因式分解練習(xí)題加答案_200道

1、因式分解練習(xí)題加答案_200道因式分解3a3b2c6a2b2c29ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2) 3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(xy)y2(yx)(x+y)(x-y)2 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b) 6.因式分解a49a2b2a2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x33x24含有x1的因式，試分解x33x24(x-1)(x+2)2 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c) 10.因式分解a2ab2b(a+b)(a-

2、b-1) 11.因式分解(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)2 12.因式分解(a3)26(a3)(a+3)(a-3) 13.因式分解(x1)2(x2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2) abcab4aa(bc+b-4) (2)16x281(4x+9)(4x-9) (3)9x230x25(3x-5)2 (4)x27x30(x-10)(x+3) 35.因式分解x225(x+5)(x-5) 36.因式分解x220x100(x-10)2 37.因式分解x24x3(x+1)(x+3) 38.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 39.

3、因式分解下列各式： (1)3ax26ax3ax(x-2) (2)x(x2)xx(x+1) (3)x24xax4a(x-4)(x-a) (4)25x249(5x-9)(5x+9) (5)36x260x25(6x-5)2 (6)4x212x9(2x+3)2 (7)x29x18(x-3)(x-6) (8)2x25x3(x-3)(2x+1) (9)12x250x82(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x2)(x3)(x2)(x4)(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax23x2ax3 (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x266x121(3x-11)2 43.因式分解82x22(2+x)

4、(2-x) 44.因式分解x2x14 整數(shù)內(nèi)無法分解 45.因式分解9x230x25(3x-5)2 46.因式分解20x29x20(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x229x15(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x239x93(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x435x24(9x2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y2)xy1(x-1)(y+1) 54.因式分

5、解(x23x)(x3)2(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x266x121(3x-11)2 56.因式分解82x22(2-x)(2+x) 57.因式分解x41(x-1)(x+1)(x2+1) 58.因式分解x24xxy2y4(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x24xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x535x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x26x3x(x-2) (2)49x225(7x+5

6、)(7x-5) (3)6x213x5(2x-1)(3x-5) (4)x223x(x-1)(x-2) (5)12x223x24(3x-8)(4x+3) (6)(x6)(x6)(x6)(x-6)(x+5) (7)3(x2)(x5)(x2)(x3)2(x-6)(x+2) (8)9x242x49(3x+7)2 。1若(2x)n81 = (4x2+9)(2x+3)(2x3)，那么n的值是( B ) A2 B 4 C6 D8 2若9x212xy+m是兩數(shù)和的平方式，那么m的值是( B ) A2y2 B4y 2 C4y2 D16y2 3把多項式a4 2a2b2+b4因式分解的結(jié)果為( D ) Aa2(a22

7、b2)+b4 B(a2b2)2 C(ab)4 D(a+b)2(ab)2 4把(a+b)24(a2b2)+4(ab)2分解因式為( C ) A( 3ab)2 B(3b+a)2 C(3ba)2 D( 3a+b)2 6已知x，y為任意有理數(shù)，記M = x2+y2，N = 2xy，則M與N的大小關(guān)系為( B ) AMN BMN CMN D不能確定 7對于任何整數(shù)m，多項式( 4m+5)29都能( A )A被8整除 B被m整除 C被(m1)整除 D被(2n1)整除 9下列變形中，是正確的因式分解的是( D ) A 0.09m2 n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03mn) Bx210 = x29

8、1 = (x+3)(x3)1 Cx4x2 = (x2+x)(x2x) D(x+a)2(xa)2 = 4ax 10多項式(x+yz)(xy+z)(y+zx)(zxy)的公因式是( A ) Ax+yz Bxy+z Cy+zx D不存在 11已知x為任意有理數(shù)，則多項式x1x2的值( ) A一定為負數(shù) B不可能為正數(shù) C一定為正數(shù) D可能為正數(shù)或負數(shù)或零 二、解答題： 分解因式： (1)(ab+b)2(a+b)2 (2)(a2x2)24ax(xa)2 (3)7xn+114xn+7xn1(n為不小于1的整數(shù)) 答案： 一、選擇題： 1B 說明：右邊進行整式乘法后得16x481 = (2x)481，所以

9、n應(yīng)為4，答案為B 2B 說明：因為9x212xy+m是兩數(shù)和的平方式，所以可設(shè)9x212xy+m = (ax+by)2，則有9x212xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = 12，b2y2 = m；得到a = 3，b = 2；或a = 3，b = 2；此時b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案為B 3D 說明：先運用完全平方公式，a4 2a2b2+b4 = (a2b2)2，再運用兩數(shù)和的平方公式，兩數(shù)分別是a2、b2，則有(a2b2)2 = (a+b)2(ab)2，在這里，注意因式分解要分解到不能分解為止；答案為D 4C 說明：(a+b)24

