醫(yī)用物理學：第七章 電流與電路

1、第七章第七章 電流與電路電流與電路 7-1 電流密度電流密度 7-2 電路的基本定律電路的基本定律 7-3 電容器的充放電電容器的充放電 7-5 電流對人體的作用電流對人體的作用 7-1 電流密度電流密度 一、電流一、電流 電流密度電流密度 1電流電流 (1) 載流子載流子 及其及其 漂移速度漂移速度 (2) 產生電流的必要條件產生電流的必要條件 內因內因:導體中有可自由移動的電荷導體中有可自由移動的電荷, 外因外因:導體兩端有電勢差導體兩端有電勢差(即導體中有電場即導體中有電場) (3) 電流的定義電流的定義 單位時間內通過導體某一橫截面的電量單位時間內通過導體某一橫截面的電量 方向方向:正

2、電荷流動方向正電荷流動方向 或或 負電荷流動反方向負電荷流動反方向 恒定電流恒定電流 瞬時電流瞬時電流 t Q I t Q t Q ti t d d )( lim 0 2電流密度電流密度 (1) 容積導體中的電流分布容積導體中的電流分布 (2) 電流密度電流密度 J 方向方向:該點的電場方向該點的電場方向 大小大小:通過垂直于電流通過垂直于電流 方向單位面積的方向單位面積的 電流強度電流強度 平均電流密度平均電流密度 Q = Zen l S 電流密度電流密度 多種載流子多種載流子：Jtotal J tS Q S I J S I S I J S d d lim 0 vZen tS Q J 例題例

3、題 7-1 直徑直徑d=1mm銀導線銀導線, t =1h15min, Q=2.61104C，n=5.81028/m3 求求： 導線上的電流強度；導線上的電流強度； 導線中電子的漂移速度。導線中電子的漂移速度。 解解： 已知已知Q=2.61104C, t=1h15min=4.5103s， I = 5.8A 銀導線中的載流子是自由電子，價數銀導線中的載流子是自由電子，價數Z=1 金屬中自由電子的平均熱運動速度約為金屬中自由電子的平均熱運動速度約為105ms-1， 電場在導體中傳播的速度，約等于光速。電場在導體中傳播的速度，約等于光速。 vvenZen tS Q J S I J 4 2 d S -1

4、-14 smm80. 0sm100 . 8 v 二、歐姆定律的微分形式二、歐姆定律的微分形式 1. 歐姆定律和電阻定律歐姆定律和電阻定律 歐姆定律歐姆定律 電阻定律電阻定律t=0(1+t) 2. 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 I = J S = 1/ G =1/R 通過導體中任一點的電流密度J等于該點場強E與 導體的電導率 的乘積。 UG R U I S L R R U S l U S l U )( 1 EEJ 1 三、電解質的導電三、電解質的導電 穩(wěn)恒條件下，穩(wěn)恒條件下， K+, K-表示正負離子的摩擦系數，表示正負離子的摩擦系數， +, -表示正負離子的遷移率，表示正負離子的遷移率

5、， vKZeE vKZeE E E K Ze v E E K Ze v vZenJ vvZenZenJJJ )(EE ZenZen E)( Zen E 四、電泳四、電泳 懸浮或溶解在電解質溶液中的帶電微粒在外加懸浮或溶解在電解質溶液中的帶電微粒在外加 電場作用下遷移的現象電場作用下遷移的現象 E E K Ze v E E K Ze v 7-2 電路的基本定律 一、含源電路的歐姆定律一、含源電路的歐姆定律 全電路歐姆定律：全電路歐姆定律：兩個給定點之間的電勢差等于兩點之兩個給定點之間的電勢差等于兩點之 間的各個分段的電勢增量之和。間的各個分段的電勢增量之和。 I= /(R+R內) Uca=Uc-

