誤差的基本性質(zhì)與處理

1、合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 本章分別詳細(xì)闡述本章分別詳細(xì)闡述隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤 差、粗大誤差差、粗大誤差三類誤差的來源、性質(zhì)、數(shù)三類誤差的來源、性質(zhì)、數(shù) 據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。特?fù)?jù)處理的方法以及消除或減小的措施。特 別是在隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握別是在隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握 等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量的不同數(shù)據(jù)處的不同數(shù)據(jù)處 理方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使讀者能夠理方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使讀者能夠 根據(jù)不同性質(zhì)的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理根據(jù)不同性質(zhì)的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理 方法并進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理。

2、方法并進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 n三大類誤差的特征、性質(zhì)以及減小各三大類誤差的特征、性質(zhì)以及減小各 類誤差對(duì)測(cè)量精度影響的措施類誤差對(duì)測(cè)量精度影響的措施 n掌握等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法掌握等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法 n掌握不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法掌握不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量值進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量時(shí)，得到一在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量值進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量時(shí)，得到一 系列不同的測(cè)量值（常稱為測(cè)量列），每個(gè)測(cè)量值都含有誤差，系列不同的測(cè)量值（常稱

3、為測(cè)量列），每個(gè)測(cè)量值都含有誤差， 這些誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律，即前一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，不能預(yù)這些誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律，即前一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，不能預(yù) 測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和方向。但就誤差整體而言，卻明顯具有某測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和方向。但就誤差整體而言，卻明顯具有某 種種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素構(gòu)隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素構(gòu) 成，主要有以下幾方面：成，主要有以下幾方面： 測(cè)量裝置方面的因素測(cè)量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素環(huán)境方面的因素 人為方面的因素人為方面的因素 零部件變形及其不穩(wěn)定零部件變形及其不穩(wěn)定 性，信號(hào)處理電路的隨性

4、，信號(hào)處理電路的隨 機(jī)噪聲等。機(jī)噪聲等。 溫度、濕度、氣壓的變溫度、濕度、氣壓的變 化，光照強(qiáng)度、電磁場(chǎng)化，光照強(qiáng)度、電磁場(chǎng) 變化等。變化等。 瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人 為操作不當(dāng)?shù)?。為操作不?dāng)?shù)取?一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 正態(tài)分布誤差概率密度曲線和直方圖正態(tài)分布誤差概率密度曲線和直方圖 22 /(2) 1 ( ) 2 fe )( 0 Lli i 對(duì)稱性對(duì)稱性 抵償性抵償性 單峰性單峰性 有界性有界性 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 0)(f)()(ff )0()( max ff)0()(ff 0lim 1 n n i i

5、n 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 oii Ll )2/( 22 2 1 )( ef deF )2( 22 2 1 )( 0)(dfE df)( 22 5 4 )(|df 3 2 6745.0 令為隨機(jī)誤差，滿足正態(tài)分布，則令為隨機(jī)誤差，滿足正態(tài)分布，則 標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）：標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）： 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望： 方差：方差： 平均誤差：平均誤差： 或然誤差：或然誤差： 反映隨機(jī)誤差反映隨機(jī)誤差 分布的中心位分布的中心位 置置 反映隨機(jī)誤差反映隨機(jī)誤差 相對(duì)于中心的相對(duì)于中心的 分散程度分散程度 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 圖2-1為正態(tài)分布曲線以及各精度參數(shù)在圖中的坐標(biāo)。值

6、為曲線上拐點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，值為曲線右半部面積重心B的橫坐 標(biāo)，值的縱坐標(biāo)線則平分曲線右半部面積。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 三、算術(shù)平均值三、算術(shù)平均值 ( (一一) ) 定義定義 n i i n l nn lll x 1 21 1 ( (二二) ) 算術(shù)平均值的意義算術(shù)平均值的意義 由由 得得 即即 oii Ll onn nLlll)( 2121 n i oi n i i nLl 11 nn l L n i i n i i o 11 0lim 1 n n i i n 0 1 L n l x n i i 算術(shù)平均值可算術(shù)平均值可 以作為被測(cè)量以作為被測(cè)量 真值的估計(jì)值真值的估計(jì)值 合肥工業(yè)

7、大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 若測(cè)量次數(shù)有限，由參數(shù)估計(jì) 知，算術(shù)平均值是該測(cè)量總體 期望的一個(gè)最佳的估計(jì)量 ，即 滿足無偏性、有效性、一致性， 并滿足最小二乘法原理；在正 態(tài)分布條件下滿足最大似然原 理。 nilll oii , 2 , 1 xxi i 0 0 1 0 111 )( xl n l l n nll n ll n l x n i i n i oi n i io n i i ( (三三) ) 殘差殘差 ( (四四) )算術(shù)平均值的簡(jiǎn)便求法算術(shù)平均值的簡(jiǎn)便求法 選一個(gè)接近所有測(cè)得值的數(shù)選一個(gè)接近所有測(cè)得值的數(shù) 作為參考值作為參考值 o l 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 0 x 64.18

