第5章數(shù)控裝置的插補(bǔ)與刀具補(bǔ)償

1、5.1 概述 5.2 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo) 5.3 插補(bǔ)方法的原理與分類 5.4 刀具半徑補(bǔ)償控制 第5章 數(shù)控裝置的插補(bǔ)與刀具補(bǔ)償 5.1 概述 （1）插補(bǔ)的基本概念 “插補(bǔ)”(Interpolation):根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓 線形的要求，在運(yùn)動(dòng)軌跡的起始點(diǎn)坐標(biāo)和輪廓軌跡之間，由 數(shù)控系統(tǒng)計(jì)算出各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)，“插入”、“補(bǔ)上”運(yùn) 動(dòng)軌跡中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。 無論是普通數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)系統(tǒng)， 都必須有完成“插補(bǔ)”功能的部分，它是輪廓控制系統(tǒng)的本 質(zhì)特征。能完成插補(bǔ)工作的裝置叫插補(bǔ)器。NC系統(tǒng)中插補(bǔ) 器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補(bǔ)，而在CNC系統(tǒng)中，插補(bǔ) 器功能由

2、軟件來實(shí)現(xiàn)，稱為軟件插補(bǔ)。 （2）對(duì)插補(bǔ)器的基本要求 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)的主要功能，它直接影響數(shù)控機(jī)床 加工的質(zhì)量和效率。對(duì)插補(bǔ)器的基本要求是： 插補(bǔ)所需的原始數(shù)據(jù)較少； 有較高的插補(bǔ)精度，插補(bǔ)結(jié)果沒有累計(jì)誤差，局部偏差 不能超過允許的誤差(一般應(yīng)保證小于規(guī)定的分辨率)； 沿進(jìn)給路線的進(jìn)給速度恒定且符合加工要求； 硬件線路簡(jiǎn)單可靠，軟件插補(bǔ)算法簡(jiǎn)潔，計(jì)算速度快。 5.1 概述 5.2 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo) 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo)有以下幾個(gè) ： 穩(wěn)定性指標(biāo) 插補(bǔ)運(yùn)算是一種迭代運(yùn)算，存在著算法穩(wěn)定性問題。 插補(bǔ)算法穩(wěn)定的充必條件：在插補(bǔ)運(yùn)算過程中，對(duì)計(jì)算誤 差和舍入誤差沒有累積效應(yīng)。 插補(bǔ)算法穩(wěn)定是確保輪廓

3、精度要求的前提。 5.2 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo) 插補(bǔ)精度指標(biāo) 插補(bǔ)精度用插補(bǔ)誤差來評(píng)價(jià)。插補(bǔ)誤差包括： 逼近誤差（指用線形逼近曲線時(shí)產(chǎn)生的誤差）; 計(jì)算誤差（指因計(jì)算字長(zhǎng)限制產(chǎn)生的誤差）; 圓整誤差。 其中，逼近誤差和計(jì)算誤差與插補(bǔ)算法密切相關(guān)。應(yīng)盡 量采用上述兩誤差較小的插補(bǔ)算法。一般要求上述三誤差的 綜合效應(yīng)（軌跡誤差）不大于系統(tǒng)的最小運(yùn)動(dòng)指令或脈沖當(dāng) 量值。 合成速度的均勻性指標(biāo) 合成速度的均勻性：插補(bǔ)運(yùn)算輸出的各軸進(jìn)給率，經(jīng)運(yùn) 動(dòng)合成的實(shí)際速度（F Fr r）與給定的進(jìn)給速度（F F ）的符 合程度。 速度不均勻性系數(shù)： 合成速度均勻性系數(shù)應(yīng)滿足：max 1 % 100% r FF F

4、5.2 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo) 插補(bǔ)算法要盡可能簡(jiǎn)單，要便于編程 因?yàn)椴逖a(bǔ)運(yùn)算是實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的運(yùn)算，若算法太復(fù) 雜，計(jì)算機(jī)的每次插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間必然加長(zhǎng)，從而限制進(jìn) 給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)的提高。 5.2 評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo) 5.3 插補(bǔ)方法的原理與分類 插補(bǔ)器的的分類 n插補(bǔ)工作可以由硬件電路或軟件程序完成，從而分為硬 件插補(bǔ)器和軟件插補(bǔ)器。 n從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來分有一次（直線）插補(bǔ)器，二次 （圓，拋物線等）插補(bǔ)器及高次曲線插補(bǔ)器等。 目前應(yīng)用的插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采 樣插補(bǔ)兩大類。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱為行程標(biāo)量插補(bǔ)或脈沖增量插補(bǔ)。 此算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié)束時(shí)數(shù)控裝置

5、向每個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)輸出 基準(zhǔn)脈沖序列，每個(gè)脈沖代表了最小位移，脈沖序列的頻率代表了 坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，而脈沖的數(shù)量表示位移量。其特點(diǎn)有： n每次插補(bǔ)的結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量。以一個(gè)一個(gè)脈沖 的方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。其基本思想是：用折線來逼近曲線（包括 直線）。 n插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度密切相關(guān)。因而進(jìn)給速度指標(biāo)難以提高， 當(dāng)脈沖當(dāng)量為10m時(shí)，采用該插補(bǔ)算法所能獲得的最高進(jìn)給速度是 34m/min。 n脈沖增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法比較簡(jiǎn)單。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法有：逐點(diǎn)比較法；最小偏差法；數(shù)字 積分法；目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法；單步追綜法等。它們主要用早期的 采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法難以滿足零件加 工的要求，

