工程力學(xué)組合變形

1、2021-7-13工程力學(xué)組合變形1 2021-7-13工程力學(xué)組合變形2 8-1 概述概述 構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變 形的情況，稱為組合變形。形的情況，稱為組合變形。 煙囪煙囪 y F 1 z F 1 z F2 2 F 傳動軸傳動軸 吊車立柱吊車立柱 2021-7-13工程力學(xué)組合變形3 2021-7-13工程力學(xué)組合變形4 2021-7-13工程力學(xué)組合變形5 斜彎曲斜彎曲梁變形后，軸線位于外力所在的梁變形后，軸線位于外力所在的平面之外平面之外。 8-2 斜彎曲斜彎曲 平面彎曲：外力施加在梁的對稱面（或主平面）平面彎曲：外力施加在梁的對稱面（或主

2、平面） 內(nèi)時(shí)，梁將產(chǎn)生平面彎曲。內(nèi)時(shí)，梁將產(chǎn)生平面彎曲。 對稱彎曲：平面彎曲的一種。對稱彎曲：平面彎曲的一種。 即梁變形后，軸線位于外力所在的即梁變形后，軸線位于外力所在的平面之內(nèi)平面之內(nèi)。 2021-7-13工程力學(xué)組合變形6 在集中力在集中力F F1 1 、 F F2 2 作用下（ 作用下（雙對稱截面梁在水平雙對稱截面梁在水平 和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用），和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用）， 梁將分別在水平縱對稱面梁將分別在水平縱對稱面( (OxzOxz) )和鉛垂縱對稱面和鉛垂縱對稱面 ( (OxyOxy) )內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。 在梁的任意橫截面在梁

3、的任意橫截面m-mm-m上，上，F(xiàn) F1 1 、 F F2 2引起的彎矩為 引起的彎矩為 )(, 21 axFMxFM zy x y z C(y,z) O y z m m F1 F a 2 M m m z O y z M y 2021-7-13工程力學(xué)組合變形7 在在F2 2 單獨(dú)作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎 單獨(dú)作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎 曲，曲，z z軸為中性軸。軸為中性軸。 在在F1 1 單獨(dú)作用下，梁在水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎 單獨(dú)作用下，梁在水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎 曲，曲，y y軸為中性軸軸為中性軸。 斜彎曲是兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合斜彎曲是兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組

4、合。 (2) (2) F1 1單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下 求應(yīng)力求應(yīng)力：m-m截面上第一象限某點(diǎn)截面上第一象限某點(diǎn)C(y，z) (1) (1) F2 2單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下 )( 2 axFM z y I M Z Z xFM y1 z I M y y 2021-7-13工程力學(xué)組合變形8 (3) (3) 當(dāng)當(dāng)F F1 1 和 和F F2 2共同作用時(shí)，應(yīng)用疊加法共同作用時(shí)，應(yīng)用疊加法 所以所以,C,C點(diǎn)的點(diǎn)的x x方向正應(yīng)力為壓方向正應(yīng)力為壓 y I M z I M z z y y z y B D 中性軸 E F z M F2F1 和共同作用時(shí) F2單獨(dú)作用時(shí) F 單獨(dú)作用時(shí)1 My 2021-7-

5、13工程力學(xué)組合變形9 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：B、D角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按單向應(yīng)力角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按單向應(yīng)力 狀態(tài)來建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相狀態(tài)來建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相 同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為 max 中性軸中性軸：正應(yīng)力為零處，即求得中性軸方程正應(yīng)力為零處，即求得中性軸方程 0y I M z I M z z y y 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)：m-m截面上截面上 角點(diǎn)角點(diǎn) B 有最大拉應(yīng)力，有最大拉應(yīng)力，D 有最大壓應(yīng)力；有最大壓應(yīng)力； E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸。線即是中性軸。 可見可見B、D點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸

6、最遠(yuǎn)點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸最遠(yuǎn) 2021-7-13工程力學(xué)組合變形10 上式可見，中性軸是一條通過橫截面形上式可見，中性軸是一條通過橫截面形 心的直線心的直線, , E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線線 即是中性軸。其與即是中性軸。其與y軸的夾角軸的夾角 為為 tantan 0 0 z y z y y z z y y z I I I I M M I I M M y z 是橫截面上合成彎矩是橫截面上合成彎矩 M 矢量與矢量與 y 軸間的夾角。軸間的夾角。 22 zy MMM 一般，截面一般，截面Iy Iz，即，即 ，因而中性軸與合成彎矩，因而中性軸與合成彎矩M M所所 在的平面并不相互

