淺談初中數(shù)學習題課教學

1、淺談初中數(shù)學習題課教學雙江中學 賀喜陽摘要：隨著基礎(chǔ)教育課程的深入，課堂教學形式的變化，課改的同時暴露了不少問題，針對數(shù)學教學中習題課的教學，從教學設(shè)計和教學原則兩方面提高習題課的教學質(zhì)量，讓學生能夠理解解題策略，養(yǎng)成良好的解題思維習慣。關(guān)鍵字：習題課，思維程序，教學原則數(shù)學教學中，習題課是鞏固課堂知識、查漏補缺、學會解題、發(fā)展思維的一種重要課型。習題課是新知課之后，教師有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識解決一系列問題的教學活動。該課型應體現(xiàn)學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以

2、比較，擇優(yōu)。一、教學問題在教改的氛圍下，教師都已經(jīng)有意識地把新課程引入課堂，也出現(xiàn)了一些問題。1.“一言堂”式是“填鴨式的課堂教學。忽略了“習題課主題仍然是學生”，把課堂變成了教師講題課或是學生做題課，一堂課下來，教師精疲力竭，學生頭暈眼花。另外有的教師倒是注意到了主體的參與。但是教學中教師超前提示多，等待思考少，學生不能深入思維，教師越俎代庖，學生有效參與較少，加重了學生的依賴心理。2.忌“順次講解，應針對重點”?，F(xiàn)在習題講解時，教師按題目序號依次講解，不分主次輕重，因為沒有習題講評的針對性，就沒有學生參與的積極性，后如過眼煙云，印象不深，同類型的題一錯再錯。3.就題論題，直接講解，應發(fā)散思

3、維。教師只注重正確的解題方法或只分析答案的正確性質(zhì)。忽略了引導學生得答案的思維過程，缺乏基礎(chǔ)知識或思維方法的 拓展，歸納與延伸，不利于提升學生的 分析能力。4.只“糾錯”而不“究錯”。教師只講解學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，不從師生雙方面挖掘產(chǎn)生錯誤的原因，對學情了解不夠，薄弱環(huán)節(jié)不能深入講解，缺乏針對性。5.教師對自身的反思不足。有效的習題課教學，學生可以進一步深化、強化?；A(chǔ)知識扣基本技能，達到牢固掌握概念，深刻理解規(guī)律的目的，同時通過習題課教學，教師可以更好地分析學情，查漏補缺，得以調(diào)整教學內(nèi)容、方法和進程。二、教學設(shè)計一堂好的習題課能夠達到查漏補缺、開闊思路和提升學生能力的效果， 上好習題

4、課，對于提高教學質(zhì)量，高效率培養(yǎng)人材具有決定性意義，而一堂隨心所欲的習題課只會令學生昏昏欲睡。如何才能使試卷講評課達到最佳效果？主要是要把握課前反思、精選例題、思維程序和課后重現(xiàn)四個方面。（一）課前注重反思 習題課與新課一樣，課前教師需要備教材、備學生、備教法等。學生對新知識有所了解，只是在應用是存在一些問題，教師清楚自己所教的學生的情況至關(guān)重要，這就是進行習題課教學的目的。所以，教師在進行習題課教學之前，要注重課前反思。 1.反思新知的教學過程 教師在課前需要了解到學生不同層次的學生對新知識的掌握情況，對方法運用的是否靈活，是否需要進一步加強練，從而根據(jù)具體情況設(shè)計習題課教案。2.反思排查學

5、生作業(yè) 排查作業(yè)中錯誤集中題目，聯(lián)系題目涉及的知識點，總結(jié)容易犯的集中錯誤。排查作業(yè)中正確率高的題目，聯(lián)系題目涉及的知識點，歸納總結(jié)解題方法，有效評價多種方法，對最好的方法在全班加以推廣。排查重點知識、難點知識掌握情況，統(tǒng)計重點知識正確率，難點知識出錯率。依據(jù)兩率高低選擇講練比重。排查典型作業(yè),找出錯最多的題目的共同解法，分析原因。通過課前反思，分析自己教學得失，分析學生錯誤的原因，分析學生錯誤的方法，分析學生錯誤的習慣，根據(jù)分析的結(jié)果制定習題課的教學目標，保證習題課有的放矢。（二）精心選擇習題習題課作為一種重要的教學補償手段，精選一些與教材內(nèi)容相聯(lián)系的習題展開分析和討論，提高學生運用所學知識

