于DM長度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過點D作MNAB于點N，MN交CD于點M，如圖1所示設DE=a，則DE=a矩形ABCD有兩條對稱軸，分兩種情況考慮：當DM=C

24、M時，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD=5，由勾股定理可知：ND=3，MD=MNND=ADND=2，EM=DMDE=4a，ED2=EM2+MD2，即a2=（4a）2+4，解得：a=；當MD=ND時，MD=ND=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，EM=DMDE=ANDE=a，ED2=EM2+MD2，即，解得：a=綜上知：DE=或故答案為：或【點評】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、軸對稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于DM長度的一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過程中容易丟失一種情況，解決該題型題目時，結(jié)合勾股定理列出方程是關(guān)鍵三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分

25、）16先化簡：（），再從2x3的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當x=2時，原式=4【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于點E（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷ABC的形狀，并說明理由【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】證明題【

26、分析】（1）連接OD，由BC是O的切線得出BCA=90，由DE是O的切線，得出ED=EC，ODE=90，故可得出EDB=EBD，由此可得出結(jié)論（2）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則DEB是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷【解答】（1）證明：連接OD，AC是直徑，ACB=90，BC是O的切線，BCA=90又DE是O的切線，ED=EC，ODE=90，ODA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC（2）解：當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，則B=45，ABC

27、是等腰直角三角形【點評】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接OD得垂直，構(gòu)造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答18遵義市某中學為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學生（隨機抽查）進行了一次相關(guān)知識了解程度的調(diào)查測試（成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績）通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）參加調(diào)查測試的學生為400人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）本次調(diào)查測試成績中的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（4）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生2600人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)

28、估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)A類人數(shù)是40，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的定義求得B和E類的人數(shù)，從而完成條形統(tǒng)計圖；（3）利用中位數(shù)的定義，就是大小處于中間位置的數(shù)即可作判斷（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解【解答】解：（1）參加調(diào)查測試的學生總數(shù)是：4010%=400（人），故答案是：400；（2）B組的人數(shù)是：40035%=140（人），則E組的人數(shù)是：4004014012080=20（人）；（3）中位數(shù)落在C組故答案是：C；（4）全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)是：2600（

29、10%+35%）=1170（人）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19如圖，一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60和30，（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）作PQAB交AB的延長線于H，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算；（2）設PQ=xm，根據(jù)正、余弦的定義表示出QH

30、、BH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式計算即可【解答】解：（1）作PQAB交AB的延長線于H，由題意得，QBH=30，PBH=60，BQH=60，PBQ=30，BPQ=BQHPBQ=30；（2）設PQ=xm，BPQ=PBQ，BQ=PQ=xm，QBH=30，QH=BQ=x，BH=x，A=45，6+x=xx，解得x=2+69答：該電線桿PQ的高度約為9m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=4x相交于點C，過直線上點A（2，8）作AB垂直于x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且A

31、D=3BD（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使點P到C、D兩點距離之和PC+PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)A坐標，以及AD=3BD求出D坐標，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標；（3）作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于P，則P點即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，進而可得出P點坐標【解答】解：（1）A（2，8），AB=8，OB=2，AD=3BD，BD=2，D（2，2）將D坐標代入反比例解析式得：k=4；（2）由（1）知，k=4，反

32、比例函數(shù)的解析式為y=，解得x=1x0，x=1，C（1，4）；（3）作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于P，則P點即為所求，C（1，4），C（1，4）設直線CD的解析式為y=kx+b（k0），D（2，2），解得，直線CD的解析式為y=x+，P（0，）【點評】此題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件（1）若該商場購進這200件商品恰好用去17

33、900元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若設該商場售完這200件商品的總利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式；該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）甲種商品購進x件，乙種商品購進了200x件，由總價=甲的單價購進甲種商品的數(shù)量+乙的單價購進乙種商品的數(shù)量，可得出關(guān)于x的一元一次

34、方程，解出方程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤=甲商品的單件利潤數(shù)量+乙商品的單件利潤數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；根據(jù)總價=甲的單價購進甲種商品的數(shù)量+乙的單價購進乙種商品的數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)y關(guān)于x函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題；（3）根據(jù)利潤=甲商品的單件利潤數(shù)量+乙商品的單件利潤數(shù)量，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，分x的系數(shù)大于0、小于0以及等于0三種情況考慮即可得出結(jié)論【解答】解：（1）甲種商品購進x件，乙種商品購進了200x件，由已知得：80x+100（200x）=17900，解得：x=105，200x=200105=95（件）答：

35、購進甲種商品105件，乙種商品95件（2）由已知可得：y=（16080）x+（240100）（200x）=60x+28000（0x200）由已知得：80x+100（200x）18000，解得：x100，y=60x+28000，在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減，當x=100時，y有最大值，最大值為60100+28000=22000故該商場獲得的最大利潤為22000元（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x），即y=（a60）x+28000，其中100x120當50a60時，a600，y隨x的增大而減小，當x=100時，y有最大值，即商場應購進甲、乙兩種商品各100件，獲利最大當a=60時

36、，a60=0，y=28000，即商場應購進甲種商品的數(shù)量滿足100x120的整數(shù)件時，獲利都一樣當60x70時，a600，y歲x的增大而增大，當x=120時，y有最大值，即商場應購進甲種商品120件，乙種商品80件獲利最大【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)分類討論本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁瑣，因此再解決該題是一定要細心22【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，

37、以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明BAMCAN，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）

38、首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論【解答】（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結(jié)論ABC=ACN仍成立；理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN；理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角B

39、AC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論23如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由（3）當P，Q運動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）將A，B點坐標代入函數(shù)y=x2+bx+c中，求得b、c，進而可求解析式及C坐標（2）