南航研究生激光原理與技術(shù)習(xí)題

1、南航研究生激光原理與技術(shù)習(xí)題 1.1為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1km，它的單色性? ?應(yīng)是多少？ 1.2（1）一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為0.01mm1，光通過10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？（2）一光束通過長(zhǎng)度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。 1.3如果微波激射器和激光器分別在?10?m，5101?m輸出1W連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？ 1.4設(shè)一光子的波長(zhǎng)5101?m，單色性 4?x。若光子的波長(zhǎng)變?yōu)?10?m（x射線）和51018?m（?射線），則相應(yīng) 的?x又是多少？ 1.5設(shè)一對(duì)激光

2、能級(jí)為E2和E1（g1=g2），兩能級(jí)間的躍遷頻率為?（相應(yīng)的波長(zhǎng)為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，試求 （1） 當(dāng)3000MHz、T=300K時(shí)， n2/n1=？ （2） 當(dāng)1?m、T=300K時(shí)，n2/n1=？ （3） 當(dāng)1?m、n2/n1=0.1時(shí)，T？ A21?1J?S/m3，這是什B21107，試求光子位置的不確定量1.6假定工作物質(zhì)的折射率1.73，試問為多大時(shí)， 么光波范圍？ 1.7如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于105S1，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色

3、能量密度應(yīng)為多少？ 1.8如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)B101019m3s3w1，試計(jì)算在（1）6?m（紅外光）；（2）600nm（可見光）；（3）60nm（遠(yuǎn)紫外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)I10W/mm2，試求受激躍遷幾率W10。 2.1證明，如習(xí)題圖2.1所示，當(dāng)光線從折射率1的介質(zhì)，向折射率為2的介質(zhì) 折射時(shí)，在曲率半徑為R的球面分界面上，折射光線所經(jīng)受的變換矩陣為 其中，當(dāng)球面相對(duì)于入射光線凹 （凸）面時(shí)，R取正（負(fù)）值。 2.2一塊折射率為，厚度為d的介 質(zhì)放在空氣中，其兩界面分別為曲率半徑等于R的凹球面和平面，光線入射到 凹球面

4、。求：（1）凹球面上反射光線的變換矩陣；（2）平面界面處反射，球面 界面處折射出介質(zhì)的光線變換矩陣；（3）透射出介質(zhì)的光線的變換矩陣。 2.3波長(zhǎng)為的高斯光束入射到位于z1（如習(xí)題圖2.3）處的透鏡上。為了使 出射高斯光束的光腰剛好落在樣品表面上（樣品表面距透鏡L），透鏡的焦距f 應(yīng)為多少？畫出解的簡(jiǎn)圖。 習(xí)題2.1圖 習(xí)題2.3圖 2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的曲率半徑R2m，腔長(zhǎng)L1m。求 出它所產(chǎn)生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦參數(shù)及發(fā)散角。 2.5某高斯光束光腰大小為01.14mm，波長(zhǎng)10.6?m。求與腰相距30cm， 10m，1km處的光斑大小及波前曲率半徑。 2.6

5、某高斯光束的01.2mm，10.6?m。令用f2cm地凸透鏡來聚焦。當(dāng)光 腰與透鏡的距離分別為10m、1m、0時(shí)，出射高斯光束的光腰大小和位置各為多 少？分析所得的結(jié)果。 2.7已知高斯光束的00.3mm，0.6328?m。試求：（1）光腰處；（2）與光腰相距30cm處；（3）無窮遠(yuǎn)處的復(fù)參數(shù)q值。 2.8如習(xí)題圖2.8，已知：03mm，10.6um，d=50cm, f1=2cm, f2=5cm。 z1=2cm， 求：02和z2，并敘述聚焦原理。 習(xí)題2.8圖 2.9月球距地球表面3.8105km，使用波長(zhǎng) 0.5145?m的激光束照射月球表面。 3（1）光束發(fā)散角為1.010rad；（2）光