7、垂直。所以撓曲線將不在合成彎矩所在在的平面并不相互垂直。所以撓曲線將不在合成彎矩所在 的平面內(nèi)，即是斜彎曲。的平面內(nèi)，即是斜彎曲。 對圓形、正方形等對圓形、正方形等Iy=Iz的截面，得的截面，得 = = ，即是平面彎曲即是平面彎曲 O z y 2021-7-13工程力學(xué)組合變形11 例例8-18-1 20a號號工工字鋼懸臂梁承受均布載荷字鋼懸臂梁承受均布載荷 q q 和集中和集中 力力 F = q a / 2 如 圖 。 已 知 鋼 的 許 用 彎 曲 正 應(yīng) 力如 圖 。 已 知 鋼 的 許 用 彎 曲 正 應(yīng) 力 =160MPa, =160MPa, a=1=1m。試求梁的許可載荷集度。試求

8、梁的許可載荷集度 q 解：作計(jì)算簡圖解：作計(jì)算簡圖, ,將自由將自由 端截面端截面B上的集中力沿兩上的集中力沿兩 主軸分解為主軸分解為 qaFF qaFF o z o y 321. 040sin 383. 040cos y q z aa 40 F O C B A Fy z q aa ABCD Fz y x 2021-7-13工程力學(xué)組合變形12 危險(xiǎn)截面：由危險(xiǎn)截面：由彎矩圖彎矩圖 ，可確定，可確定A、D兩截面為危險(xiǎn)截面兩截面為危險(xiǎn)截面 A、D截面在截面在xoz、 xoy平面的彎曲截面系數(shù)，平面的彎曲截面系數(shù)， 可查表得可查表得 3636 m105 .31,m10237 yz WW 在在xoz

9、主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的 彎矩圖彎矩圖( (y軸為中性軸軸為中性軸) ) 在在xoy主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的 彎矩圖彎矩圖 ( (z軸為中性軸軸為中性軸) ) 0.642qa 0.444qa 0.321qa 2 2 2 AD C B y M 圖(N m) 0.617a ADCB Mz圖 0.456qa 0.383qa 0.266 qa 2 2 2 (N m) 2021-7-13工程力學(xué)組合變形13 可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面A的棱角處。危險(xiǎn)點(diǎn)處的棱角處。危險(xiǎn)點(diǎn)處 是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為 max 即即Pa10160)m105 .21()( 613

10、max q A 解得解得 kN/m44. 7N/m1044. 7 3 q 按疊加法，在按疊加法，在xoz主軸平面內(nèi)、主軸平面內(nèi)、 xoy主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的 彎曲正應(yīng)力，在彎曲正應(yīng)力，在x方向疊加方向疊加 q W M W M A z zA y yA A )m105 .21()(:截面 13 max q W M W M D z zD y yD D )m1002.16()(: 13 max 截面 2021-7-13工程力學(xué)組合變形14 8-3 拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲組合與彎曲組合 F力作用在桿自由端形心處，作用線力作用在桿自由端形心處，作用線 位于位于xy面內(nèi)，與面內(nèi)，與x軸夾角為軸夾角為

11、 . F力既非軸向力，也非橫向力，所力既非軸向力，也非橫向力，所 以變形不是基本變形。以變形不是基本變形。 L x y F 2021-7-13工程力學(xué)組合變形15 Fy=Fsin y為對稱軸，引起平面彎曲為對稱軸，引起平面彎曲 Fx=Fcos 引起軸向拉伸引起軸向拉伸 l x Fx Fy y F x FN=FxM z=Fy(l x) 只有一個(gè)方向的彎矩，只有一個(gè)方向的彎矩， 就用平面彎曲的彎矩就用平面彎曲的彎矩 符號規(guī)定。符號規(guī)定。 + + x Fy Fx FN Mz Fyl l 2021-7-13工程力學(xué)組合變形16 FN對應(yīng)的應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力 Mz對應(yīng)的應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力 A FN y I M

12、z z 疊加：疊加：y I M A F z zN y z 2021-7-13工程力學(xué)組合變形17 | z zN W M A F | z zN W M A F | z zN W M A F 由于忽略了剪切應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力，于是疊加由于忽略了剪切應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力，于是疊加 后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律只可能為以下三種情況：后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律只可能為以下三種情況： 中性軸中性軸(零應(yīng)力線零應(yīng)力線)發(fā)生平移危險(xiǎn)點(diǎn)的位置很容易確發(fā)生平移危險(xiǎn)點(diǎn)的位置很容易確 定，在截面的最上緣或最下緣。定，在截面的最上緣或最下緣。 由于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為簡單應(yīng)力狀態(tài)由于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為簡單應(yīng)力狀態(tài)