6、分析和解決較為復雜的具有靈活性和綜合性問題的能力。一節(jié)習題課的質(zhì)量的高低很大程度上取決于教師對習題的選擇。因此，教師要認真篩選，精心安排。1.例題要有典型性例題的選擇要克服貪多、貪全，要關(guān)注知識點的覆蓋面，要讓某些例題體現(xiàn)主要知識點的運用，體現(xiàn)通解通法，以起到加強雙基的典型性，再通過適當?shù)淖兪揭?、變式訓練，以達到夯實雙基、 “以一當十”之效。例題的安排要體現(xiàn)解題方法的訓練和解題技能的培養(yǎng)，要揭示例題的解題規(guī)律和體現(xiàn)例題的數(shù)學思想，這樣才能體現(xiàn)例題的典型性。教學過程中，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松。 如：學生對分類討論題感到很難，易出錯，往往出現(xiàn)漏

7、解。例1 若是實數(shù)，化簡| | 分析：因為a為實數(shù)，所以的取值有三種情況，當時，原式|0；當0時，原式|0；當時，原式|2，所以應填0或2。例2 解關(guān)于的方程：（）220分析：0或0兩種情況進行討論，在時，原方程為一元二次方程，因此，又要分為有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，沒有實數(shù)根三種情況，當時，原方程為一元一次方程。2.習題要有綜合性通過綜合性例題的講解和習題的練習能使學生把所學過的知識、思維方法，結(jié)合例題、習題的各種條件、結(jié)論綜合起來，形成為一個統(tǒng)一的整體，加強課本各章節(jié)知識之間的聯(lián)系，既有利于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，又有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。如：例3 如圖，拋

8、物線y =a2 bc 與y 軸交于點C（0，1）,x1 、x2 是方程a2bc=的兩根，且x1= x2 ,點A（x1, 0)在點B（x2 ，0）的左邊，以為AB直徑的圓交y 軸于C、D兩點。 （1）求拋物線y = a2b c 的解析式； （2）設(shè)拋物線的對稱軸交 軸點E ，連結(jié)并延長CE 交圓 于點F, 求EF 長 . （3）過點D作圓的切線DP交直線CB于點P，判斷P點是否在拋物線上，說明理由 。3.習題要有階梯性同一個班級學生的知識基礎(chǔ)和學習習慣都存在一定差異，在習題課教學中，對于習題的設(shè)計要針對學生的實際進行分層處理，題目安排從易到難，形成“小坡度、密臺階”習題，既讓優(yōu)等生發(fā)展了個性，又

9、給學困生提供了參與的機會，有利于學生在“發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心。當然適當安排綜合提高型和創(chuàng)新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高。同時，習題課中不僅要求學生得到正確的計算結(jié)果，更要引導重視計算過程，注重思維訓練，從而讓學生能夠“舉一反三”。4.習題的實用性例題、習題的選編具有新穎性和實用性，讓學生感受復習不是機械重復，有新鮮感，學有所用。從而激發(fā)學生的學習主動性和積極性?？刹捎靡活}多解、一題多變、多解一解和選編一些與生活密切相關(guān)的開放性探索試題。通過實用性、新穎性例題的講解和習題的練習，能使學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，感到學習數(shù)學真的有用，我們應該

10、把它學習好，將來為我所用，為社會所用，為人類進步發(fā)展做貢獻，從而達到課標的目標“人人學習有用的數(shù)學”。如：例4同學們到過商場嗎？老師在一個商場門口看到這樣一則消息：“本商場有一批名牌西服，在試銷期間經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：平均每天可銷售20件，每件盈利40元。為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，可采取適當?shù)慕祪r措施，如果每件西服降價1元，每天可多銷售2件西服。請你為本商場設(shè)計一下降價方案，每件西服降價多少元，才能使本商場銷售這批名牌西服平均每天盈利最多？設(shè)計最優(yōu)者有獎。” 5.立足課本強化變式教材上的例習題很重要，課本例、習題均是經(jīng)過專家多次篩選后的精品。不搞題海戰(zhàn)術(shù)，而要抓住課本例題習題，改變題目的條