8、7901. 065.1879 00 xxx i x 64.1879 01. 065.1879 x 序號(hào)序號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1879.641879.64 1879.691879.69 1879.601879.60 1879.691879.69 1879.571879.57 1879.621879.62 1879.641879.64 1879.651879.65 1879.641879.64 1879.651879.65 -0.01-0.01 +0.04+0.04 -0.05-0.05 +0.04+0.04 -0.08-0.08

9、-0.03-0.03 -0.01-0.01 0 0 -0.01-0.01 0 0 0 0 +0.05+0.05 -0.04-0.04 +0.05+0.05 -0.07-0.07 -0.02-0.02 0 0 +0.01+0.01 0 0 +0.01+0.01 01. 0 1 n i i v 01.0 10 10 1 0 i i x x i x i v x 選參考值選參考值 =1879.65=1879.65， 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 0 1 n i i v x A n v n i i 2 1 A n v n i i )5.0 2 ( 1 x x xnxv n i i n i i 11 常

10、用常用 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 序號(hào) (mm) (mm) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 2000.072000.07 2000.052000.05 2000.092000.09 2000.062000.06 2000.082000.08 2000.072000.07 2000.062000.06 2000.052000.05 2000.082000.08 2000.062000.06 2000.072000.07 +0.003+0.003 -0.017-0.017 +0.023+0.023 -0.007-0.007 +0.0

11、13+0.013 +0.003+0.003 -0.007-0.007 -0.017-0.017 +0.013+0.013 -0.007-0.007 +0.003+0.003 74.22000 11 1 i i l 003. 0 11 1 i i v 22表 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmmmxnmml i i 737.22000067.20001174.22000 11 1 mmmmmmxlv i i i i 003. 0737.2200074.2200011 11 1 11 1 mmA n mmv mmA n i i 005. 05 . 0 2 003. 0 001. 0, 55 .

12、0 2 11 5 . 0 2 11 1 mmmmmm l x i i 067.20000673.2000 11 74.22000 11 11 1 計(jì)算正確計(jì)算正確 x 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 （一）（一）單次單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差 精度評(píng)定指標(biāo)之一精度評(píng)定指標(biāo)之一 . . 的意義的意義: :反映了隨機(jī)誤差分布的分散性反映了隨機(jī)誤差分布的分散性 值愈小，值愈小， 高而陡，誤差分布高而陡，誤差分布 范圍小，測(cè)量精度高。范圍小，測(cè)量精度高。 值愈大，低而平坦，誤差分值愈大，低而平坦，誤差分 布范圍大，測(cè)量精度低。布范圍大，測(cè)量精度低。 測(cè)量結(jié)果被測(cè)量估計(jì)值

13、（或）估計(jì)值的精度評(píng)定測(cè)量結(jié)果被測(cè)量估計(jì)值（或）估計(jì)值的精度評(píng)定 i lx )(f )(f 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 . . 的計(jì)算的計(jì)算 根據(jù)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的定義，得根據(jù)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的定義，得 1 1 2 n v n i i n n i i 1 2 i i未知時(shí)未知時(shí) BesselBessel公式公式 更準(zhǔn)確更準(zhǔn)確 條件：條件：n5n5 四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 德國(guó)天文學(xué)家，數(shù)學(xué)家，天體測(cè)量學(xué)的奠基人 之一。 1784 年7 月22日生于明登 ，1846 年3月17日 卒于柯尼斯堡。15歲輟學(xué)到不來梅一家出口公 司當(dāng)學(xué)徒，在學(xué)習(xí)航海術(shù)的同時(shí)學(xué)

14、習(xí)天文、地 理和數(shù)學(xué)。20歲時(shí)發(fā)表了有關(guān)彗星軌道測(cè)量的 論文。1806年成為天文學(xué)家施特勒爾的助手。 1810年，奉普魯士國(guó)王之命，任新建的柯尼斯堡天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，直 至逝世。1812年當(dāng)選為柏林科學(xué)院院士。 貝塞爾（Bessel，F(xiàn)riedrich Wilhelm，17841846） 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 0ii lL 0 022 011 Lxxl Lxxl Lxxl nn x Lx)( 0 令，則令，則 x nn x x v v v 22 11 x n i i n i i nv 11 nn v n n i i n i i n i i x 111 2 1 2 1 2 2 1 2 2 n

15、nn n ji ji n i i n i i x 當(dāng)當(dāng)n n適當(dāng)大時(shí)，可以認(rèn)為適當(dāng)大時(shí)，可以認(rèn)為 趨近于零趨近于零 n i ji 1 n v n i i n i i n i i 1 2 1 2 1 2 n i i vn 1 222 1 2 n vi 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： 2 1 2 1 2 x n i i n i i nv 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmmm v i i 0303. 0 110 10 1 2 )(mmli)(mmvi mmx045.75 0 10 1 i i v 序號(hào)序號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 75.0175.0