6、束發(fā)散角為1.0106rad時(shí)月球表面 被照亮的面積為多少？?jī)煞N情況下，光腰半徑各為多大？ 2.10一高斯光束的光腰半徑02cm，波長(zhǎng)1?m，從距離透鏡為d的地方垂直入射到焦距f4cm的透鏡上。求：（1）d0，（2）d1m時(shí)，出射光束的光腰位置和光束發(fā)散角。 2.11一染料激光器輸出激光束的波長(zhǎng)0.6328?m，光腰半徑為60?m。使用焦距為5cm的凸透鏡對(duì)其聚焦，入射光腰到透鏡的距離為0.50m。問：離透鏡4.8cm處的出射光斑為多大？ 2.12一高斯光束的光腰半徑為0，腰斑與焦距為f的薄透鏡相距為l，經(jīng)透鏡變換后傳輸距離l0，又經(jīng)折射率為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的透明介質(zhì)后輸出，如習(xí)題2.13圖所示。求：

7、（1）高斯光束在介質(zhì)出射面處的q參數(shù)和光斑半徑。（2）若介質(zhì)移動(dòng)到薄透鏡處，即l00（不考慮可能存在的間隙），求輸出高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。 習(xí)題2.12圖 3.1試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限 多次，而且兩次往返即自行閉合。 3.2今有一球面腔，R11.5米，R21米，L80厘米。試證明該腔為穩(wěn)定腔； 求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。 3.3反射鏡曲率半徑R100cm，腔長(zhǎng)L40cm的對(duì)稱腔，相鄰縱模的頻率差為 多少？ 3.4設(shè)圓形鏡共焦腔長(zhǎng)L1m，試求縱模間隔q和橫模間隔m、n。若振蕩 閾值以上的增益線寬為60MHz，試問：是否可

8、能有兩個(gè)以上的縱模同時(shí)振蕩，為什么？ 3.5某共焦腔氦氖激光器，波長(zhǎng)0.6328um，若鏡面上基模光斑尺寸為0.5mm，試求共焦腔的腔長(zhǎng)，若腔長(zhǎng)保持不變，而波長(zhǎng)3.39um，問：此時(shí)鏡面上光斑尺寸多大？ 3.6考慮一臺(tái)氬離子激光器，其對(duì)稱穩(wěn)定腔的腔長(zhǎng)L1m，波長(zhǎng)0.5145um，腔鏡曲率半徑R4m，試計(jì)算基模光斑尺寸和鏡面上的光斑尺寸。 3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L50厘米，R2米，2a1厘米，10.6微米。試計(jì)算01、02、0、各為多少？ 3.8 共焦腔、一般穩(wěn)定球面腔中基模的模體積各是怎樣定義的？簡(jiǎn)述模體積的物理意義。對(duì)一般穩(wěn)定球面腔基模的模體積隨g參數(shù)的變化規(guī)律是怎樣的？ 3.

9、9 非穩(wěn)腔的g參數(shù)表達(dá)式？輸出光束的特點(diǎn)？采用幾何光學(xué)分析方法求解雙凸腔中共軛像點(diǎn)的位置，并說明在腔內(nèi)傳播的光束與共軛像點(diǎn)的關(guān)系。 4.1 靜止氖原子的3S2-2P4譜線中心波長(zhǎng)為632.8nm，設(shè)氖原子分別以0.1c、0.4c和0.8c的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，向其中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌伲?4.2 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈時(shí)很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長(zhǎng)度是多少，并與一個(gè)單色性/=10-8的氦氖激光器比較。 4.3 考慮某二能級(jí)工作物質(zhì)，E2能級(jí)自發(fā)輻射壽命為s。無輻射躍遷壽命為nr。假定在t0時(shí)刻能級(jí)E2上的原子數(shù)密度為