10、(a2b2)+4(ab)2 = (a+b)22(a+b)2(ab)+2(ab)2 = a+b2(ab)2 = (3ba)2；所以答案為C 6B 說明：因為MN = x2+y22xy = (xy)20，所以MN 7A 說明：( 4m+5)29 = ( 4m+5+3)( 4m+53) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 9D 說明：選項A，0.09 = 0.32，則 0.09m2 n2 = ( 0.3m+n)( 0.3mn)，所以A錯；選項B的右邊不是乘積的形式；選項C右邊(x2+x)(x2x)可繼續(xù)分解為x2(x+1)(x1)；所以答案為D 10A 說明：本題的關(guān)鍵

11、是符號的變化：zxy = (x+yz)，而xy+zy+zx，同時xy+z(y+zx)，所以公因式為x+yz 11B 說明：x1x2 = (1x+x2) = (1x)20，即多項式x1x2的值為非正數(shù)，正確答案應(yīng)該是B 二、解答題： (1) 答案：a(b1)(ab+2b+a) 說明：(ab+b)2(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+bab) = (ab+2b+a)(aba) = a(b1)(ab+2b+a) (2) 答案：(xa)4 說明：(a2x2)24ax(xa)2 = (a+x)(ax)24ax(xa)2 = (a+x)2(ax)24ax(xa)2 = (xa)2(a+x)24a

12、x = (xa)2(a2+2ax+x24ax) = (xa)2(xa)2 = (xa)4 (3) 答案：7xn1(x1)2 說明：原式 = 7xn1 x27xn1 2x+7xn1 = 7xn1(x22x+1) = 7xn1(x1)2因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題(1)a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6； (7)6x213x+6； (8)3a27a6； (9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3； (11)10x221x+2； (12)8m222m+15； (13)4n2+4n15；

13、(14)6a2+a35； (15)5x28x13； (16)4x2+15x+9； (17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3

14、)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分解因式 思路1 因為 所以設(shè)原式的分解式是然后展開，利用多項式的恒等，求出m, n,的值。 解法1因為所以可設(shè) 比較系數(shù)，得由、解得把代入式也成立。思路2 前面同思路1，然后給x,y取特殊值，求出m,n 的值。解法2 因為所以可設(shè)因為該式是恒等式，所以它對所有使式子有意義的x,y都成立，那么無妨令得令得解、得或把它

15、們分別代入恒等式檢驗，得說明：本題解法中方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗。若有的解對某個方程或所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則說明原式不能分解成所設(shè)形成的因式。例2 分解因式思路 本題是關(guān)于x的四次多項式，可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個二次式之積。解 設(shè) 由恒等式性質(zhì)有：由、解得代入中，式成立。說明 若設(shè)原式由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a與b的方程組無解，故設(shè)原式例3 在關(guān)于x的二次三項式中，當時，其值為0；當時，其值為0；當時，其值為10，求這個二次三項式。思路1 先設(shè)出關(guān)于x的二次三項式的表達式，然后利用已知條件求出各項的系數(shù)?？煽紤]利用恒待

16、式的性質(zhì)。解法1 設(shè)關(guān)于x的二次三項式為把已知條件分別代入，得解得故所求的二次三項為思路2 根據(jù)已知時，其值0這一條件可設(shè)二次三項式為然后再求出a的值。解法2 由已知條件知當時，這個二次三項式的值都為0，故可設(shè)這個二次三項式為把代入上式，得 解得故所求的二次三項式為即說明要注意利用已知條件，巧設(shè)二次三項式的表達式。例4 已知多項式的系數(shù)都是整數(shù)。若是奇數(shù)，證明這個多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。思路先設(shè)這個多項式能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積，然后利用已知條件及其他知識推出這種分解是不可能的。證明：設(shè) （m,n,r都是整數(shù)）。比較系數(shù)，得因為是奇數(shù)，則與d都為奇數(shù)，那么mr也是奇數(shù)，由

17、奇數(shù)的性質(zhì)得出m,r也都是奇數(shù)。在式中令，得由是奇數(shù)，得是奇數(shù)。而m為奇數(shù)，故是偶數(shù)，所以是偶數(shù)。這樣的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的。因此，題中的多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。說明：所要證的命題涉及到“不能”時，常?？紤]用反證法來證明。 例5 已知能被整除，求證： 思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系。證明：設(shè)展開，比較系數(shù)，得由、，得，代入、得：，例6若a是自然數(shù)，且的值是一個質(zhì)數(shù)，求這個質(zhì)數(shù)。思路：因為質(zhì)數(shù)只能分解為1和它本身，故可用待定系數(shù)法將多項式分解因式，且使得因式中值較小的為1，即可求a的值。進而解決問題。解：由待定系數(shù)法可解得由于a是自然數(shù)，且 是一個質(zhì)數(shù)，解得當時，不是質(zhì)數(shù)。當 時，是質(zhì)數(shù)。=11 .1、分解因式_.2、若多項式能被 整除，則n=_.2、-4。提示：設(shè)原式=比較系數(shù)，得由、解得代入得3、二次三項式當 時其值為-3，當 時其值為2，當 時其值為5 ，這個二次三項式是_.4、m, n是什么數(shù)時，多項式能被整除？5、多項式 能分解為兩個一次因式的積，則k=_.6、若多項式 能被整除，則_.7、若多項式當2 時的值均為0，