2018年秋九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課件：22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、22.1 22.1 二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像 和性質(zhì)和性質(zhì) 22.1.222.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2y=ax2的圖象和的圖象和 性質(zhì)性質(zhì) 人教版九年級(jí)上 冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax的圖象，經(jīng)歷探索 二次函數(shù) y=ax 的圖象與性質(zhì)的過(guò)程。 2.掌握二次函數(shù)y=ax 的性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)解 決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 x y 1 x y 2 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5 -1 -0.511.50.5 2 函數(shù)圖象畫法 列表 描點(diǎn) 連線 00.251 2.25 40.25 12.254 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自

2、左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié) 0-0.25 -1-2.25 -4-0.25-1-2.25-4 注意：列表時(shí)自變量 取值要均勻和對(duì)稱。 2 xy 2 xy 下面是兩個(gè)同學(xué)畫的 y=0.5x2 和 y=- 0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎? 為什么? 畫出下列函數(shù)的圖象。 2 2 2 3 2 ) 3( 2

3、) 2( 2 1 ) 1 ( xy xy xy x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5 -1 -0.511.50.5 2 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2 -123 1 4 2 2 1 xy 00.52 4.58 0.5 24.58 列表參考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 2 3 2 xy 0 3 2 1.5 3 8 -6 3 2 1.5 3 8 -6 2 2 1 xy 2 2xy 2 3 2 xy 二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí) 所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線。 2 2xy

4、2 3 2 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱，y軸就是它的 對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱，y軸就是它的 對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱，y軸就是它的 對(duì)稱軸。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。 2 xy 2 xy 1、觀察右圖， 并完成填空。 拋物線 y=x2 y=-x2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 極值 （0，0） （0，0） y軸 y軸 在x軸的上方（除頂點(diǎn)外） 在x軸的下方（除頂點(diǎn)外） 向上向下 當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值

5、為0。 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 、位置與開口方向 、增減性與極值 2、練習(xí)2 3、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 4、練習(xí)4 動(dòng)畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關(guān)于x軸 對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出y=ax2與y= -ax2 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于 原點(diǎn)

6、 對(duì)稱來(lái)畫。 2 xy 2 xy 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn) 外）， 它的開口向上，并且 向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減 ??； 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函 數(shù)y的值最小。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大； 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)， 函數(shù)y的值最大。 2 2xy 2 3 2 xy 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物

7、線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo) 是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋 物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn) 外）。 （0,0） y軸對(duì)稱軸的右 對(duì)稱軸的左 0 0 上 （2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時(shí)，y0. 2 3 2 xy 下 增大而增大 增大而減小 0 4、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為y= -2x2. （2）因?yàn)?