6、Ua=Ubc=-IR內 Uab=-IR acba: Uca+Ubc+Uab= - IR內 -IR Uba=Ubc+Uca=-IR內+ = 0 在閉合電路中沿閉合回在閉合電路中沿閉合回 路環(huán)繞一周時，各分段電勢增量的代數和等于零。路環(huán)繞一周時，各分段電勢增量的代數和等于零。 實際計算中，電流的方向和繞行方向是任意選定實際計算中，電流的方向和繞行方向是任意選定 的，并規(guī)定，電勢升高者為的，并規(guī)定，電勢升高者為“+”，電勢降低者為，電勢降低者為 “-”。具體按以下規(guī)則確定電勢增量的正負：。具體按以下規(guī)則確定電勢增量的正負： 當電阻當電阻R中電流中電流 I 的方向與選定的繞行方向相的方向與選定的繞行方

7、向相 反時，電勢增量為反時，電勢增量為+IR，相同時為，相同時為-IR； 如果電動勢如果電動勢 從負極到正極的方向與選定的繞從負極到正極的方向與選定的繞 行方向相同行方向相同(即繞行方向從負極進入電動勢即繞行方向從負極進入電動勢 )， 則電勢增量為則電勢增量為+，相反時電勢增量為，相反時電勢增量為-。 3V 1 9 (1) acba: I= /(R+R內) = 0.3A (2) acba: I= - /(R+R內) = - 0.3A (3) abca I= - /(R+R內) = - 0.3A - IR內 IR=0 + IR內 +IR=0 -IR - IR內 - =0 -1-IR內1-IR1-

8、IR2-IR內2+2 = 0 圖圖7-8：含兩個電源的閉合電路：含兩個電源的閉合電路 當當 21，I 0, 與假設方向相同與假設方向相同 當當 21，I 0, 與假設方向相反與假設方向相反 2121 12 內內 RRRR I = 3-I2R內3-I2R2-2-I2R內2+1+I1R內1+I1R1 = +IR = (1 -2 +3)+(I1R1 +I1R內1 -I2R2 -I2R內2 -I2R內3) 一段非閉合的含源電路，如果求一段非閉合的含源電路，如果求AB之間的電勢差之間的電勢差 UAB，則應按，則應按B點到點到A點的繞行方向計算電勢增量。點的繞行方向計算電勢增量。 圖圖7-9： UAB =

9、 UA-UB 一段含源電路一段含源電路 的歐姆定律的歐姆定律 例題7-2 1=2.0V, 2=4.0V, R內1=1.0, R內2=2.0, R1=3.0, R2=2.0 求求：(1) I , (2) Uad , (3) Uab 。 解：-1-IR內1-IR1-IR2-IR內2+2=0 I=0.25A (1) (2) Uad=Ua-Ud= 1+IR內1=2.0V+0.25A1.0 = 2.25V (3) Uab=Ua-Ub= 2-IR內2= 4.0V -0.25A2.0 = 3.5V I: Uac= Ua-Uc= IR1+1+IR內1 = Uad+Udc= 2.25V+0.25A3.0 = 3

10、.0V II: Uac = Ua-Uc= -IR2+2-IR內2 = Uab+Ubc= 3.5V - 0.25A2.0 = 3.0V 2121 12 內內 RRRR I 二、基爾霍夫電路定律二、基爾霍夫電路定律 1. 基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律 基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律: : 流入節(jié)點電流流入節(jié)點電流 之和應等于流出該點的電流之和，之和應等于流出該點的電流之和， a點點：I=I1+I2或或 I-I1-I2=0 基爾霍夫第一方程組（節(jié)點方程組）基爾霍夫第一方程組（節(jié)點方程組） 節(jié)點節(jié)點:三條或三條以上通電支路的三條或三條以上通電支路的 匯合點匯合點 I=0 流入節(jié)點的電流為正，流出

11、節(jié)點的電流為負，流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負，回路中任回路中任 意節(jié)點處電流的代數和等于零。意節(jié)點處電流的代數和等于零。 支路支路:電流強度完全相同的一段電路電流強度完全相同的一段電路 2. 基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律 + IR = 0 沿沿任一閉合回路任一閉合回路的電勢增量的代數的電勢增量的代數 和等于零和等于零 基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組(回路方程組回路方程組) 一個完整電路的支路數一個完整電路的支路數p，節(jié)點數，節(jié)點數n和獨立回路數和獨立回路數m之間之間 有一個確定的關系，有一個確定的關系，p= (n-1) + m 例例 圖圖7-11 節(jié)點節(jié)點 a: I1+I2

