2021年福建莆田中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021年福建莆田中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1. 在實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（ ）A B. C. D. 3. 如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（ ）A. B. C. D. 4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表： 項(xiàng)目作品

2、甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 某市2018年底森林覆蓋率為63%為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖，為的直徑

3、，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D若，則等于（ ）A. B. C. D. 10. 二次函數(shù)的圖象過(guò)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11. 若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則k的值等于_12. 寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得，則x可以是_（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件x即可）13. 某校共有1000名學(xué)生為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_14. 如圖，是的角平分線若，則點(diǎn)D到的距離是_15. 已知非零實(shí)數(shù)x，

4、y滿足，則值等于_16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：與一定互補(bǔ)；點(diǎn)G到邊的距離一定相等；點(diǎn)G到邊的距離可能相等；點(diǎn)G到邊的距離的最大值為其中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 計(jì)算：18. 如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，垂足分別為E，F(xiàn)，且求證：19. 解不等式組：20. 某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這

5、種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？21. 如圖，在中，線段是由線段平移得到的，點(diǎn)F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在的延長(zhǎng)線上（1）求證：；（2）求證：22. 如圖，已知線段，垂足為a（1）求作四邊形，使得點(diǎn)B，D分別在射線上，且，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點(diǎn)，求證：直線相交于同一點(diǎn)23. “田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹

6、馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出

7、馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率24. 如圖，在正方形中，E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：；（2）求的大??；（3）求證：25. 已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求最小值；（2）已知點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上求拋物線的解析式；設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，且，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B，C求證：與的面積相等 參考答案：1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】

8、C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】112. 【答案】答案不唯一（如等）13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】416. 【答案】17. 計(jì)算：【答案】【詳解】18. 【詳解】【分析】由得出，由SAS證明，得出對(duì)應(yīng)角相等即可【詳解】證明：，在和中，19. 【答案】【詳解】解：解不等式，解得:解不等式，解得：所以原不等式組的解集是：20. 【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱依題意

9、，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元?jiǎng)t批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%依題意，得因?yàn)椋詗隨著m的增大而增大，所以時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元21. 【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，（2）連接由平移性質(zhì)得，是等腰直角三角形，由（1）得，22. 【詳解】（1）作圖如下：四邊形是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)S，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，同理P，Q分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)S與重合，即三條直線相交于同一點(diǎn)23.

10、【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，共四種其中田忌獲勝的對(duì)陣有，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為（2）不是齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)

11、的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率24. 【詳解】解：（1）設(shè)直線與相交于點(diǎn)T，點(diǎn)A與關(guān)于對(duì)稱，垂直平分，即E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是的中位線，即（2）連接，四邊形是正方形，又，是等腰直角三角形，取的中點(diǎn)O，連接，在和中，點(diǎn)，F(xiàn)，B，G都在以為直徑的上，（3）設(shè)，則由（2）得，即，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得又，由（2）知，又，25. 【答案】（1）-1；（2）；見(jiàn)解析【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值（2）因拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè)又點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以只能是在拋物線的