三角形的高的畫法技巧[主要內(nèi)容]

1、1 青苗輔導(dǎo)1 B A C D D S = AD BC 2 1 2 青苗輔導(dǎo)1 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線對邊所在的直線作垂作垂 線，線，頂點(diǎn)和垂足頂點(diǎn)和垂足之間的之間的線段線段叫做叫做三角形的高三角形的高 AD BC AD是是 ABC的的BC邊上的高邊上的高 A BCD AD是是 ABC 的的BC邊上的高邊上的高 AD BC 一個(gè)三角形一個(gè)三角形 有幾條高？有幾條高？ 定義定義: : 3青苗輔導(dǎo)1 O A BC A B C D F E 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) (1) 用三角尺分別作圖中銳角三角形用三角尺分別作圖中銳角三角形,直角三角直角三角 形和鈍角三角形的各邊

2、上的高形和鈍角三角形的各邊上的高. (2) 觀察你所作的圖形觀察你所作的圖形,比較三個(gè)三角形中三條比較三個(gè)三角形中三條 高的位置高的位置,與三角形之間有什么關(guān)系與三角形之間有什么關(guān)系? (3)三角形的三條高會相交嗎三角形的三條高會相交嗎? 4青苗輔導(dǎo)1 銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高都都在三角形的在三角形的內(nèi)部內(nèi)部。 直角三角形的直角邊上的高分別與直角三角形的直角邊上的高分別與另一條另一條 直角邊重合直角邊重合。 鈍角三角形中，鈍角三角形中，夾鈍角夾鈍角兩邊上的高都在三兩邊上的高都在三 角形角形外部外部，它們的，它們的垂足垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊延對邊延 長線長線上。上。 銳

3、角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn) 直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn). 5青苗輔導(dǎo)1 6青苗輔導(dǎo)1 高高銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形 條數(shù)條數(shù) 位置位置 垂足垂足 交點(diǎn)交點(diǎn) 圖形圖形 A A B BC C D EF P Q R 333 都在三角都在三角 形內(nèi)部形內(nèi)部 直角邊上的高分別直角邊上的高分別 與另一條直角邊重與另一條直角邊重 合，還有一條高在合，還有一條高在 三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部 夾鈍角兩邊上的高夾鈍角兩邊上的高 在三角形外部，另在三角形外部，另 一條高在內(nèi)部一條高在內(nèi)部 在相應(yīng)頂點(diǎn)的在相

4、應(yīng)頂點(diǎn)的 對邊上對邊上 是直角的頂點(diǎn)是直角的頂點(diǎn) 在斜邊上在斜邊上 在相應(yīng)頂點(diǎn)的對在相應(yīng)頂點(diǎn)的對 邊的延長線上邊的延長線上 在鈍角的對邊上在鈍角的對邊上 在三角形內(nèi)部在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在直角頂點(diǎn)在三角形外部在三角形外部 7青苗輔導(dǎo)1 A B C D E F A BC D 8青苗輔導(dǎo)1 9青苗輔導(dǎo)1 4.下列各陰影部分的面積有何關(guān)系？下列各陰影部分的面積有何關(guān)系？ 乙 乙 甲 甲 丙 丙 10青苗輔導(dǎo)1 例例1 1 、如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高的高AEAE 是是ABCABC的角平分線的角平分線. .已知已知BAC=82BAC=82C=40C=40， 求求

5、DAEDAE的大小。的大小。 解：解： AE AE是是BCBC邊上的角平分線邊上的角平分線, , 且且BAC=82BAC=82 EAC= BAC=41 EAC= BAC=41 2 1 AD AD是是ABCABC的高的高, , ADC=90 ADC=90 DAC+ ADC+ C =180 DAC+ ADC+ C =180 DAC=180 DAC=180ADCADCC C =180 50=50 DAE=DAC DAE=DACC=50C=504141=9=9 A BC ED ( (根據(jù)什么根據(jù)什么?)?) 例例1你還有其他解法嗎你還有其他解法嗎? 11青苗輔導(dǎo)1 例例2 2

6、、 在在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分別是分別是BCBC邊上的中邊上的中 線和高。說明線和高。說明ABEABE的面積與的面積與AECAEC的面積相等。的面積相等。 解：解： AE AE是是BCBC邊上的中線邊上的中線 BE = ECBE = EC AECABE SS ADBES ABE 2 1 ADECS AEC 2 1 A DE C B 從這個(gè)例題你有什么發(fā)現(xiàn)嗎從這個(gè)例題你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 12青苗輔導(dǎo)1 課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo) 1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CDCD是是ABCABC的高的高. . 用用“” “” “” “=”“=”填空填空: : (1) (1)D D AC;

7、AC; (2)ADC (2)ADC AA； (3)A+ACD(3)A+ACD ADCADC。 A D CB 13青苗輔導(dǎo)1 練一練練一練 （1）AD是是 ABC的的BC邊上的中線，邊上的中線， 則則 ； ABD S ACD S （2）設(shè)）設(shè) ABC的面積為的面積為S，則，則 ACD 的面積為的面積為 ； （3）若點(diǎn)）若點(diǎn)E是是AC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 = ； ADE S = 0.5S0.5S S CDE A BC EF D 14青苗輔導(dǎo)1 探究活動：探究活動： 1、試把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三、試把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三 角形，有幾種方法？角形，有幾種方法？ 2 2、若要求分成、若要求分成3 3個(gè)？個(gè)？4 4個(gè)呢？又該怎樣分？個(gè)呢？又該怎樣分？ 3 3、能發(fā)現(xiàn)把一個(gè)三角形分成面積相等的、能發(fā)現(xiàn)把一個(gè)三角形分成面積相等的 無數(shù)個(gè)三角形的方法嗎？無數(shù)個(gè)三角形的方法嗎？ 15青苗輔導(dǎo)1 探究活動：探究活動： 4 4、你能把一塊三角形形狀的餅，分成大小相、你能把一塊三角形形狀的餅，分成大小相 同的同的6 6塊嗎？有多少種不同的分法？塊嗎？有多少種不同的分法？ 如果限定只能切如果限定只能切3刀，又該如何切？刀，又該如何切？ 16青苗輔導(dǎo)1 課外拓展：課外拓展： 某市待開發(fā)