11、件或結(jié)論，把一個題目化成一組要求不同或難度不同的題組，不僅使學生易于掌握應用，也可使學生能從一個較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決一個較復雜問題的途徑。故而要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。如：例5 如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC + BD =10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？（人教課本P1810題）變式1 （圖形變式）已知平面上兩條線段AC、BD互相垂直，AC + BD = 10，問當AC、BD的長是多少時，多邊形ABCD的面積最大？并畫出此時多邊形可能具有的形狀變式2 （關(guān)系

12、變式）已知 x、y都是正數(shù)，如果和x + y是定值S，那么當x = y時，積xy有最大值變式3 （問題推廣）如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD所成的角為a，AC + BD = m，問當AC、BD的長等于多少時，四邊形ABCD的面積最大？DBACEFOa總之，教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，拓寬學習領(lǐng)域，避免低水平的重復，減輕學生的作業(yè)負擔，使每個學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學生獲得成功的體驗以及學好數(shù)學的信心。（三）注重解題思維程序數(shù)學問題千變?nèi)f化，但都隱含著一定的解題規(guī)律，教師在解題教學中要引領(lǐng)學生去把握住這些規(guī)律性的東西，就要在教學設(shè)計中融入自己的教學觀點，使他的學生對于解題

13、思維的程序、思維受阻后的迂回及轉(zhuǎn)換有一個較為清晰的認識，從根本上提高學生的解題能力及科學思維素質(zhì)。從釋題、分析、解題、反思這四個環(huán)節(jié)，揭示了解題的思維程序、一般規(guī)律及其作用，從而養(yǎng)成良好的解題思維習慣。1.釋題環(huán)節(jié)等待思維釋題的目的是為了弄清問題。它是解題思維的初始環(huán)節(jié)，也是決定其他三個解題環(huán)節(jié)是否順利完成的基礎(chǔ)。從問題的敘述入手，盡可能認識感知問題的表象：找出問題的已知條件和所求；將已知條件和所求分成若干部分；畫出圖形或列出一些數(shù)據(jù)；在圖形或數(shù)據(jù)中引入恰當?shù)姆?，并盡可能多地將已知和所求的標出來。教會學生將“問題”弄清楚、明白，告訴學生，怎樣才算了解問題的含義就是不看原題也知道已知什么、求證

14、什么。并暫時不會忘記，這時便可全神貫注地尋求解題方法。如2.分析問題激活思維2.1類比與聯(lián)想類比，可以幫助我們從固有的解題思維中解放出來，使思維標新立異；類比，可以啟發(fā)我們多方探求，使思維象射線束一樣發(fā)散出去；類比，可以擴大我們的想象空間，使思維活潑、善變；類比，是我們獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。類比與聯(lián)想往往在解題思維中緊密聯(lián)系在一起。有了類比，就會產(chǎn)生聯(lián)想，豐富的聯(lián)想可引導我們構(gòu)想類比問題?！拔粗阎鳖惐取?gòu)想一個可以利用的已經(jīng)解決的問題是一項重要的智力活動，我們可以利用它的方法和結(jié)果來解決新的問題?！跋嗟炔坏取鳖惐取?shù)學里的相等與不等也是對立統(tǒng)一的，它們存在著許多相同或相似的性質(zhì)，在尋求解題思

15、路時，如果我們能注意研究它們的共性，大膽聯(lián)想，常能取得突破性的進展?！耙话闾厥狻鳖惐取Ｔ谔剿鹘忸}思路過程中，如果我們能夠成功地發(fā)現(xiàn)或找到一個與原問題有關(guān)的特殊問題，借這個特殊問題去解決原問題。結(jié)構(gòu)特征類比。數(shù)學問題中，有許多具有相似結(jié)構(gòu)特征的問題，在探求解題過程中，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的具有相似結(jié)構(gòu)特征的問題來求解，會給解題開辟思路。降維降次類比。在探索這解題思路的過程中，常常需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來求解，或?qū)⒏叽畏匠蹋ńM）轉(zhuǎn)化為低次方程（組）求解，這種平面幾何問題與立體幾何問題，高次方程（組）與低次方程（組）問題對比，可稱為“降維降次”類比。2.2分析與綜合探索解題途徑，就是