13、(單向拉伸單向拉伸 或單向壓縮或單向壓縮)，故：強(qiáng)度條件，故：強(qiáng)度條件 max 2021-7-13工程力學(xué)組合變形18 例例 8-2已知：已知：W = 8kN， AB為工字鋼，材料為為工字鋼，材料為 Q235鋼，鋼， = 100MPa。 求求: 工字鋼型號工字鋼型號。 解：解： AB受力如圖受力如圖 這是組合變形問這是組合變形問 題題 壓彎組合。壓彎組合。 N F 40kN mkN12 M 0)( F A M kN42F kN,40 x F kN8 .12 y F y F x F F W AB C 作出作出AB桿的彎矩圖和軸力圖桿的彎矩圖和軸力圖 W 2021-7-13工程力學(xué)組合變形19 根

14、據(jù)內(nèi)力圖：危險(xiǎn)截面為根據(jù)內(nèi)力圖：危險(xiǎn)截面為C 截面截面 kNm,12 C MkN40 N F l 設(shè)計(jì)截面的一般步驟設(shè)計(jì)截面的一般步驟 u 先根據(jù)先根據(jù)彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號；選擇工字鋼型號； u 再按組合變形的再按組合變形的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要校核強(qiáng)度，必要 時(shí)選擇大一號或大二號的工字鋼；時(shí)選擇大一號或大二號的工字鋼； u 若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。 2021-7-13工程力學(xué)組合變形20 maxc W M A F C N MPa5 .100可以使用可以使用 l 本題不需要校核剪切強(qiáng)度本題不需要校核剪切強(qiáng)度 拉拉(壓壓)彎組合變

15、形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的彎組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)是是 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)。 l 按按彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號選擇工字鋼型號 W M C 3 cm120 C M W 選選16號工字鋼號工字鋼 ,cm141 3 W即 2 cm13.26A 2021-7-13工程力學(xué)組合變形21 當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不重合的拉力或當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不重合的拉力或 壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮。 如鉆床的立柱、廠房中支承吊車梁的柱子。如鉆床的立柱、廠房中支承吊車梁的柱子。 F1 F2 二、偏心拉伸與偏心壓縮二、偏心拉伸與偏心壓縮 2021-7-

16、13工程力學(xué)組合變形22 以橫截面具有兩對稱軸的等直桿承受距離截面形以橫截面具有兩對稱軸的等直桿承受距離截面形 心為心為 e ( (稱為偏心距稱為偏心距) )的偏心拉力的偏心拉力F為例，來說明為例，來說明. . 將偏心拉力將偏心拉力 F 用靜力等用靜力等 效力系來代替。把效力系來代替。把A A點(diǎn)處點(diǎn)處 的拉力的拉力F向截面形心向截面形心O1 1點(diǎn)點(diǎn) 簡化，得到軸向拉力簡化，得到軸向拉力F和和 兩個(gè)在縱對稱面內(nèi)的力偶兩個(gè)在縱對稱面內(nèi)的力偶 Mey ey、 、Mez ez。 。 FezFey FyMFzM , 因此，桿將因此，桿將發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對稱面發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對稱面O1xy、

17、O1xz內(nèi)的純彎曲。內(nèi)的純彎曲。 z 1 y O e F A (y ,z ) FF O1 y z F F MeyzF = eMz= F yF O nn z y , yC( z) 2021-7-13工程力學(xué)組合變形23 軸力軸力FN=F 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力 A FF A N 彎矩彎矩My=Mey 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力 y F y y I zFz I zM 彎矩彎矩Mz=Mez 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力 z F z z I yFy I yM 按疊加法，得按疊加法，得C點(diǎn)的點(diǎn)的正應(yīng)力正應(yīng)力 z F y F I yFy I zFz A F A為橫截面面積；為橫截面面積；Iy、Iz分別為橫截面

18、對分別為橫截面對y軸、軸、z軸的軸的 慣性矩。慣性矩。 在任一橫截面在任一橫截面n-n上任一點(diǎn)上任一點(diǎn) C(y,z) 處的正應(yīng)力分別為處的正應(yīng)力分別為 2021-7-13工程力學(xué)組合變形24 利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系 22 , zzyy iAIiAI C點(diǎn)的點(diǎn)的正應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)檎龖?yīng)力表達(dá)式變?yōu)?22 1 z F y F i yy i zz A F 取取 =0 ，以，以y0、z0代代 表中性表中性軸上任一點(diǎn)的坐軸上任一點(diǎn)的坐 標(biāo)，標(biāo)，則可得則可得中性軸方程中性軸方程 01 0 2 0 2 y i y z i z z F y F y O z 中性軸 2021-7-1