16、1 75.0475.04 75.0775.07 75.0075.00 75.0375.03 75.0975.09 75.0675.06 75.0275.02 75.0575.05 75.0875.08 0.0350.035 0.0050.005 0.0250.025 0.0450.045 0.0150.015 +0.045+0.045 +0.015+0.015 -0.025-0.025 +0.005+0.005 +0.035+0.035 0.0012250.001225 0.0000250.000025 0.0006250.000625 0.0020250.002025 0.0002250.0

17、00225 0.0020250.002025 0.0002250.000225 0.0006250.000625 0.0000250.000025 0.0012250.001225 2 10 1 2 00825. 0mmv i i )( 2 mmvi 32表 例例2-42-4 用貝塞爾法求得表用貝塞爾法求得表2-32-3的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 3. 3. 的其他計(jì)算公式的其他計(jì)算公式 別捷爾斯法別捷爾斯法（PetersPeters公式公式) ) 由殘差絕對(duì)值之和求由殘差絕對(duì)值之和求 nn v n i i i 1 2 2 1 n i i n i i v n n 1

18、2 1 2 1 1 11 n n v n i i n i i n i i n i i v nnn 1 1 )1( 1 ) 1( 253. 1253. 1 2 nn vi 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmmm0330. 0 11010 250. 0 253. 1 )(mmli)(mmvi mmx045.75 0 10 1 i i v 序號(hào)序號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 75.0175.01 75.0475.04 75.0775.07 75.0075.00 75.0375.03 75.0975.09 75.0675.06 75.0275.

19、02 75.0575.05 75.0875.08 0.0350.035 0.0050.005 0.0250.025 0.0450.045 0.0150.015 +0.045+0.045 +0.015+0.015 -0.025-0.025 +0.005+0.005 +0.035+0.035 0.0012250.001225 0.0000250.000025 0.0006250.000625 0.0020250.002025 0.0002250.000225 0.0020250.002025 0.0002250.000225 0.0006250.000625 0.0000250.000025 0.

20、0012250.001225 2 10 1 2 00825. 0mmv i i )( 2 mmvi 32表 例例2-42-4 用別捷爾斯法求得表用別捷爾斯法求得表2-32-3的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 n2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.17 3.26 3.34 3.41 3.47 3.53 3.59 3.64 3.69 3.74 n d 42表 極差法極差法 1 1）極差）極差n n 2 2）的計(jì)算的計(jì)算 若等

21、精度多次測(cè)量測(cè)得值若等精度多次測(cè)量測(cè)得值 服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 n xxx, 21 minmax xx n nn dE)( )( n n d E n n d 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmmmmmll n 09. 000.7509.75 minmax mmmm d n 0292.0 08.3 09.0 10 08. 3 10 d 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 n K1 n K1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0

22、.50 0.50 0.49 n 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.43 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44 n K1 52表 最大誤差法：最大誤差法：當(dāng)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，當(dāng)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)， max | 1 i n

23、K max | 1 i n v K 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmvi045. 0 max 57.0 1 10 K mmmm K vi 0256. 0045. 057. 0 10 max 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 m63299130. 0 m63299144. 0 mmm 8 101463299144. 063299130. 0 25. 1 1 1 K mm K 78 1 1075. 1101425. 1 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmmm v i i 0303. 0 110 10 1 2 mmmm0330. 0 11010 250. 0 253. 1 mmmm d n 02

24、92.0 08.3 09.0 10 mmmm K vi 0256. 0045. 057. 0 10 max 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn) 貝塞爾公式貝塞爾公式: :最常用，適用于最常用，適用于測(cè)量次數(shù)較多測(cè)量次數(shù)較多的情況，計(jì)的情況，計(jì) 算精度較高，但較麻煩。對(duì)重要的測(cè)量或多種結(jié)果矛算精度較高，但較麻煩。對(duì)重要的測(cè)量或多種結(jié)果矛 盾時(shí)，以盾時(shí)，以貝塞爾公式貝塞爾公式為準(zhǔn)。為準(zhǔn)。 別捷爾斯公式：最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科別捷爾斯公式：最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科 夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但

25、計(jì)算精度較低，計(jì) 算誤差為貝氏公式的算誤差為貝氏公式的1.071.07倍。倍。 極差法：簡(jiǎn)單、迅速，當(dāng)極差法：簡(jiǎn)單、迅速，當(dāng)n10n10n10以后，以后， 的減的減 小很慢。此外，由于增加測(cè)量次小很慢。此外，由于增加測(cè)量次 數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從 而引入新的誤差，因此一般情況而引入新的誤差，因此一般情況 下取下取n=10n=10左右較為適宜。左右較為適宜。 總之，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適總之，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適 當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量 次數(shù)。次數(shù)。 x 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 五、測(cè)量的極限誤差（容許誤差）五、測(cè)量的