6、現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。 (1)逐點(diǎn)比較法 插補(bǔ)原理 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法又稱代數(shù)運(yùn)算法、醉步法，逐點(diǎn)比較法 以折線來逼近直線或圓弧曲線，它既可做直線插補(bǔ)，又可做 圓弧插補(bǔ)。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) （1）逐點(diǎn)比較法 控制工件與刀具之間每相對(duì)走一步完成四個(gè)工作節(jié)拍： n第一，偏差判別。判別加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定幾何軌跡的偏離位置，然后 決定運(yùn)動(dòng)的走向。 n第二，進(jìn)給?？刂颇匙鴺?biāo)軸進(jìn)給一步，向規(guī)定的軌跡逼近，縮小 偏差。 n第三，偏差計(jì)算。計(jì)算新的加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定軌跡的偏差，作為下一 步判別走向的依據(jù)。 n第四，終點(diǎn)判斷。判斷是否到達(dá)程序規(guī)定的加工終點(diǎn)？若到達(dá)終 點(diǎn)，則停止插補(bǔ)，否則再回到第一拍。如此

7、不斷地重復(fù)上述循環(huán) 過程，直到終點(diǎn)，就能加工出所要求的輪廓形狀。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法原理圖 偏差 判別 終點(diǎn) 判別 進(jìn)給 輸出 偏差 計(jì)算 終點(diǎn)到 退出 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) （1）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) 直線插補(bǔ)時(shí)，以直線起點(diǎn)為原點(diǎn)，給出終點(diǎn)坐 （xe,ye）,直線方程為 改寫為： （5-1） 直線插補(bǔ)時(shí)插補(bǔ) 偏差可能有三種情況 0 e e ee xx yy y xx y o x A(xa,ya) B(xb,yb) E(xe,ye) C(xc,yc) y 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 以第一象限為例，插補(bǔ)點(diǎn)位于直線上方，下方和直線上。 n對(duì)位于直線上方的點(diǎn)A，則有 n對(duì)位于直線

8、上的點(diǎn)B，則有 n對(duì)位于直線下方的點(diǎn)C，則有 因此，可以取判別函數(shù)為： 0 ee yxxy 0 ee yxxy 0 ee yxxy ee Fyxxy F0時(shí)，應(yīng)向+x方向走一步，才能接近直線; F0的情況。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 整個(gè)插補(bǔ)工作，從原點(diǎn)開始，走一步算一步，判別一次F， 再趨向直線，步步前進(jìn)。設(shè)第一象限中的點(diǎn)（xi , yi）的F值 為Fi,j （5-3） 若沿+x方向走一步，即 （5-4） 若沿+y方向走一步，即 （5-5） 1 1, 1 (1) ii ijjeiei je xx Fy xxyFy 1 ,1, 1 (1) ii i jjeiei je yy Fyxx yFx

9、eiejji yxxyF , 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別方法： n每走一步判斷最大坐標(biāo)的終點(diǎn)坐標(biāo)值（絕對(duì)值）與該坐標(biāo) 累計(jì)步數(shù)坐標(biāo)值之差是否為零，若等于零，插補(bǔ)結(jié)束。 n把每個(gè)程序段中的總步數(shù)求出來，即n=xe+ye ,每走一步， 進(jìn)行n-1，直到n=0時(shí)為止。 當(dāng)F0時(shí)，沿+x方向走一步，然后計(jì)算新的偏差和終 點(diǎn)判別計(jì)算 （5-6) 當(dāng)F0時(shí)，沿+方向走一步，則計(jì)算 (5-7) 1 e FFy nn 1 e FFx nn 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 例例1 1 直線插補(bǔ)。設(shè)OA為第一象限的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)xA=4， yA=5，用逐點(diǎn)法加工出直線OA。

10、5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 插補(bǔ)從直線起點(diǎn)開始，因?yàn)槠瘘c(diǎn)總是在直線上，所以 F00=0，下表列出了直線插補(bǔ)運(yùn)算過程 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) (2)圓弧插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法進(jìn)行圓弧加工時(shí)（以第一象限逆圓加工為 例），一般以圓心為原點(diǎn)，給出圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)（xo,yo）和 終點(diǎn)坐標(biāo)（xe,ye），如圖所示。 y x oo x y (xe,ye) F 0 (x0,y0) F 0 (xe,ye) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 設(shè)圓弧上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則下式成立 選擇判別函數(shù)為： 其中為第一象限內(nèi)任一點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所在區(qū)域不同，有三種 情況 F0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧

11、外; F0和F=0的情況合并在一起考慮，就可以實(shí)現(xiàn)第一象限逆時(shí) 針方向的圓弧插補(bǔ)。 當(dāng)F0時(shí)，向-x走一步；當(dāng)F0時(shí)，向+y走一步。 每走一步后，計(jì)算一次判別函數(shù)，作為下一步進(jìn)給的判別標(biāo)準(zhǔn)， 同時(shí)進(jìn)行一次終點(diǎn)判斷。 2222 00 ()()0 xyxy 2222 00 ()() ij Fxyxy 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) F值可用遞推計(jì)算方法由加、減運(yùn)算逐點(diǎn)得到。設(shè)已知?jiǎng)?點(diǎn)的F值為Fi,j ，則 動(dòng)點(diǎn)在-x方向走一步后 (5-9) 動(dòng)點(diǎn)在+ y方向走一步后 (5-10) 終點(diǎn)判斷可采用與直線插補(bǔ)相同的方法。 2222 00 ()() ij Fxyxy 2222 1,00 , (1)() 21

12、 ijij i ji Fxyxy Fx 2222 ,100 , (1)() 21 i jij i ji Fxyxy Fy 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 歸納起來，F(xiàn)0時(shí)，向-x 方向走一步。其偏差計(jì)算，坐 標(biāo)值計(jì)算和終點(diǎn)判別計(jì)算用下面公式 (5-11) F0時(shí)，向+y走一步。其偏差計(jì)算，坐標(biāo)值計(jì)算和終點(diǎn)判 別計(jì)算公式如下 (5-12) 1, 1 1 21 1 1 ijiji ii jj FFx xx yy nn ,1, 1 1 21 1 1 ijiji ii jj FFy xx yy nn 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 例例2 2 設(shè)第一象限逆圓AB，已知

