橢圓中的兩形.

1、 考綱解讀考綱解讀考向聚焦考向聚焦 高考導(dǎo)航 1.掌握橢圓的定義幾掌握橢圓的定義幾 何圖形、標準方程及何圖形、標準方程及 簡單性質(zhì)簡單性質(zhì) 2.了解圓錐曲線的簡單了解圓錐曲線的簡單 應(yīng)用應(yīng)用 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想. 橢圓橢圓的定義、標準方程和的定義、標準方程和 幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)是高考的重點考查內(nèi)是高考的重點考查內(nèi) 容容 知識知識梳理梳理 一、橢圓的定義和方程一、橢圓的定義和方程 1橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和和等于_ (大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢 圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的_. 數(shù)學表達式數(shù)學表達式： 注：定義中特別要注意

2、條件2a2c， 否則軌跡不是橢圓； 當2a2c時，動點的軌跡是_； 當2a2c時，動點的軌跡_. 常數(shù)常數(shù) 焦距焦距 線段線段 不存在不存在 x y OF1F2 M 動點M滿足|M F1|+| M F2|=2a( 2c) 從標準方程中從標準方程中如何確定如何確定焦點位置？焦點位置？ 分母大分母大 焦點位置 a2 焦點在焦點在 軸軸 a2= b2= 焦點焦點在在 軸軸 a2= b2= (1)(2)16 12 16 x y 9 2a2b 2c 6個點個點 3條線段條線段 a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系 橢圓中的 “兩個三角形兩個三角形” 1.中心、焦點以及短軸端點構(gòu)成的直角三角形直角三角形 2.橢圓上一

3、點和兩焦點構(gòu)成的焦點焦點三角形三角形 探究探究“兩形兩形” M 定義：定義：|M F1|+| M F2|=2a 焦距：焦距：|F1F2|2c 三邊三邊a、b、c的的關(guān)系關(guān)系 考慮邊角關(guān)系考慮邊角關(guān)系 x y A C B F 周長周長 4a 34 考查橢圓考查橢圓 定義的運用定義的運用 典型典型例例題題 P M 分析：分析： 線段|PF1|線段 | PF2| 利用定義|P F1|+| P F2|=2a 3 6 A 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 例2 . (1)【2013課標全國，文5】設(shè)橢圓C： (ab0)的 左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2， PF1F230，則C的離心率為() A

4、. B. C. D. 22 22 =1 xy ab 3 6 1 3 1 2 3 3 2c x 2x 分析：分析： x與與c 的關(guān)系？的關(guān)系？ 利用定義列出利用定義列出 a與與c 的的關(guān)系式關(guān)系式 方法二：方法二： 利用勾股定理列出 x2 +(2c)2 =(2x)2 , 化為3 x2 =4c2 , 得 cx 3 3 3 32 2 答案：答案：D D （2）已知F1、F2是橢圓C： (ab0)的兩 個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1PF2.若PF1F2 的面積為16，則b_. 4 P 設(shè)|PF1|= m |PF2|= n 解析：解析： m+n =2a mn =16 1 2 m 2+n 2=(2c)

5、2 應(yīng)用應(yīng)用 (m+n)2 = m 2+n 2 +2mn 得mn =32 m n 2c 得4a2=4c2+64,即a2=c2+16， 分析：分析： 定義定義 面積面積 勾股定理勾股定理 因為b2=a 2c 2 =16, 所以b=4 例例3 3 已知已知F1 1、F2 2是橢圓是橢圓 的兩個焦的兩個焦 點，點，P為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1 1PF2 2=60=60, ,求橢圓離心率的范圍求橢圓離心率的范圍. . )(01 2 2 2 2 ba b y a x P F1 1PF2 2=60=60 又又0 0e1,1, e的取值范圍是的取值范圍是 （m+ +n) )2 2 = =m2 2+ +

6、n2 2+ +2mn 4 4a2 2=4=4c2 2+ +3 3mn, ,即即3 3mn=4=4a2 2-4-4c2 2. . 分析分析： 解析：解析： 設(shè)設(shè)| |PF1 1|=|=m,|,|PF2 2|=|=n. . 又又mn （當且僅當（當且僅當m= =n時取等號）時取等號）, , 44a2 2-4-4c2 233a2 2， ，即，即e 2 2 2 a nm 2 2 a c 4 1 2 1 1 1 2 2 1 1 , P m n F1 1PF2 2=60=60 在在PF1 1F2 2中，由余弦定理可知，中，由余弦定理可知， 4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2-2-2mncos 60

7、cos 60得得 4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2- -mn m m+ +n n=2=2a， 余弦定理余弦定理 定義定義 2c 基本不等式基本不等式 易易 錯錯 點點 試一試試一試 A B 解析：解析：a2=16,所以a=4 4a-10=16-10=6 答案：答案：6 6 2.【2015高考天津，文19】已知橢圓 的上頂點為B,左焦點為F,離心率為 , （I）求直線BF的斜率; 22 22 1(a b 0) xy ab += 5 5 B 本題本題利用利用橢圓橢圓的的對稱性對稱性進行進行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化后后即可即可應(yīng)用應(yīng)用橢圓的橢圓的定義定義求求a， 往往被往往被忽視忽視. B. 故選 e= 7 5 108 6 F2 a7 可知ABF為直角三角形，AFB=90 5510 2 1 | 2 1 cABOF| 4. 題后反思題后反思 研究橢圓中的兩形問題 一、 常用的知識點： 1. 橢圓定義橢圓定義-重要工具重要工具 2. 3條條線段線段（長軸、短軸、焦距）的表示的表示 3. a,b,c關(guān)系關(guān)系: c2 =a2 -b2 4. 常用公式：常用公式：勾股定理、正余弦定理