19、3工程力學(xué)組合變形25 可見，在偏心拉伸可見，在偏心拉伸( (壓縮壓縮) )情況下，中性軸是一條情況下，中性軸是一條 不通過截面形心的直線。不通過截面形心的直線。 求出中性軸在求出中性軸在y、z兩軸上的截距兩軸上的截距 F y z F z y z i a y i a 2 2 , 對于周邊無棱角的截面，可作兩條對于周邊無棱角的截面，可作兩條 與中性軸平行的直線與橫截面的周與中性軸平行的直線與橫截面的周 邊相切，兩切點(diǎn)邊相切，兩切點(diǎn)D1、D2， ，即為橫截 即為橫截 面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在 的危險(xiǎn)點(diǎn)。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉的危險(xiǎn)點(diǎn)。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉 應(yīng)力和最

20、大壓應(yīng)力的值。應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。 中性軸 D (y ,z 2 2 2 ) 2 az ay O z y D (y ,z ) 111 2021-7-13工程力學(xué)組合變形26 對于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面對于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面 的棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力的棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí)，作用時(shí)， 若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為FN=F、 My=FzF， Mz=FzF，則與各內(nèi)力分量相對應(yīng)的正應(yīng)力為：，則與各內(nèi)力分量相對應(yīng)的正應(yīng)力為： 按疊加法疊加得按疊加法疊加得 O D2 D1 A F y z y O z h b D1

21、 D2 F W zF y z y O D2 D1 F yF Wz 中性軸 y z O D1 t,max D2 c,max 2021-7-13工程力學(xué)組合變形27 可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的 棱角棱角D1、D2處，其值為處，其值為 z F y F W Fy W Fz A F maxc maxt 危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為 cmaxc, tmaxt, 2021-7-13工程力學(xué)組合變形28 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下 表面的

22、軸向正應(yīng)變分別為表面的軸向正應(yīng)變分別為a a1 11010 3 3、 、 b b 0.40.41010 3 3，材料的彈性模量 ，材料的彈性模量E E210GPa 210GPa 。(1).(1).試?yán)L出橫截面上試?yán)L出橫截面上 的正應(yīng)力分布圖；的正應(yīng)力分布圖；(2).(2).求拉力求拉力F F及偏心距及偏心距的距離。的距離。 a b F F 5 25 aa EMPa210 bb EMPa84 MPa210 MPa84 W M A FN a 2 6 bh F bh F W M A FN b 2 6 bh F bh F ba bh F 2 F bh ba 12 2 kN38.18 mm786. 1

23、2021-7-13工程力學(xué)組合變形29 當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于某一個(gè)區(qū)域時(shí)，橫當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于某一個(gè)區(qū)域時(shí)，橫 截面上只出現(xiàn)一種性質(zhì)的應(yīng)力截面上只出現(xiàn)一種性質(zhì)的應(yīng)力( (偏心拉伸時(shí)為拉應(yīng)偏心拉伸時(shí)為拉應(yīng) 力，偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力力，偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力) )，這樣一個(gè)截面形心附，這樣一個(gè)截面形心附 近的區(qū)域就稱為截面核心。近的區(qū)域就稱為截面核心。 對于磚、石或混凝土等材料（如橋墩），由于對于磚、石或混凝土等材料（如橋墩），由于 它們的抗拉強(qiáng)度較低，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓它們的抗拉強(qiáng)度較低，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓 桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。因此，確定桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉

24、應(yīng)力。因此，確定 截面核心是很有實(shí)際意義的。截面核心是很有實(shí)際意義的。 為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。 2021-7-13工程力學(xué)組合變形30 作一系列與截面周邊相切的直線作為中性軸，由每作一系列與截面周邊相切的直線作為中性軸，由每 一條中性軸在一條中性軸在 y、z 軸上的截距軸上的截距ay1、az1，即可求得，即可求得 與其對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)的坐標(biāo)與其對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)的坐標(biāo)( (yF1,zF1)。有了一系。有了一系 列點(diǎn)，描出截面核心邊界。（一個(gè)反算過程）列點(diǎn)，描出截面核心邊界。（一個(gè)反算過程） 前面前面偏心拉（壓）計(jì)算的中性軸截距表達(dá)式偏心拉（壓）計(jì)算的