16、架設(shè)已知與未知的橋梁。為了達到這個目的，在數(shù)學解題中，通常使用兩種思考方法，即分析與綜合法，即“由因?qū)Ч迸c“執(zhí)果索因”。分析與綜合這兩種思維形式上是對立統(tǒng)一的，相輔相成的。例7如圖在ABC中，AD是BC邊上的高，M為BC的中點，求證ABDM 。思路一：逆推要證：ABDM聯(lián)想到將長線段AB“折半”聯(lián)想到用三角形中位線“折半” 取中點，連結(jié)，則再證；順推由已知可知，所以。又，從而，故。思路二：逆推聯(lián)想要證聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半聯(lián)想到取中點P。連結(jié)，則，再證PDDM。順推由已知同樣可證：三角形為等腰三角形，故。2.3數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合就是借助幾何圖形，靠圖形的感知來支持抽象的思維

17、過程，從而求數(shù)量間的相依關(guān)系。例8已知方程，問為何值時，它的兩根分別在點的兩側(cè)？思維過程：如果我們從判別式和求根公式方面去考慮，勢必帶來繁瑣的數(shù)學運算，其結(jié)果會使解題失誤。若將方程轉(zhuǎn)換為直觀圖形，則可以展現(xiàn)以簡取繁的思路，拋物線的大致圖象有以下兩種情況：從圖象可知即（） （）不等式組（）無解；不等式組（）的解為故所求的的值的范圍為。F(1)_XOYF(1)_XOY3.解決問題深化思維解題是對釋題、分析加以落實和驗證的過程。當人們抓住了問題的主要聯(lián)系，包括可能成立的解題細節(jié)，便可進入解題這一程序。解題包括兩項工作：完成釋題、分析中認為可行的一切細節(jié)，并加以完善，解題過程應力求清晰、詳盡、規(guī)范。邊

18、完成解題細節(jié)，邊用邏輯推理或直觀觀察的方法加以驗證。解題絕非是釋題、分析的終結(jié)，而常常是“問題的再分析，乃至再釋題的開始，經(jīng)過釋題、分析這兩大環(huán)節(jié)，進入解題這一環(huán)節(jié)后，有時仍然存在某些紕漏乃至謬誤，需要在重新釋題和分析中去解決。這便是“實踐，認識、再實踐、再認識”的認知規(guī)律在解題活動中的體現(xiàn)。要讓學生學會并掌握這種“循環(huán)往復”的解題思維規(guī)律，能在解題受挫時，深化思維，回到已知和所求中，去尋求新的解題方法。方法確定之后，教學過程中要認真書寫解答過程，要合乎邏輯順序、層次分明、嚴謹規(guī)范，簡潔明了。要有適當?shù)陌鍟M行解題示范，要使學生學會規(guī)范的書寫，學會有理有據(jù)的表述。4.反思總結(jié)提升思維學生常犯的

19、錯誤是一，當他們得到問題的解答并很干凈地寫下解題步驟時，他們的思維便松懈了，認為完事大吉了。這樣就錯過了一個重要而又有教益的機會。我們教者的重要責任之一，即是要糾正學生的這類錯誤。事實上沒有任何問題可以解決得十全十美，總有剩下的工作要做，通過充分地探討和鉆研，我們或許能夠改進這個解答，至少能提高對解答的理解水平，并從中得到一些規(guī)律的東西。為此，“反思”這一環(huán)節(jié)中，我們應提醒學生做以下幾項工作：4.1檢驗與改進能否一眼看出答案的正確性?能否檢驗這個解答?考慮解的細節(jié)，尤其是較冗長的部分，能否使它盡可能地短些?能否用別的方法導出這個結(jié)果?4.2總結(jié)與應用總結(jié)本題應用了哪些知識?通過此題的解答，你對

20、所學的這些知識又有了哪些新的認識?總結(jié)本題的解題方法，找出其規(guī)律性和一般性，并試圖應用于其它問題。此題的結(jié)論或整個命題能否應用于解決其它問題?4.3引伸與拓廣能否將此題的所求加以改變?能否將此題的條件加以變更得出新的所求?能否將此題的已知條件和所求進行重新組合，得到新的有用的問題?不難看出學生在上述“反思”這一環(huán)節(jié)中，不但可以將手頭的問題處理得盡善盡美，而且還可以使學生對所學的知識認識得更深刻，對由此派生出來的新問題、新規(guī)律有較清醒的認識。這對習題的類化，對學生掌握解題思維規(guī)律，都有很大的益處。總之，我們利用解題所開創(chuàng)的有利時機，通過“釋題、分析、解題、反思”這四個環(huán)節(jié)，使學生從不斷的發(fā)現(xiàn)、微