12、-IL=0b: -I1-I2+IL=0 回路回路dcabd：1-I1R1+I2R2-2=0 回路回路abfea： I2R2-2+ILRL=0 回路回路cdfec：I1R1-1+ILRL=0 I1=-0.52A, I2=0.98A, IL=0.45A Uab=Ua-Ub = 1-I1R1 = ILRL = 4.5 V = 2-I2R2 三、橋式應變片壓力轉換電路 人體的體溫、脈搏、血壓、心音、人體的體溫、脈搏、血壓、心音、pH值等都是一些非電值等都是一些非電 量信號，為了測量和觀察，醫(yī)學上常通過某種裝置將它量信號，為了測量和觀察，醫(yī)學上常通過某種裝置將它 們轉換成電信號，這們轉換成電信號，這 種

13、轉換裝置叫種轉換裝置叫換能器換能器。 Uab = -I2R0+I1R0 = R0(I1-I2) 應變片應變片 可用于測量動靜脈血壓、心內壓、顱內壓等?？捎糜跍y量動靜脈血壓、心內壓、顱內壓等。 L L K R R ) 22 ( 00 0 RRRR R ) 2 1 2 1 ( 00 0 RRRR R 22 0 0 )(4 2 RR R R 0 2R R 7-3 電容器的充放電 一、電容器的充電 iR + uC - =0 q = C uC uC = 1-e-t/(RC) 時間常數時間常數 =RC 當當 t =RC 時時 uC =0.63 i = 0.37 R 初始條件初始條件 t0, uC=0 t

14、u C t q i C d d d d C C u t u RC d d RCt R i / e 二、電容器的放電 iR - uC = 0 uC = e -t /RC 初始條件初始條件 t0, uC = 放電過程中，電容器上的電壓隨時間而減小、電量隨放電過程中，電容器上的電壓隨時間而減小、電量隨 時間減少時間減少. 電路電流隨時間減小。電路電流隨時間減小。 電容器特點：電容器特點： 電容器兩端的電壓電容器兩端的電壓 不能產生突變。不能產生突變。 t u C t q i C d d d d 0 d d C C u t u RC t u C t q i C d d d d RCt R / e 三、

15、心臟除顫器 由于某種原因心臟產生一種微弱的無規(guī)則顫動，叫由于某種原因心臟產生一種微弱的無規(guī)則顫動，叫纖維纖維 性顫動性顫動。 利用高能電脈沖對心臟進行電擊，可迫使心臟在一瞬間利用高能電脈沖對心臟進行電擊，可迫使心臟在一瞬間 停搏，消除無規(guī)則的顫動，恢復有規(guī)律的搏動。用這種停搏，消除無規(guī)則的顫動，恢復有規(guī)律的搏動。用這種 辦法消除顫動的裝置稱為辦法消除顫動的裝置稱為心臟除顫器心臟除顫器。 7-5 電流對人體的作用 一、人體的導電特性 整個人體相當于一個漏電的電容器。整個人體相當于一個漏電的電容器。 (1)人體的直流電阻人體的直流電阻 組織組織電阻率電阻率( m)組織組織電阻率電阻率( m) 腦脊

16、液腦脊液0.555肌肉肌肉90.0 血清血清0.714腦腦 107 血血 1.85脂肪脂肪10.8102 神經神經25.0濕的皮膚濕的皮膚38.0102 萎陷肺萎陷肺54.0干的皮膚干的皮膚40.0103 肝肝80.0無骨膜的骨無骨膜的骨22.0105 表7-1人體某些組織的直流電阻率 (2)細胞和組織的阻抗細胞和組織的阻抗 表7-2一些組織在不同頻 率下的電阻率 組織組織 電阻率電阻率( ) 直流直流100Hz10kHz10MHz10GHz 肌肉肌肉909.17.72.00.8 肝肝808.36.72.51.0 脂肪脂肪1010210033.020.010.0 組織對直流電的電阻率最大，隨著