26、極限誤差（容許誤差） （一）極限誤差定義（一）極限誤差定義 指在一定的觀測(cè)條件下，測(cè)量誤差不應(yīng)超出的范圍極限指在一定的觀測(cè)條件下，測(cè)量誤差不應(yīng)超出的范圍極限 值。若測(cè)量誤差落在范圍內(nèi)的概率為，超值。若測(cè)量誤差落在范圍內(nèi)的概率為，超 出該范圍的概率為，則為置信概率的極限出該范圍的概率為，則為置信概率的極限 誤差。誤差。 , limlimxx xlim （二）單次測(cè)量的極限誤差（二）單次測(cè)量的極限誤差 dedfp 2 2 2 2 1 )( 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 d dtt, )(2 2 2 2 1 0 22 22 tdtedtep t t t t t dtet t t 0 2 2 2 1

27、 )( 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布，其值可布，其值可 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布表（附分布表（附 錄表）查錄表）查 得得 )(21t 置信概率置信概率 )(tt t 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布表分布表: 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 p=2(t)p=2(t) =1-2(t)=1-2(t) 2 6表 t t 不超出不超出 的概率的概率 超出超出 的概率的概率 測(cè)量測(cè)量 次數(shù)次數(shù)n n 超出的測(cè)超出的測(cè) 量次數(shù)量次數(shù) 0.670.67 1 1 2 2 3 3 4 4 0.670.67 2 2 3 3 4 4 0.49720.4972 0.68260.6826 0.9544

28、0.9544 0.99730.9973 0.99990.9999 0.50280.5028 0.31740.3174 0.04560.0456 0.00270.0027 0.00010.0001 2 2 3 3 2222 370370 1562615626 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 由于在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過由于在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過 幾十次，因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于幾十次，因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于33的的 誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差 稱為單次測(cè)量的極限誤差，即稱為單次測(cè)量的極限誤差，即 （

29、p p99.7399.73） 其它其它t t值也可值也可 一般情況下，測(cè)量列單次測(cè)量的一般情況下，測(cè)量列單次測(cè)量的 極限誤差可用下式表示：極限誤差可用下式表示： 若已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差若已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，選定置信系數(shù)，選定置信系數(shù)t t，則可由上式求，則可由上式求 得單次測(cè)量的極限誤差。得單次測(cè)量的極限誤差。 3 lim x tx lim 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （三）算術(shù)平均值的極限誤差（三）算術(shù)平均值的極限誤差 算術(shù)平均值誤差：算術(shù)平均值誤差： ox Lx 當(dāng)多個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值誤差當(dāng)多個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值誤差 為正態(tài)分為正態(tài)分 布時(shí)，根據(jù)概率論知識(shí)，可得布時(shí)，根據(jù)概率論知識(shí)，可得

30、), 2 , 1(Ni i x x tx lim t t為置信系數(shù)為置信系數(shù)， 為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。 x 當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，應(yīng)按應(yīng)按“學(xué)生氏學(xué)生氏”分布分布( (“studentstudent” distribution)distribution)或稱或稱t t分布來計(jì)算：分布來計(jì)算： xa tx lim 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 式中的式中的 為置信系數(shù)，它由給定的置信概率為置信系數(shù)，它由給定的置信概率 和自由度和自由度 來確定，具體數(shù)值見附錄來確定，具體數(shù)值見附錄3 3； 為超出為超出 極限誤差的概率（稱極限誤差的概率（稱顯著

31、度或顯著水平顯著度或顯著水平），通常?。ǔＨ?=0.01=0.01或或0.02,0.050.02,0.05；n n為測(cè)量次數(shù)；為測(cè)量次數(shù)； 為為n n次測(cè)量的算術(shù)次測(cè)量的算術(shù) 平均值標(biāo)準(zhǔn)差。平均值標(biāo)準(zhǔn)差。 對(duì)于同一測(cè)量列，按正態(tài)分布和對(duì)于同一測(cè)量列，按正態(tài)分布和t t分布分別計(jì)算時(shí)，分布分別計(jì)算時(shí)， 即使置信概率的取值相同，但由于置信系數(shù)不同，因此即使置信概率的取值相同，但由于置信系數(shù)不同，因此 求得的算術(shù)平均值極限誤差也不同。求得的算術(shù)平均值極限誤差也不同。 a t 1vn 1p x 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 i l 64.1879 01. 065.