13、起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0， 4）。試進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，并畫出插補(bǔ)軌跡。 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 根據(jù)表5-2作出的插補(bǔ)軌跡如圖5.5所示 78 6 5 4 3 2 1 A(0,4) (0,4) B Y X 0 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 象限處理 1）直線插補(bǔ)的象限處理 直線插補(bǔ)運(yùn)算公式 （5-2）（5-7）只適用于 第一象限，不能適用其它象 限的直線插補(bǔ)。對(duì)于第二、 三、四象限，取|x|和|y|代 替x、y即可，把第二、三、 四象限的直線就可以變換到 第-象限。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 2）圓弧插補(bǔ)的象限處理 在圓弧插補(bǔ)中，僅討 論了第

14、一象限的插補(bǔ)，實(shí) 際上圓弧所在的象限不同， 順逆不同，則插補(bǔ)公式和 運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的走向均不同，因 而圓弧插補(bǔ)有八種情況， 表示在圖中。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 所謂圓弧過象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，如 圖所示的AB，A1和B點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值是一樣的，從A向B插補(bǔ) 時(shí)，走到A1就會(huì)停止。因此在編制加工零件程序時(shí)，就要求將 AB分成兩段： AB1和B1B。 O B1 A1 A B x y 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 如果采用帶有正負(fù)號(hào)的代數(shù)坐標(biāo)值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，就可 以正確地解決終點(diǎn)判斷問題。用代數(shù)值進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算的公式 如下 沿+x向走一步 (5-13) 沿-x向走一步 (5-14) 1, 1

15、 1 21 1 0 ? ijiji ii ei FFx xx xx 1, 1 1 21 1 0 ? ijiji ii ei FFx xx xx 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 沿+y向走一步 (5-15) 沿-y向走一步 (5-16) ,1, 1 1 21 1 0 ? ijiji ii ei FFy yy yy ,1, 1 1 21 1 0 ? ijiji ii ei FFx yy yy 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 由圖5.7可以看出 n式（5-13）適用于：第一象限、順圓、F0；第二象限、 順圓、F0；第三象限、逆圓、F0和第四象限、逆圓、 F0的情況。 n式（5-14）適用于：第一象限、逆圓、F0

16、；第二象限、 逆圓、F0；第三象限、順圓、F0和第四象限、順圓、 F0的情況。 n式（5-15）適用于：第一象限、逆圓、F0；第二象限、 順圓、F0；第三象限、順圓、F0和第四象限、逆圓、 F0的情況。 n式（5-16）適用于：第一象限、順圓、F0；第二象限、 逆圓、F0；第三象限、逆圓、F0和第四象限、順圓、 F0的情況。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) （2）數(shù)字積分插補(bǔ)法 數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱為數(shù)字積分分析法（DDA），是利用 數(shù)字積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使刀具沿著所 加工的軌跡運(yùn)動(dòng)。 DDA直線插補(bǔ) 1) 基本原理 如圖5.9所示，O e為第一象限直線，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為 e(X

17、e,Ye),設(shè)進(jìn)給速度是均勻的，則下式成立 式中k為比例系數(shù)。 在t時(shí)間內(nèi)，X軸和Y軸方向上的微小位移增量X和Y 應(yīng)為 / XeYe v Oe vXv Yk Xe Ye XvtkXt YvtkYt 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 若取t=1，則坐 標(biāo)軸的位移增量為 平面數(shù)字積分法 直線插補(bǔ)框圖，如圖 5.10所示。 e e XkX YkY 插補(bǔ)迭代 控制脈沖 t 軸溢出脈沖 軸溢出脈沖 Y X Y X Y積分累加器 X積分累加器 Y被積函數(shù)寄存器（Ye） X被積函數(shù)寄存器（Xe） 數(shù)字積分法直線插補(bǔ)框圖 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 設(shè)積分累加器為n位，則累加器的容量為2n位，當(dāng)計(jì)數(shù)至2n 時(shí)，必須發(fā)生

18、溢出。兩個(gè)坐標(biāo)軸同步插補(bǔ)時(shí)，用溢出脈沖控制機(jī) 床的進(jìn)給，就可走出所需的直線軌跡。 設(shè)經(jīng)過m次累計(jì)后，X和Y 分別到達(dá)終點(diǎn)e (Xe,Ye)，則 （5-19) 由此可見，比例系數(shù)k和累加次數(shù)m之間的關(guān)系為 km =1 即 m =1/k k的數(shù)值與累加器容量有關(guān)。累加器的容量應(yīng)大于各坐標(biāo)軸 的最大坐標(biāo)值，一般二者的位數(shù)相同，以保證每次累加最多只溢 出一個(gè)脈沖。 ee ee XkX m YkY m 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 設(shè)累加器有n位，則 k =1/2n 故累加次數(shù) m =1/k=2n 上述關(guān)系表明，若累加器的位數(shù)為n，則整個(gè)插補(bǔ)過程 要進(jìn)行2n次累加才能到達(dá)直線的終點(diǎn)，用于逐點(diǎn)比較法相 同的處

19、理方法，便可對(duì)不同象限的直線進(jìn)行插補(bǔ)。 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 2) 終點(diǎn)判別 數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別條件應(yīng)是m =2n。 直線插補(bǔ)完成m =2n次累加運(yùn)算，即可達(dá)到直線的終點(diǎn)。 所以，只要設(shè)置一個(gè)位數(shù)為n位的終點(diǎn)計(jì)數(shù)器，用以記錄累加 次數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)器記滿2n數(shù)時(shí)，插補(bǔ)停止。 例例3 3 直線OA的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為A（10，5）， 累加器和寄存器的位數(shù)均為四位，用數(shù)字積分法對(duì)直線 OA進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。 解：解：該直線為第一象限直線，根據(jù)m=2n=24=16，插補(bǔ)累加次 數(shù)為16。插補(bǔ)計(jì)算過程見表5-3，插補(bǔ)軌跡見圖5.11所示 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 表表5-3 數(shù)