17、電流頻率的增加，組織對直流電的電阻率最大，隨著電流頻率的增加， 電阻率逐漸下降，說明人體組織的阻抗是電容性的。電阻率逐漸下降，說明人體組織的阻抗是電容性的。 (3)皮膚阻抗皮膚阻抗 表皮電阻最大，皮膚的濕度對電阻的影響很大表皮電阻最大，皮膚的濕度對電阻的影響很大 細胞的等效電路細胞的等效電路 組織的阻抗組織的阻抗 二、直流電的作用 在給人體某一部位通以直流電的情況下，體內組織液中在給人體某一部位通以直流電的情況下，體內組織液中 正、負離子，將在電場力作用下作定向移動，而離子移正、負離子，將在電場力作用下作定向移動，而離子移 動又將產生各種物理和化學變化，進而引起生理作用。動又將產生各種物理和化

18、學變化，進而引起生理作用。 (1)離子透入離子透入 陽極電極可把帶正電的鏈霉素離子、黃連素離子等透入陽極電極可把帶正電的鏈霉素離子、黃連素離子等透入 體內，而陰極電極可把帶負電的溴離子、碘離子、青霉體內，而陰極電極可把帶負電的溴離子、碘離子、青霉 素離子等透入體內。素離子等透入體內。 (2)電解作用電解作用改變了人體組織中的酸堿度。改變了人體組織中的酸堿度。 (3)改變離子濃度改變離子濃度 細胞膜上會產生離子堆積細胞膜上會產生離子堆積 改變各離子的濃度分布改變各離子的濃度分布 三、低頻電的作用 心臟起搏器 1. 低頻脈沖電流的作用低頻脈沖電流的作用 興奮神經肌肉組織，產生刺激作用。興奮神經肌肉

19、組織，產生刺激作用。 2. 心臟起搏器心臟起搏器 心臟起搏器是一種利用低頻心臟起搏器是一種利用低頻 電脈沖刺激心臟，使心臟按電脈沖刺激心臟，使心臟按 一定頻率有效收縮的電子儀一定頻率有效收縮的電子儀 器它用于治療心臟興奮傳器它用于治療心臟興奮傳 導受到阻滯或自身起搏功能導受到阻滯或自身起搏功能 衰竭的患者衰竭的患者 四、高頻電療和高頻電刀四、高頻電療和高頻電刀 1. 高頻電療高頻電療 高頻電流對人體的作用主要是熱效應。高頻電流對人體的作用主要是熱效應。 不同頻率的高頻電流，其生物不同頻率的高頻電流，其生物 作用是不同的。作用是不同的。 2. 高頻電刀高頻電刀 利用高頻電流通過機體時的熱利用高頻

20、電流通過機體時的熱 效應而制成的，是現代外科手效應而制成的，是現代外科手 術常用的設備之一。術常用的設備之一。 五、人體的觸電問題 (1) 電流的大小電流的大小 電擊致死的原因主要是電流引起心室纖顫。電擊致死的原因主要是電流引起心室纖顫。 表7-3 5060Hz交流電對人體產生的生理反應 電流大小電流大小生理反應生理反應(觸電持續(xù)觸電持續(xù)1s) 1 mA開始感覺開始感覺 5 mA手腳最大容許電流手腳最大容許電流, 有痛感有痛感, 肌肉有收縮肌肉有收縮 1020 mA開始不能擺脫電流開始不能擺脫電流, 肌肉持續(xù)收縮肌肉持續(xù)收縮 50 mA疼痛疼痛, 可能出現昏厥及衰竭可能出現昏厥及衰竭, 呼吸麻痹呼吸麻痹 100300 mA 心室纖顫心室纖顫, 持續(xù)下去可以致死持續(xù)下去可以致死, 但呼吸功能仍可維持但呼吸功能仍可維持 (2) 電壓的高低電壓的高低 觸電是否發(fā)生危險，決定因素是電流的大小。觸電是否發(fā)生危險，決定因素是電流的大小。 一般來說，一般來說，24V以下的電壓比較安全。以下的電壓比較安全。 (3) 人體的電阻人體的電阻 人體的電阻主要決定于皮膚電阻，而皮膚電阻又因干人體的電阻主要決定于皮膚電阻，而皮膚電阻又因干 濕差別很大。濕差別很大。 干燥時皮膚電阻可達干燥時皮膚電阻可達