21、小的成功和受挫后的獲得中，充分地品嘗到了“解題”的無窮樂趣。如此便于逐步地掌握解題的思維規(guī)律和程序，從根本上提高學生的解題能力和科學思維素質(zhì)。通過解題思維程序的探討和示范，大大地擴展了學生對問題認識的廣度和深度，并賦予學生以極大盼認識能力和創(chuàng)造能力。（四）課后注重重現(xiàn)學生的鞏固練習中，在強調(diào)目的性、針對性、差異性的同時，更要注重重現(xiàn)性。有代表性、典型性、關(guān)鍵性的習題不要認為老師講過了、學生做過了就過關(guān)了，必須有目的、有計劃地安排一定程度的重現(xiàn)性作業(yè)，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能，但要注意重現(xiàn)并不等同于機械的重復。另外，還必須體現(xiàn)一定的開放性，要讓學生有自我發(fā)揮的余地，引導鼓勵學生提出

22、問題，尋找伙伴完成研究性作業(yè)?？傊?，習題課教師既要反思自己教學得失又要反思學生解題對錯；既要鞏固知識又要拓展方法；既要學生學會解題方法又要發(fā)展學生思維能力。習題教學就是教會學生掌握解題思維程序，幫助學生掌握解題的方法，從而使學生提高數(shù)學解題素養(yǎng)，增強數(shù)學學習興趣。三、教學原則在精心準備好一節(jié)課后，課堂教學是關(guān)鍵，課堂的主人是學生，教學應該以學生為本，注重以下的四個原則。（一）主體性原則習題課教學過程要充分體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的思想。1.教師要精講。“精講”不等于講得越少越好，教師的講要講到點子上，要充分展現(xiàn)解題的思路、方法和規(guī)律，要解惑、釋疑，疏導學生在思考、解決問題中碰到的疑難，要講清

23、解題的規(guī)范要求。教材已經(jīng)詳盡敘述的簡單運算過程，教師可以略講甚至不講，讓學生看書或自行解決。這就要求教師在備課前及時了解學生學習中遇到的難點及疑點內(nèi)容，有時還需要主動發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能在上課時有的放矢，講解更能擊中要害，學生能會的就不要講，學生能代老師講的盡量讓學生講。2.學生要精練。有訣竅說“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的。學生除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，暴露思維受阻的原因，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。使學生在不斷克服困難中學會解題以培養(yǎng)學生自主學習的能力。 在課上，教

24、師展示知識結(jié)構(gòu)圖后，請學生代表充當小老師的角色，將知識分成4塊進行講解，學生提出問題，不同小組的學生進行解答，當學生之間的意見發(fā)生分歧時，教師給予建議，學生繼續(xù)討論，最后教師進行點撥和點評。然后教師出示一組“過關(guān)檢測”來檢測反饋學生的掌握情況。當學生的準備沒有達到本節(jié)課教師預想的水平時，教師在學生講述之后補充例題，引導學生進行分析，解決問題。這樣的一節(jié)課，學生是課堂的主人，教師是合作者和引領(lǐng)者，既保證了基礎(chǔ)知識的落實，又使學生學會了如何解題，更重要的學生會學習了。（二）啟發(fā)性原則貫徹這一原則要做到以下三點：1提出具有啟發(fā)性的問題提出與學生認識上產(chǎn)生矛盾的問題，形成一條由問題（或問題組）構(gòu)成的教學主線，使學生進入有意義自主學習的心理過程。提出與學生認識上產(chǎn)生矛盾的問題，促使學生出現(xiàn)認知的需要，即產(chǎn)生濃厚的興趣。這時學生注意力集中，情緒飽滿，想象橫生，我們可以把這種狀態(tài)稱為“教學的最佳心理狀態(tài)”或“智慧發(fā)展的最佳狀態(tài)”。教學中促進發(fā)展的最佳水平，就是在“教學的最佳心理狀態(tài)”里實現(xiàn)的。2啟發(fā)學生立疑釋疑立疑是通過學生主動學習與獨立思考，教師適當?shù)囊龑?，使學生找出疑難、發(fā)現(xiàn)問題。加深學生的感性體驗。這是一個引導學生發(fā)現(xiàn)問題的過程。釋疑是當學生在學習中發(fā)現(xiàn)問題，要給學生留有機會進行一個深入思考和探索，自己動腦、動手、以及