20、字積分法直線插補(bǔ)計(jì)算過程數(shù)字積分法直線插補(bǔ)計(jì)算過程 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) DDA直線插補(bǔ) DDA圓弧插補(bǔ) 1) 基本原理 圓弧的起點(diǎn)A（XA， YA），終點(diǎn)為B（XB， YB），半徑為R，加工時(shí) 保證沿圓弧切線方向的進(jìn)給 速度v給定。P（Xi，Yi） 為動(dòng)點(diǎn)，則下式成立： 即/ XiYi v RvYvXk , XiYi vkYvkX 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 設(shè)在t時(shí)間間隔內(nèi)，X、Y坐標(biāo)軸方向的位移增量分別為 X和Y，并考慮到對(duì)于第一象限逆圓弧，X 坐標(biāo)軸的位移量 為負(fù)值，Y坐標(biāo)軸的位移量為正值，因此 （5-21） 若取t=1，則坐標(biāo)軸的位移量為 （5-22） i

21、 i XkY t YkXt i i XkY YkX 5.3.1基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 插補(bǔ)迭代 控制脈沖 t 軸溢出脈沖 軸溢出脈沖 Y X Y X Y積分累加器JRY X積分累加器JRX Y被積函數(shù)寄存器JVX X被積函數(shù)寄存器JVX 5.3.1基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)原理框圖 圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別在于： A. 圓弧插補(bǔ)坐標(biāo)值X、Y存入寄存器JVX和JVY的對(duì)應(yīng)關(guān)系與直 線插補(bǔ)時(shí)正好相反，即在JVX中存入Y值，在JVY中存入X值； B. 存入的坐標(biāo)值不同，直線插補(bǔ)時(shí)積存的是終點(diǎn)坐標(biāo)，是常數(shù)； 而圓弧插補(bǔ)時(shí)寄存的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，是變量。 其它象限圓弧插補(bǔ)可用同樣方法推導(dǎo)。 2) 終點(diǎn)判斷 可以采

22、用兩個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器，各軸分別判別終點(diǎn)，進(jìn) 給一步減1，計(jì)數(shù)器減為0時(shí)該軸停止進(jìn)給。兩軸都到達(dá)終點(diǎn) 后，停止插補(bǔ)。 5.3.1基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 例4 已知一圓弧的圓心在原點(diǎn)，起點(diǎn)坐標(biāo)為A（5，0），終 點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，5），采用三位二進(jìn)制寄存器和累加器， 用數(shù)字積分法對(duì)圓弧進(jìn)行插補(bǔ)并畫出插補(bǔ)軌跡。 解：解：該圓弧為第一象限逆圓弧。累加器的容量為23=8，因此， 當(dāng)計(jì)數(shù)至8時(shí)，溢出脈沖。其插補(bǔ)計(jì)算過程見表所示。 5.3.1基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程 5.3.1基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) DDA圓弧插補(bǔ) 5.3.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間

23、標(biāo)量插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)。 這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個(gè)脈沖， 而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)字。插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成： n第一步為粗插補(bǔ)，它是用若干條微小直線段來逼近給 定曲線，每一微小直線段的長(zhǎng)度L都相等，每一微小直線段 的長(zhǎng)度L與進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T有關(guān)，即L=FT。 n第二步為精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)算出的每一微小直線 段的基礎(chǔ)上再作“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作。這一步相當(dāng)于對(duì) 直線的脈沖增量插補(bǔ)。 精插補(bǔ)的特點(diǎn)特點(diǎn)有： （1）插補(bǔ)程序以一定的時(shí)間間隔定時(shí)(插補(bǔ)周期)運(yùn)行，在每個(gè) 周期內(nèi)根據(jù)進(jìn)給速度計(jì)算出各坐標(biāo)軸在下一插補(bǔ)周期內(nèi)的 位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦 線，內(nèi)外均差弦線

24、，切線）來逼近曲線（包括直線）。 （2）插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無嚴(yán)格的關(guān)系。因而采用這類插 補(bǔ)算法時(shí)，可達(dá)到較高的進(jìn)給速度（一般可達(dá)10m/min 以上）。 （3）數(shù)字增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)算法較脈沖增量插補(bǔ)復(fù)雜，它對(duì)計(jì)算 機(jī)的運(yùn)算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)均能滿足 要求。 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是根據(jù)編程的進(jìn)給速度，將輪廓曲線分割為插 補(bǔ)采樣周期的進(jìn)給步長(zhǎng)。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的核心問題是計(jì)算出插補(bǔ)周期的瞬時(shí)進(jìn)給量。 對(duì)于直線插補(bǔ)，用插補(bǔ)所形成的步長(zhǎng)子線段逼近給定直線， 與給定直線重合。在圓弧插補(bǔ)時(shí)，用切線、弦線和割線逼近圓弧， 常用的是弦線或割線。 5.3.