32、1879 x 序號(hào)序號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1879.641879.64 1879.691879.69 1879.601879.60 1879.691879.69 1879.571879.57 1879.621879.62 1879.641879.64 1879.651879.65 1879.641879.64 1879.651879.65 -0.01-0.01 +0.04+0.04 -0.05-0.05 +0.04+0.04 -0.07-0.07 -0.03-0.03 -0.01-0.01 0 0 -0.01-0.01 0 0 0

33、 0 +0.05+0.05 -0.04-0.04 +0.05+0.05 -0.07-0.07 -0.02-0.02 0 0 +0.01+0.01 0 0 +0.01+0.01 01. 0 1 n i i v 01.0 10 10 1 0 i i l x i l i v x 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 2000.07 2000.05 2000.09 2000.06 2000.08 例例2-32-3 對(duì)某量進(jìn)行對(duì)某量進(jìn)行6 6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下： 802.40802.40，802.50802.50，802.38802.38，802.48802.48， 802.42 80

34、2.42，802.46802.46。求算術(shù)平均值及其。求算術(shù)平均值及其 極限誤差。極限誤差。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 例例2-3 2-3 對(duì)某量進(jìn)行對(duì)某量進(jìn)行6 6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40802.40， 802.50802.50，802.38802.38，802.48802.48，802.42802.42，802.46802.46。求算術(shù)。求算術(shù) 平均值及其極限誤差。平均值及其極限誤差。 解：算術(shù)平均值解：算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 因測(cè)量次數(shù)較少，應(yīng)按因測(cè)量次數(shù)較少，應(yīng)按t t分布計(jì)算算術(shù)平均值的極分布計(jì)算算術(shù)平均值的極 限誤差。已知限誤差。已知 ，取，

35、取 ，則由附錄表，則由附錄表3 3查查 得得 ， 44.802 66 6 11 i i n i i ll x 047.0 161 6 1 2 1 2 i i n i i v n v 019. 0 6 047. 0 n x 51 nv01. 0 03. 4 a t 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 076. 0019. 003. 4 lim x a tx 99. 01p01. 0 049. 0019. 060. 2 lim x tx 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 六、不等精度測(cè)量六、不等精度測(cè)量 （一）不等精度測(cè)量列（一）不等精度測(cè)量列 不同測(cè)量條件，如不同儀器，不同測(cè)量方法，不同測(cè)量條件，如不

36、同儀器，不同測(cè)量方法， 不同測(cè)量次數(shù)，不同的測(cè)量者等不同測(cè)量次數(shù)，不同的測(cè)量者等 n n lll , , 21 21 mm xmmnmm xn xn xlll xlll xlll , , , 21 222221 111211 22 11 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （二）權(quán)的概念（二）權(quán)的概念 權(quán)權(quán): :描述不等精度測(cè)量列中各個(gè)值的可信賴程度。描述不等精度測(cè)量列中各個(gè)值的可信賴程度。 PiPi越大，說明該測(cè)量值越可信賴。越大，說明該測(cè)量值越可信賴。 等精度測(cè)量：等精度測(cè)量： P P1 1=P=P2 2= =P=Pn n 不等精度測(cè)量：不等精度測(cè)量： P P1 1PP2 2 P Pn n （

37、三）權(quán)的確定（三）權(quán)的確定 以第種情況為例：以第種情況為例：P Pi i=n=ni i 22 2 2 1 21 1 : 1 : 1 : n n PPP 一般情況：一般情況： 2 22 22 2 11 nn PPP 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （四）測(cè)量結(jié)果估計(jì)加權(quán)算術(shù)平均值（四）測(cè)量結(jié)果估計(jì)加權(quán)算術(shù)平均值 x 仍以特例說明：仍以特例說明： m i i m i ii m mm m mm m n i mi m n i i n i i P xP PPP xPxPxP nnn xnxnxn x n l x n l x n l x m 1 1 21 2211 21 2211 1 2 1 2 2 1

38、1 1 1 , 21 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 不等精度測(cè)量列，經(jīng)單位權(quán) 化處理后，就可按等精度測(cè) 量列來處理。 （五）單位權(quán)化使不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列（五）單位權(quán)化使不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列 等精度：等精度：P Pi i=P=1 =P=1 單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 不等精度：不等精度： 1 ii i iiii vpl p vpl 單位權(quán)化：任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根。單位權(quán)化：任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （六）加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（六）加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 1 1 1 2 1 11 m vp p p p p m i i

39、i n i i n i i i i n i i x 近似近似 精確精確 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 例例2-10 2-10 對(duì)一級(jí)鋼卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了三組不等精度測(cè)量，對(duì)一級(jí)鋼卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了三組不等精度測(cè)量， 其結(jié)果為其結(jié)果為 mmmmx mmmmx mmmmx x x x 10.0,60.2000 20.0,15.2000 05.0,45.2000 3 2 1 3 2 1 例例2-11 2-11 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較， 得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(999.9425mm(三三 次

40、測(cè)量的次測(cè)量的) )，999.9416mm(999.9416mm(兩次測(cè)量的兩次測(cè)量的) )，999.9419999.9419 mm( mm(五次測(cè)量的五次測(cè)量的) )，求最后測(cè)量結(jié)果。求最后測(cè)量結(jié)果。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 例例2-11 2-11 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較， 得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(999.9425mm(三三 次測(cè)量的次測(cè)量的) )，999.9416mm(999.9416mm(兩次測(cè)量的兩次測(cè)量的) )，999.9419999.9419 mm( mm(五次