25、中性軸截距表達(dá)式 F y z F z y z i a y i a 2 1 2 1 , 1 2 1 1 2 1 z y F y z F a i z a i y O z y a a y1 z1 2 2 1 1 4 4 3 3 5 5 2021-7-13工程力學(xué)組合變形31 例例8-4 8-4 求矩形截面的截面核心求矩形截面的截面核心 邊邊長為長為h和和b的矩形截面，的矩形截面，y、 z兩對稱軸為截面的形心主慣性兩對稱軸為截面的形心主慣性 軸。軸。 zy aha, 2/ 得得 62/ 12/ 22 h h h a i y y z F 若中性軸與若中性軸與AB 邊重合，則中邊重合，則中 興軸在坐標(biāo)軸上

26、的截距分別為興軸在坐標(biāo)軸上的截距分別為 0 12/ 2 2 b a i Z z y F b 6 6 h C z y b h B A D h 6 6 b O a1 3 d 4 b 1 2021-7-13工程力學(xué)組合變形32 例例8-5 8-5 求圓截面核心求圓截面核心 對于圓心對于圓心 O 是極對稱的，截是極對稱的，截 面核心的邊界對于圓心也應(yīng)是面核心的邊界對于圓心也應(yīng)是 極對稱的，即為一圓心為極對稱的，即為一圓心為 O 的的 圓。圓。 11 , 2/ zy ada 得得 0, 82/ 16/ 1 2 1 2 1 F y z F z d d d a i y 作一條與圓截面周邊相切于作一條與圓截面

27、周邊相切于A 點(diǎn)的直線，將其看作為中性軸，點(diǎn)的直線，將其看作為中性軸， 并取并取OA為為y軸，于是，該中性軸軸，于是，該中性軸 在在y、z兩個(gè)形心主慣性軸上的截兩個(gè)形心主慣性軸上的截 距分別為距分別為 d z y O 8 d 8 d 1 A 1 2021-7-13工程力學(xué)組合變形33 同理，分別將與同理，分別將與BC、CD和和DA邊相切的直線、邊相切的直線、 、看作是中性軸，可求得對應(yīng)的截面核心邊界、看作是中性軸，可求得對應(yīng)的截面核心邊界 上點(diǎn)上點(diǎn)2、3、4的坐標(biāo)依次為的坐標(biāo)依次為 0, 6 ; 6 , 0 3322 FFFF z h y b zy 6 , 0 44 b zy FF 當(dāng)中性軸從

28、截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到當(dāng)中性軸從截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 其相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動的軌跡是一條其相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動的軌跡是一條 連接點(diǎn)連接點(diǎn)1、2的直線。的直線。 于是，將于是，將1 1、2 2、3 3、4 4四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線， 即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中 央的菱形，央的菱形， 2021-7-13工程力學(xué)組合變形34 ABAB段為等直實(shí)心圓截面桿段為等直實(shí)心圓截面桿, , 作受力簡化作受力簡化, ,作作M、Mx F A B Me=Fa 以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)

29、度計(jì)算問題以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題 8-4 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 A F l B R _ Fl x M _ Fa M F R 2021-7-13工程力學(xué)組合變形35 F力使力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩桿發(fā)生彎曲，外力偶矩Me=FR使它發(fā)生使它發(fā)生 扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。 由彎矩、扭矩圖知，危險(xiǎn)截面為固定端截面由彎矩、扭矩圖知，危險(xiǎn)截面為固定端截面A危危 險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力為險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力為 A截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)C1 1和和C2 2是危險(xiǎn)點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn) C1 1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體得點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體得-二向應(yīng)力狀

30、態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài) C 1 2 C C C 3 4 A 1C 2C 3C C4 C1 2021-7-13工程力學(xué)組合變形36 可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對其校核，可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對其校核， 如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面 應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可 得得 按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識，按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識， C1 1點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為 22 3 1 4 2 1 2 0 2 22 2 13 2 32 2 214 22 313 3 2 1 4 r r 2021-7-13工程力學(xué)組合變形37 注意到注意到 =M/W、 = Mx/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為相當(dāng)應(yīng)力改寫為 W MM W M W M x x r 2 2 2 p 2 3 4 W MM W M W M x x r 2 2 2 p 2 4 75. 0 3 上式同樣適用于上式同樣適用于空心圓截面桿，對其它的彎空心圓截面桿，對其它的彎 扭組合，可同樣采