25、2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 插補(bǔ)周期與采樣周期 插補(bǔ)周期T對(duì)插補(bǔ)誤差及更高速運(yùn)行有影響。 插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間有密切關(guān)系，一旦選定了插補(bǔ)算法， 則完成該算法的時(shí)間也就確定了。插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ) 運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。 插補(bǔ)周期與位置反饋采樣周期有一定的關(guān)系，插補(bǔ)周期和采 樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則選插補(bǔ)周期是 采樣周期的整數(shù)倍。 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 在直線插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形 成的每個(gè)小直線段與給定直線 重合，不會(huì)造成軌跡誤差。 在圓弧插補(bǔ)時(shí)，用內(nèi)接弦線或 內(nèi)外差弦線來逼近圓弧，如圖 所示。這種逼近必然會(huì)造成軌 跡誤差，對(duì)內(nèi)接弦線，最大半 徑誤差er與角步距的關(guān)系為

26、(1 cos )cos1 22 r r e er r 或 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 插補(bǔ)精度及其與插補(bǔ)周期、速度的關(guān)系 若er為允許的最大半徑誤差，則最大允許角步距 （5-24） 對(duì)于半徑為r的圓弧的內(nèi)外均差弦線，在直線段中點(diǎn)處 的圓弧內(nèi)側(cè)，產(chǎn)生一個(gè)半徑偏差eri，在半徑為ra的圓上的 交點(diǎn)處向圓弧r外產(chǎn)生一個(gè)偏差era。當(dāng)eri=era=er時(shí)，得到 的內(nèi)外均差弦線的最大允許角步距為 （5-255-25） m a x m a x 2 a r c c o s (1) c o s1 2 r r e r e r * m ax * m ax * m axm ax 1 2 arccos() 1 1 co

27、s 2 1 (1cos/ 2) /(1cos/ 2) r r r r r e r e r e r e r er 或 從 而 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 式（5-24）、（5-25）中的 和 可用冪級(jí)數(shù)展開 式表達(dá) 由于 得 max cos 2 * max cos 2 24 maxmax max ()() 22 cos11 22!4! r e r maxmax max * 24 *1()() 22 cos1 22!4! 1 r r e r e r 4 () 2 1 4 !384 4 max * max 2 2(/1) 1/ r r er er 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 可見內(nèi)外均差弦線的允許最大角步距

28、 比內(nèi)接弦線的 大 倍，但這種方法費(fèi)用較貴，一般寧愿采用內(nèi)接弦線的逼近 方法。 用輪廓進(jìn)給步長(zhǎng)l代替弧長(zhǎng)，可有 （5-26） 而 （5-27） 式中 T插補(bǔ)周期； V刀具移動(dòng)速度。 將 式中 用冪級(jí)數(shù)展開式表達(dá)，得 max * max 2 / l r lTV (1cos) 2 r er cos 2 24 24 cos 2 (/ 2)(/ 2) 11 2!4! (/ 2) (1) 84! r err r r 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 將式（5-26）、（5-27）代入上式，得 （5-28） 由式5-28可以看出，在圓弧插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)周期T分別與 精度er、半徑r和速度V有關(guān)。如果以弦線誤差作為最大允

29、許 的半徑誤差，要得到盡可能大的速度，則插補(bǔ)周期要盡可能 的??；當(dāng)er給定，小半徑比大半徑的插補(bǔ)周期?。ㄐ“霃剑?曲率大，要求輪廓步長(zhǎng)?。捎诓逖a(bǔ)周期對(duì)速度影響率比 半徑對(duì)速度增加的影響率大，因此，小半徑可以得到一個(gè)最 大允許軌跡速度。 2 2 11 88 r TVl e rr 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) (1)直線函數(shù)法 直線插補(bǔ) 如圖，在x-y平面插補(bǔ)加工直線OP。終點(diǎn)P的坐標(biāo)分量 分別為xe和ye，OP與x軸夾角為，插補(bǔ)進(jìn)給步長(zhǎng)為l，則 cos e e xl y yx x 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ) 在圖5.17中，順圓上的點(diǎn)B是繼A點(diǎn)之后的插補(bǔ)瞬時(shí)點(diǎn)， 其坐標(biāo)分別為A（xi，yi）

30、、B（xi+1，yi+1）。所謂插補(bǔ)， 在這里是指由已加工點(diǎn)A求出下一點(diǎn)B，實(shí)質(zhì)上是求在一個(gè) 插補(bǔ)周期的時(shí)間內(nèi)，x軸和y軸的進(jìn)給增量x和y。圖中弦 AB正式圓弧插補(bǔ)時(shí)每周期的進(jìn)給步長(zhǎng)l。AP是A點(diǎn)的切線， M是弦的中點(diǎn)，OMAB，MEAF，E為AF的中點(diǎn)。圓 心角具有下面的關(guān)系 式中 進(jìn)給步長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的角增量，稱為角步距。 i+1i 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 如圖 因?yàn)?OAAP 所以 則 因?yàn)锳P為切線，所以 在MOD中， i AOCPAF AOCPAF APAOB i 11 B 22 1 PAF+ BAP= 2 i 1 () 2 DHHM tg OCCD i 1 cos 1 2 () 1 2

31、sin 2 i i xl tgtg yl 將DH=xi，OC=yi， HM= 代入上式，則有 （6-29） 111 cossin 222 lx CDly和 （5-29） 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 關(guān)鍵是x、y的求解。在式 （5-29）中， 和 都是未知 數(shù)，難以求解，所以采用了近似 算法，用 來代替，即 又因?yàn)?由此可以推出（xi，yi）與x、y的關(guān)系式： （5-30） 上式充分反映了圓弧上任意相鄰的兩插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)之間的 關(guān)系。只要找到計(jì)算x（y）的恰當(dāng)方法，就可以求出新的 插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo) FBx tg FAy 11 cos 22 11 sin 22 ii ii xxxl x y yyyl 1 1 i

32、i ii xxx yyy cossin cos45sin45 和 11 coscos45 22 11 sinsin45 22 ii ii xlx tg yly 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 從而造成了 的偏差， 在處，且進(jìn)給速度較 大時(shí)偏差大。如圖5.18所示，由于近似計(jì)算 ，使 角成為 （在045間， ）,使 變大，因而影 響到x之值，使之為x 0tg tg cosxlAF 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) cos 但是這種偏差不會(huì)使插補(bǔ)點(diǎn)離開圓弧軌跡，這是由式（5-30） 保證的。因?yàn)閳A弧上任意相鄰兩點(diǎn)必滿足 （5-31） 反言之，若平面上任意兩點(diǎn)只要其坐標(biāo)及增量滿足上式，則兩點(diǎn) 必在同一圓弧上。因此，當(dāng)