41、測(cè)量的五次測(cè)量的) )，求最后測(cè)量結(jié)果。，求最后測(cè)量結(jié)果。 解：按測(cè)量次數(shù)來確定權(quán)：解：按測(cè)量次數(shù)來確定權(quán)： ，選，選 則有則有 5, 2, 3 321 ppp mmx94.999 0 mmmmmmx9420.999 523 0019. 050016. 020025. 03 94.999 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 mmx9420.999 mvmvmv xxx 1.0,4.0,5.0 321 5, 2, 3, 3 321 pppm mmmmm x 0002. 024. 0 20 12. 1 ) 523 () 13 ( ) 1 . 0(5) 4 . 0(25 . 03 22 合肥工業(yè)大學(xué)誤差

42、理論與數(shù)據(jù)處理 七、隨機(jī)誤差的其他分布七、隨機(jī)誤差的其他分布 正態(tài)分布是隨機(jī)誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯正態(tài)分布是隨機(jī)誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯 一分布規(guī)律。下面介紹幾種常見的非正態(tài)分布。一分布規(guī)律。下面介紹幾種常見的非正態(tài)分布。 ( (一一) )均勻分布均勻分布 在測(cè)量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種分布，其主在測(cè)量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種分布，其主 要特點(diǎn)是，誤差有一確定的范圍，在此范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的要特點(diǎn)是，誤差有一確定的范圍，在此范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的 概率各處相等，故又稱矩形分布或等概率分布。概率各處相等，故又稱矩形分布或等概率分布。 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望： 標(biāo)準(zhǔn)差：

43、標(biāo)準(zhǔn)差： 第一節(jié)隨機(jī)誤差 a a2 1 )(f a 圖 2-5 o 0 21 )( a f a a d a E0 2 3 a 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 ( (二二) )反正弦分布反正弦分布 反正弦分布實(shí)際上是一種隨機(jī)誤差的函數(shù)分布規(guī)反正弦分布實(shí)際上是一種隨機(jī)誤差的函數(shù)分布規(guī) 律，其特點(diǎn)是該隨機(jī)誤差與某一角度成正弦關(guān)系。反律，其特點(diǎn)是該隨機(jī)誤差與某一角度成正弦關(guān)系。反 正弦分布的分布密度正弦分布的分布密度 （圖（圖2-62-6）)(f a a a f 當(dāng) 當(dāng) 0 11 )( 22 0 22 d a E a a 2 a 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （三）三角形分布（三）三角形分布 當(dāng)兩個(gè)

44、誤差限相同且服從均勻分布的隨機(jī)誤差當(dāng)兩個(gè)誤差限相同且服從均勻分布的隨機(jī)誤差 求和時(shí)，其和的分布規(guī)律服從三角形分布，又稱辛求和時(shí)，其和的分布規(guī)律服從三角形分布，又稱辛 普遜（普遜（SimpsonSimpson）分布。）分布。 三角形分布的分布密度三角形分布的分布密度 （圖（圖2-72-7）：）：)(f a a a a a a a f 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 0 0 0 )( 2 2 a a 1 )(f a 圖 2-7 o 0E 6 a 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 如果對(duì)兩個(gè)誤差限為不相等的均勻分布隨機(jī)誤差求和時(shí)，如果對(duì)兩個(gè)誤差限為不相等的均勻分布隨機(jī)誤差求和時(shí)， 則其和的分布規(guī)律不再是三角形分布而是梯形

45、分布。則其和的分布規(guī)律不再是三角形分布而是梯形分布。 在測(cè)量工作中，除上述的非正態(tài)分布外，還有直角分布、在測(cè)量工作中，除上述的非正態(tài)分布外，還有直角分布、 截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布及二點(diǎn)分布等，在此不做一一敘截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布及二點(diǎn)分布等，在此不做一一敘 述。述。 （四）（四） 分布分布 令令 為為 個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量都服從個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量都服從 標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布。定義一個(gè)新的隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布。定義一個(gè)新的隨機(jī)變量 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 稱為自由度為稱為自由度為 的卡埃平方變量。自由度的卡埃平方變量。自由度 表示表示 上式中項(xiàng)數(shù)或上式中項(xiàng)數(shù)或獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。

46、獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。 2 v , 21 v 22 2 2 1 2 v 2 vv 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 分布的分布密度分布的分布密度 式中的式中的 函數(shù)。函數(shù)。 它的數(shù)學(xué)期望為：它的數(shù)學(xué)期望為： 它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 在本書最小二乘法中要用到在本書最小二乘法中要用到 分布，此外它也是分布，此外它也是 t t 分布和分布和 F F 分布分布 的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 由圖由圖2-82-8的兩條的兩條 理論曲線看出，當(dāng)理論曲線看出，當(dāng) 逐漸增大時(shí)，曲線逐漸接近逐漸增大時(shí)，曲線逐漸接近 對(duì)稱。可以證明當(dāng)對(duì)稱?？梢宰C明當(dāng) 足夠大時(shí)，曲線趨近正態(tài)曲線。值得提出的是，在這足夠大時(shí)，