10、n2（0），工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求 （1） 自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律； （2） 能級(jí)E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。 （3） 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)E2上的粒子數(shù)之比2，2為量子產(chǎn)額。 4.4 設(shè)粒子數(shù)密度為n的紅寶石被一矩形脈沖激勵(lì) 光照射，其激勵(lì)躍遷幾率可表示為（如習(xí)題圖 4.4所示） 求激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2(t)，并畫出相應(yīng)的波形。 習(xí)題4.8圖 5.1何謂增益飽和？均勻加寬工作物質(zhì)與非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和基本特征是什么？ 5.2 從物理實(shí)質(zhì)上說明在均勻加寬工作物質(zhì)中，當(dāng)入射光頻率為中心頻率時(shí)增益飽和效應(yīng)最強(qiáng)，而入射光頻率偏離中

11、心頻率越大時(shí)飽和效應(yīng)越弱。 5.3從物理實(shí)質(zhì)上說明在非均勻加寬工作物質(zhì)中，增益飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與入射光頻率無關(guān)。 5.3 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為1、強(qiáng)度為lv1的強(qiáng)光的增益系數(shù)為GH(1, lv1), GH(1, lv1)1關(guān)系曲線稱作大信號(hào)增益曲線，求大信號(hào)增益曲線的寬度. 5.4 設(shè)有兩束頻率分別為?0?和?0?，光強(qiáng)為I1和I2的強(qiáng)光沿相同方向（如圖 5.4a）或沿相反方向（如圖5.4b）通過中心頻率為?0的非均勻加寬介質(zhì)，I1>I2。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度按速度的分布曲線，標(biāo)出燒孔位置，并給出每個(gè)燒孔的深度。 題5.4圖(a) 6.1何謂 a. 電光調(diào)制、b. 聲

12、光調(diào)制、c. 磁光調(diào)制、d. 直接調(diào)制、e.空間光調(diào)制？ 6.2在電光調(diào)制器中，為了得到線性調(diào)制，在調(diào)制器中插入一個(gè)1/4波片，它的軸向應(yīng)如何設(shè)置為佳? 若旋轉(zhuǎn)1/4波片，它所提供的直流偏置有何變化? 6.3試設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)裝置，如何檢驗(yàn)出入射光的偏振態(tài)(線偏光、橢圓偏光和自然光)，并指出是根據(jù)什么現(xiàn)象? 如果一個(gè)縱向電光調(diào)制器沒有起偏器，入射的自然光能否得到光強(qiáng)調(diào)制? 為什么？ 題5.4圖(b) 71說明利用調(diào)Q技術(shù)獲得高峰值功率巨脈沖的原理，并簡(jiǎn)單說明調(diào)Q脈沖形成過程中各參量隨時(shí)間的變化。 7.2 有一帶偏振棱鏡的電光調(diào)Q YAG激光器，試回答或計(jì)算下列問題： (1)畫出調(diào)Q激光器的結(jié)構(gòu)示意

13、圖，并標(biāo)出偏振鏡的偏振軸和電光晶體各主軸的相對(duì)方向。 (2)怎樣調(diào)整偏振棱鏡的起偏方向和晶體的相對(duì)位置才能得到理想的開關(guān)效果? (3)計(jì)算l/4波長(zhǎng)電壓V/4 (l25mm，n0ne1.05, ?63=23.610-17mV) 7.3當(dāng)頻率fs=40MHz 的超聲波在熔凝石英聲光介質(zhì)（n=1.54）中建立起超聲場(chǎng) (?s=5.96105cm/s)時(shí)，試計(jì)算波長(zhǎng)為?=1.06?m的入射光滿足布拉格條件的入射角?。 8.1有一多縱模激光器縱模數(shù)是1000個(gè)，激光器的腔長(zhǎng)1.5m，輸出的平均功率為1w，認(rèn)為各縱模振幅相等。 (1) 試求在鎖模情況下，光脈沖的周期、寬度和峰值功率各是多少? (2) 采用聲光損耗調(diào)制元件鎖模時(shí)，調(diào)制器上加電壓V(t)Vmcos(mt)，試問電壓的頻率是多大? 8.2有一摻釹釔鋁石