33、已知xi、yi和x時(shí)，若按式（5-31）求 出y，那么這樣確定的B點(diǎn)一定在圓弧上。采用近似計(jì)算引起的 偏差僅僅是xx, yy, ABAB, 即ll。這種算法能 夠保證圓弧插補(bǔ)每一插補(bǔ)點(diǎn)位于圓弧上，它僅造成每次插補(bǔ)進(jìn)給量l 的微小變化，實(shí)際進(jìn)給速度的變化小于指令進(jìn)給速度的1%，這種變 化在加工中是允許的，完全可以認(rèn)為插補(bǔ)的速度是均勻的。 1 () 2 1 2 i i xxx y yx 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 在圓弧插補(bǔ)中誤差主要表現(xiàn)在半徑的絕對(duì)誤差上。該誤差 取決于進(jìn)給速度的大小，進(jìn)給速度越高，則一個(gè)插補(bǔ)周期進(jìn)給 的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，誤差就越大。為此，當(dāng)加工的圓弧半徑確定后， 為了使徑向絕對(duì)誤差不致過大

34、，對(duì)進(jìn)給速度要有一個(gè)限制。 由公式（5-28）可以求出 式中 最大徑向誤差； 圓弧半徑。 當(dāng) 時(shí)，插補(bǔ)周期T=8ms，則進(jìn)給速度 式中 V進(jìn)給速度，單位為mm/min。 8 r le r r e r r e1 8/450000 r Ve r Tr 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) （3）擴(kuò)展DDA數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 擴(kuò)展DDA算法是在DDA積分法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的， 它是將DDA切線逼近圓弧的方法改變?yōu)楦罹€逼近。 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 直線插補(bǔ)原理 假設(shè)要加工直線 OP，如圖所示，起點(diǎn) 是O，終點(diǎn)為P（xe， ye）。 根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在時(shí)間T內(nèi)走完該直線段。刀具在 任一時(shí)刻t的位置，可由各坐標(biāo)軸向速度分

35、量積分得到 將時(shí)間T用采樣周期t分割n個(gè)子區(qū)間（n取大于等于T/t 最接近的整數(shù)），由此可以得到直線的DDA插補(bǔ)公式 0 00 0 00 tt e x tt e y xx xV dtdt T yy yV dtdt T 0 11 0 11 nn e ii ii nn e ii ii xx xx n yy yy n 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 由上式可導(dǎo)出直線DDA插補(bǔ)的迭代公式 （5-32） 在直線插補(bǔ)中，每次迭代形成一個(gè)子線段，其斜率等于 給定直線的斜率，即 11 11 iii iii xxx yyy 00 / ee yyxxy xnn 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 輪廓步長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上的分量x和y的大小

36、取決于編程速 度值，表達(dá)式為 （5-33） 式中 V編程的進(jìn)給速度，mm/min； FRN進(jìn)給速率數(shù)，進(jìn)給速度的一種表示方法； （直線長(zhǎng)度） 采樣周期（ms）； 經(jīng)時(shí)間換算的采樣周期。 0 0 22 00 0 0 22 00 () cos() ()() () sin() ()() e te ee e te ee V xxt xV tFRN xx xxyy V yyt yV tFRNyy xxyy 22 00 ()() ee VV FRN L xxyy t t 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 對(duì)于同一條直線來說，由于FRN和均為已知常數(shù)，因 此式中的FRN 可用常數(shù)表示，稱為步長(zhǎng)系數(shù)。故式（6- 33）

37、可寫成 （5-） 式（5-34）在插補(bǔ)程序準(zhǔn)備程序中完成，式（5-32）在 插補(bǔ)程序中完成。 t t d 0 0 () () de de xxx yyy 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)原理 擴(kuò)展DDA插補(bǔ) 算法是將切線逼近 圓弧轉(zhuǎn)化為弦線 （準(zhǔn)確說是割線） 逼近圓弧。用擴(kuò)展 DDA插補(bǔ)算法加工 右圖 圓弧插補(bǔ) 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 現(xiàn)在來計(jì)算在采樣周期內(nèi)輪廓進(jìn)給步長(zhǎng)l的坐標(biāo)分量xi+1 和yi+1值，由此就可以得到一個(gè)采樣周期后所達(dá)到Ai+1點(diǎn)的 坐標(biāo)位置。 由圖5.20可見，在直角OPAi中， （5-35） （5-36） s in i i xO P O AR c o s ii i A P

38、y O AR 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 設(shè)進(jìn)給速度為V，則 。過B點(diǎn)作x軸的平行線 BS交y軸于S點(diǎn)，交AiP線段于S點(diǎn)。過點(diǎn)Ai+1作Ai+1N平行x 軸，交AiP 于N。從圖中還可以看出.直角OSB與直角 AN相似，從而有比例關(guān)系 （5-37） 式中 ； OS可通過直角AiS B先求出AiS，再由OS = AiP AiS得出，即 1 1 i ii NAO S A AO B 11 ii N Ax 1iit A AlV 1iit A AlV 1 sin 2 iii OSAPASyl 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) OB可通過直角OAiB求出 將以上各式都代人式(5-37)中.得 將式(5-35)代人并整

39、理，得 2222 1 () 2 ii OBABOAlR 1 22 1 s i n 2 1 () 2 i i yl x l lR 1 22 1 () 2 1 () 2 i i i x lyl R x lR 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 因?yàn)?，將略去不?jì)，則可得 若令 則 (5-38) lR 2 1 () 2 l 1 1 () 2 1 () 2 i ii titi xl xyl RR VV yx RR dtt V FRN R 1 1 () 2 ididi xyx 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 從直角OSB與直角AiNAi+1相似，還可得出 即 （5-39） 將 （由直角AiS B求出） 1 i ii ANS