47、曲線趨近正態(tài)曲線。值得提出的是，在這 里稱里稱 為自由度，它的改變將引起分布曲線的相應(yīng)改變。為自由度，它的改變將引起分布曲線的相應(yīng)改變。 2 )( 2 f 00 0)( ) 2 ( 2 )( 2 22122 2 2 2 當(dāng) 當(dāng)e v f v v 為) 2 ( v 0 22122 2 2 2 )( ) 2 ( 2 vde v E v v v2 2 v2 2 2 v v v 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 令令 和和 是獨(dú)立的隨機(jī)變量，是獨(dú)立的隨機(jī)變量， 具有自由度為具有自由度為 的的 分布函數(shù)，分布函數(shù)， 具有標(biāo)具有標(biāo) 準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)，則定義新的隨機(jī)變量為準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)，則定義新的隨機(jī)變量為

48、 隨機(jī)變量隨機(jī)變量t t稱自由度為稱自由度為 的學(xué)生氏的學(xué)生氏t t變量。變量。 t t分布的分布密度分布的分布密度 它的數(shù)學(xué)期望為：它的數(shù)學(xué)期望為： 它的標(biāo)準(zhǔn)差為：它的標(biāo)準(zhǔn)差為： t t分布和標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度曲線不同，如圖分布和標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度曲線不同，如圖2-92-9所示。當(dāng)自由度較小時(shí)，所示。當(dāng)自由度較小時(shí)， t t分布與正態(tài)分布有明顯區(qū)別，但當(dāng)自由度分布與正態(tài)分布有明顯區(qū)別，但當(dāng)自由度 時(shí)，時(shí)，t t分布曲線趨于正態(tài)分布分布曲線趨于正態(tài)分布 曲線。曲線。t t分布是一種重要分布，當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，極限誤差的估計(jì)，分布是一種重要分布，當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，極限誤差的估計(jì)，

49、 或者在檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差時(shí)經(jīng)常用到它?；蛘咴跈z驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差時(shí)經(jīng)常用到它。 v 2 v t v )(tf 2/ )1( 2 )1 ( ) 2 ( ) 2 1 ( )( v v t v v v tf dt v t v v v E v2/ )1( 2 )1 ( ) 2 ( ) 2 1 ( 2 v v v （五）（五）t t分布分布 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （六）（六）F F分布分布 若若 具有自由度為具有自由度為 的卡埃平方分布函數(shù)，的卡埃平方分布函數(shù)， 具有自由度為具有自由度為 的卡埃的卡埃 平方分布函數(shù)，定義新的隨機(jī)變量為平方分布函數(shù)，定義新的隨機(jī)變量為 隨機(jī)變量隨機(jī)變量F

50、 F稱為自由度為稱為自由度為 、 的的F F變量。變量。 F F分布的分布密度分布的分布密度 如圖如圖2-102-10所示。所示。 它的數(shù)學(xué)期望為：它的數(shù)學(xué)期望為： 它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： F F分布也是一種重要分布，在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)和方差分析中經(jīng)常應(yīng)用。分布也是一種重要分布，在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)和方差分析中經(jīng)常應(yīng)用。 12 21 22 11 / / v v v v F 1 1 v 2 2 v 1 v 2 v )(Ff 00 0 )( ) 2 () 2 ( ) 2 ( )( 2/ )( 12 12/ 21 21 2/ 2 2/ 1 21 1 21 F F Fvv F vv v

51、v vv Ff vv v vv 當(dāng) 當(dāng) )0( 2 )(E 2 0 2 2 v v v dFFFf ) 4( ) 4() 2( ) 2(2 2 2 2 21 21 2 22 v vvv vvv )4( )4()2( )2(2 2 2 2 21 21 2 2 v vvv vvv 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 u 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因 u 系統(tǒng)誤差的特征與分類系統(tǒng)誤差的特征與分類 u 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 u 系統(tǒng)誤差的減小和消除方法系統(tǒng)誤差的減小和消除方法 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確

52、定規(guī)律變化的因素造成，在條系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條 件充分的情況下這些因素是可以掌握的。主要來源于：件充分的情況下這些因素是可以掌握的。主要來源于： 測(cè)量裝置方面的因素測(cè)量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素環(huán)境方面的因素 測(cè)量方法的因素測(cè)量方法的因素 測(cè)量人員的因素測(cè)量人員的因素 計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè) 計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的 不正確等。不正確等。 測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的 偏差、測(cè)量過程中的溫度、濕度偏差、測(cè)量過程中的溫度、濕度 按一定規(guī)律變化的誤差。按一定規(guī)律變化的