40、B AAO B 1 i ii A NSSSB A AOB 1iit A AlV 22 1 () 2 O BlR 1 cos 2 i i y S BABl R i SSx 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 代入式（5-39），可求得 因?yàn)?，將 略去不計(jì)，則可得 令 ，則 （5-40） 1 22 1 () 2 1 () 2 i i ii y l xl R yA N lR lR 2 1 () 2 l 1 1 () 2 iii ll yxy RR dt lV RR 1 1 () 2 ididi yxy 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) Ai+1點(diǎn)的坐標(biāo)值，可用下式求得 （5-41） 式(5-38)、（5-40)和式(5

41、-41)為第一象限順圓插補(bǔ) 計(jì)算公式，依照此原理，不難得出其它象限及其走向的 擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式。 111 111 iii iii xxx yyy 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 擴(kuò)展DDA數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 計(jì)算公式也可用下面方法推 導(dǎo)出來。 在圖5.21中，圓弧插補(bǔ) 動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)Pi (xi,yi)用角度參 量解析式給出，順圓插補(bǔ)恒 定的軌跡速度為V，插補(bǔ)周 期為，則每次插補(bǔ)的角步距 為 i d V R 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 因而每次插補(bǔ)運(yùn)算的插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的角度值，故每次插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn) 坐標(biāo)為 由三角函數(shù)公式 則 （5-42） 式（5-42）為一階遞推插補(bǔ)公式。 11 11 coscos() sinsin(

42、) iii iii xRR yRR 1 1 cos()cos cossin sin sin()sincoscos sin iiii iiii xRRR yRRR 1 1 cossin cossin iii iii xxy yyx 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 將式（5-42）中的三角函數(shù)用冪級(jí)數(shù)展開，進(jìn)行二階近似，即 將上式代入式（5-42），且將 代入，得 (5-43) 2 1 cos1 2 sin d 2 1 2 2 1 2 1 (1) 2 1 2 1 (1) 2 1 2 iii idiid iii idiid xxy xxy yyx yyx 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) (5-44) 式（5-43)

43、和式(5-44)是二階近似的DDA算法。由此可看 出，由一階遞歸和二階近似的推導(dǎo)得出的結(jié)果與式(5-38)、式 (5-40)和式(5-41)是一致的。因此擴(kuò)展DDA插補(bǔ)也可稱為一階 遞歸二階近似插補(bǔ)。 2 11 2 11 11 () 22 11 () 22 iiiiddididi iiiiddididi xxxyxyx yyyxyxy 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 由近似計(jì)算，可知插補(bǔ)點(diǎn)Ai+1不能落在圈弧上，總是在 圓的外側(cè)。插補(bǔ)線段是一條內(nèi)差大，外差小的割線。因此擴(kuò) 展DDA插補(bǔ)的徑向誤差er介于內(nèi)接弦線和內(nèi)外均差弦線(即割 線)的徑向誤差之間，即 式中 R 半徑； 步距角 擴(kuò)展DDA插補(bǔ)需要進(jìn)

44、行加減法和二次乘法運(yùn)算，沒有超 越函數(shù)的計(jì)算，其有一定的簡(jiǎn)單性和高速性。為了進(jìn)一步簡(jiǎn) 化插補(bǔ)運(yùn)算，可用二階遞歸算法。 (1cos) /(1cos)(1cos) 222 r ReR 5.3.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 5.4 刀具半徑補(bǔ)償控制 數(shù)控系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償即垂直于刀具軌跡的位移，用來修 正刀具實(shí)際半徑或直徑與其程序規(guī)定的值之差。 數(shù)控系統(tǒng)對(duì)刀具的控制是以刀架參考點(diǎn)為基準(zhǔn)的。零件 加工程序給出零件輪廓軌跡，如不作處理，則數(shù)控系統(tǒng)僅能 控制刀架的參考點(diǎn)實(shí)現(xiàn)加工軌跡，但實(shí)際上是要用刀具的尖 點(diǎn)實(shí)現(xiàn)加工的。這樣，需要在刀架的參考點(diǎn)與加工刀具的刀 尖之間進(jìn)行位置偏置。這種位置偏置由兩部分組成： n刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償

45、n刀具半徑補(bǔ)償 不同類型的機(jī)床與刀具，需要考慮的刀具補(bǔ)償參數(shù)也不同。 對(duì)銑刀而言，只有刀具半徑補(bǔ)償； 對(duì)鉆頭而言，只有一坐標(biāo)長(zhǎng)度補(bǔ)償； 對(duì)車刀而言，卻需要兩坐標(biāo)長(zhǎng)度補(bǔ)場(chǎng)和刀具半徑補(bǔ)償。 銑刀 （b）鉆頭 （c）車刀 5.4 刀具半徑補(bǔ)償控制 5.4.1 刀具數(shù)據(jù) （1）刀具數(shù)據(jù): SIEMENS880數(shù)控系統(tǒng)中，刀具的幾何數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于刀 具偏置號(hào)D后面： 長(zhǎng)度 9999.999mm 半徑 999.999mm 輸入分辨率1m T編號(hào) 8位十進(jìn)制數(shù) n在標(biāo)準(zhǔn)控制系統(tǒng)中，刀具補(bǔ)償數(shù)據(jù)塊分成10列(P0P9)。刀 具補(bǔ)償塊的格式由刀具類型(P1)標(biāo)識(shí)。用戶可使用99個(gè)刀 具補(bǔ)償塊。 n刀具補(bǔ)償可用DI至