53、誤差。 采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式 引起的誤差等。引起的誤差等。 測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的 誤差等。誤差等。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 二、系統(tǒng)誤差的分類和特征二、系統(tǒng)誤差的分類和特征 系統(tǒng)誤差的特征：系統(tǒng)誤差的特征：在同一條件下，多次測(cè)量同一測(cè)量值時(shí)，在同一條件下，多次測(cè)量同一測(cè)量值時(shí)， 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差 按一定的規(guī)律變化，按一定的規(guī)律變化，不具有抵償性不具有抵償性。 根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中所根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中所 具有的不同變化特性，

54、將系統(tǒng)具有的不同變化特性，將系統(tǒng) 誤差分為誤差分為不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差和和變化變化 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩大類。兩大類。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （一）不變系統(tǒng)誤差（固定系統(tǒng)誤差）（一）不變系統(tǒng)誤差（固定系統(tǒng)誤差） 在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和符號(hào)始終不在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和符號(hào)始終不 變。變。 eg:eg:千分尺或測(cè)長(zhǎng)儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差；千分尺或測(cè)長(zhǎng)儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差； 量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等 （二）變化系統(tǒng)誤差（二）變化系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的 某一個(gè)或某幾個(gè)因素按

55、確定的函數(shù)規(guī)律而變化。某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化。 eg:eg:量塊中心長(zhǎng)度隨溫度的變化量塊中心長(zhǎng)度隨溫度的變化mmTLLL)( 00 線性變化的系統(tǒng)誤差線性變化的系統(tǒng)誤差 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 周期變化的系統(tǒng)誤差周期變化的系統(tǒng)誤差 sineL 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 例如例如: :微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力距間不嚴(yán)格保持線微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力距間不嚴(yán)格保持線 性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復(fù)性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復(fù) 雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。 e e 9090o o 0 0o o18

56、0180o o 270270o o e e L L 0 0O O9090O O180180O O360360O O eg:eg:指針在任一轉(zhuǎn)角指針在任一轉(zhuǎn)角 處引起的讀數(shù)誤差處引起的讀數(shù)誤差 。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 我們可針對(duì)不同性質(zhì)的系統(tǒng)誤差，可按照下述兩類方法加以識(shí)別：我們可針對(duì)不同性質(zhì)的系統(tǒng)誤差，可按照下述兩類方法加以識(shí)別： 1 1、用于發(fā)現(xiàn)測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差用于發(fā)現(xiàn)測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差，包括實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差，包括實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差 觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法；觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法； 2 2、用于發(fā)現(xiàn)各組測(cè)量之間的系統(tǒng)

57、誤差用于發(fā)現(xiàn)各組測(cè)量之間的系統(tǒng)誤差，包括計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩，包括計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩 和檢驗(yàn)法、和和檢驗(yàn)法、和t t 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 檢驗(yàn)法 秩和檢驗(yàn)法 計(jì)算數(shù)據(jù)比較法 組間 不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法 殘余誤差校核法 殘余誤差觀察法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 組內(nèi) 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 t 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 1 1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量， 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。 2

58、 2、殘余誤差觀察法、殘余誤差觀察法 殘余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量殘余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量 列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的 變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤 差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。 這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變 化的系統(tǒng)誤差化的系統(tǒng)誤差。 （一）測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法（一）測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 3 3、殘余誤差校核法殘余誤差校核法( (有兩種方法有兩種方法) ) 用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差 n Kj ji K i n Kj j K

59、i i xlxl vv 11 11 )()( 若上式的兩部分值若上式的兩部分值顯著不為顯著不為O O，則有理由認(rèn)為測(cè)，則有理由認(rèn)為測(cè) 量列存在線性系統(tǒng)誤差量列存在線性系統(tǒng)誤差。這種校核法又稱。這種校核法又稱“馬列科夫準(zhǔn)馬列科夫準(zhǔn) 則則”，它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。但要注意的是，它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。但要注意的是， 有時(shí)按殘余誤差校核法求得差值有時(shí)按殘余誤差校核法求得差值=0=0，仍有可能存在系，仍有可能存在系 統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差 nn n i ii vvvvvvvvu 13221 1 1 1 2 1nu 若若

60、則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核法又則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核法又 叫叫阿卑阿卑赫梅特準(zhǔn)則（赫梅特準(zhǔn)則（Abbe-HelmertAbbe-Helmert準(zhǔn)則）準(zhǔn)則），它能有，它能有 效地發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。效地發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 4 4、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法 對(duì)等精度測(cè)量，可用不同分式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)等精度測(cè)量，可用不同分式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng) 誤差。按貝塞爾公式：誤差。按貝塞爾公式： 按別捷爾斯公式：按別捷爾斯公式： 令令 若若 則懷疑測(cè)量列中存在系統(tǒng)誤差。則懷疑測(cè)量列中存