46、DXXX的十進(jìn)制數(shù)調(diào)用，可用D0取消。 刀具類型定義如下: n類型0 刀具未定義 n類型19 車刀，刀尖位置 n類型10 僅有長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)牡毒?如鉆頭) n類型20 具有半徑補(bǔ)償和一個(gè)長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)牡毒?(如銑刀) n類型30 具有半徑補(bǔ)償和兩個(gè)長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)牡毒?如角銑刀) n類型40 5軸長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)你姷?5.4.1 刀具數(shù)據(jù) nP0為最多可達(dá)8位十進(jìn)制 數(shù)的刀具號(hào) nP1為上述刀具類型 5.4.1 刀具數(shù)據(jù) 刀具補(bǔ)償數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) nP5P7為刀具的磨損數(shù)據(jù)， nP8，P9保留用于特殊用途。 nP2P3為刀具的幾何尺寸， 常用刀具的幾何尺寸 5.4.1 刀具數(shù)據(jù) P為理論刀尖，S為刀鼻圓弧中心， Rs

47、為刀鼻半徑，F(xiàn)為刀架參考點(diǎn)。 5.4.1 刀具數(shù)據(jù) 工件輪廓能 夠與采用刀鼻半 徑補(bǔ)償?shù)牡毒咂?置一起編程，輸 入長(zhǎng)度補(bǔ)償指的 是理論刀尖“P” 的位置。刀鼻半 徑RS和切削點(diǎn) P(刀鼻矢量)的位 置也必須送入數(shù) 控系統(tǒng)。 5.4.1 刀具數(shù)據(jù) 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 (1)刀具半徑補(bǔ)償?shù)母拍?根據(jù)零件輪廓信 息和刀具半徑自動(dòng)計(jì) 算中心軌跡，使其自 動(dòng)偏移零件輪廓一個(gè) 刀具半徑值。這種偏 移計(jì)算稱為刀具半徑 補(bǔ)償。 A B C” C B A G41 刀具 G42 刀具 編程軌跡 刀具中心軌跡C (2)刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^程 在切削零件輪廓過程中，刀具半徑補(bǔ)償分為三步： 刀具半徑補(bǔ)償建立依據(jù)G

48、41或G42使刀具中心在原來的編程 零件軌跡的基礎(chǔ)上伸長(zhǎng)或縮短一個(gè)刀具半徑值 刀具半徑補(bǔ)償進(jìn)行在刀具補(bǔ)償進(jìn)行期間，刀具中心軌跡始終 偏離零件輪廓一個(gè)刀具半徑值的距離。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 刀具半徑補(bǔ)償取消 刀具撤離工件，回到起 刀點(diǎn)，取消刀具半徑補(bǔ)償。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 刀具半徑補(bǔ)償 刀具半徑補(bǔ)償功能的主要用途刀具半徑補(bǔ)償功能的主要用途 n實(shí)現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對(duì)刀具中心軌跡的控制?？杀苊庠诩?工中由于刀具半徑的變化(如由于刀具損壞而換刀等原 因)而重新編程的麻煩。 n在刀具磨損或因換刀引起的刀具半徑變化時(shí)，通過修改 相應(yīng)的偏置參數(shù)，不必重新編程； n在粗、精加工時(shí)，粗加工要為精加工預(yù)

49、留加工余量，粗、 精加工程序相同，通過修改偏置參數(shù)實(shí)現(xiàn)加工余量的預(yù) 留。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 在進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償時(shí)，CNC系統(tǒng)自動(dòng)完成兩方面的工作： 1） 根據(jù)刀具號(hào)H (D)確定半徑值r及其走向，使刀具沿零件的 加工輪廓偏移一個(gè)r值，即控制刀具中心沿零件加工輪廓 的等距曲線運(yùn)動(dòng) 2） 在零件輪廓的非光滑過渡的拐角處，CNC系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行 尖角過渡。根據(jù)尖角過渡的方法不同，刀具半徑補(bǔ)償又可 分為B(Basic，基本的)刀具半徑補(bǔ)償和C (Complete，完 全的)刀具半徑補(bǔ)償 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 （3）B功能刀具半徑補(bǔ)償 qB B刀補(bǔ)：刀補(bǔ)：有R2 法，比例法，該法對(duì)加工輪廓的連接

50、都是以 圓弧進(jìn)行的。如圖示，其缺點(diǎn)是： 在外輪廓尖角加工時(shí)，由于輪廓尖角處，始終處于 切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。 在內(nèi)輪廓尖角加工時(shí)，由于C”點(diǎn)不易求得(受計(jì)算 能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個(gè)半 徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過切。 這種刀補(bǔ)方法，無法滿足實(shí)際應(yīng)用中的許多要求。因 此現(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補(bǔ)。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 B刀具半徑補(bǔ)償要求編程輪廓線之間以圓弧過渡 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 直線B刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算 如圖所示。被加工直線段的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，終點(diǎn)E 的坐標(biāo)為(X，Y)，假定上一程序加工完后，刀具中心在O 點(diǎn)且坐標(biāo)值己知。刀具半徑為

51、r，現(xiàn)在要計(jì)算的是刀具補(bǔ)償 后直線OE的終點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 設(shè)刀具補(bǔ)償矢量投影坐標(biāo)為X和Y，則 由于 則有 XXX YYY XOEE EK 22 22 sin c o s rY Xr XY rX Yr XY 22 22 r Y XX XY r X YY XY (5-45) 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 圓弧B刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算 如下圖所示，設(shè)被加工圓弧的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓弧 半徑為R，圓弧起點(diǎn)為A（Xa，Ya），終點(diǎn)為E (Xe，Ye)， 刀具半徑為r。 5.4.2 刀具半徑補(bǔ)償 圓弧刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算的目的，是要計(jì)算刀具中心軌跡 的終點(diǎn)E (Xe , Ye )和半徑R。因?yàn)镋在半徑OE或 其延長(zhǎng)線上，三角形OEP與OEP相似。根據(jù)相似 三角形定理，有 則有 ee ee XYRr XYR () () ee