板材切割問題LINGO求解

1、數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文題目板材切割的最優(yōu)化問題院 系理學(xué)院專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué) 號2009041401017學(xué)生姓名麻林立任課教師單鋒沈陽航空航天大學(xué)2011年5月任務(wù)及要求任 務(wù) 書 要求1、將所給的問題翻譯成漢語；2、給論文起個(gè)題目（名字或標(biāo)題）3、根據(jù)任務(wù)來完成數(shù)學(xué)模型論文；4、論文書寫格式要求按給定要求書寫； 5、態(tài)度要認(rèn)真，要獨(dú)立思考，獨(dú)立完成任務(wù)；6、論文上交時(shí)間：6月1日前（要求交紙質(zhì)論文和電子文檔）。7、嚴(yán)禁抄襲行為，若發(fā)現(xiàn)抄襲，則成績記為“不及格”。任務(wù)Cutting sheet metalA sheet metal workshop cuts pieces of sheet

2、 metal from large rectangular sheets of 48 decimeters 96 decimeters (dm). It has received an order for 8 rectangular pieces of 36 dm 50 dm, 13 sheets of 24 dm 36 dm, 5 sheets of 20 dm 60 dm, and 15 sheets of 18 dm 30 dm. Theses pieces of sheet metal need to be cut from the available large pieces. Ho

3、w can this order by satisfied by using the least number of large sheets?金屬板切割 一個(gè)金屬板材車間要在48dm96dm的矩形大金屬板上裁切。車間受到一份8塊36dm50dm矩形板，13塊24dm36dm矩形板，5塊20dm60dm矩形板，15塊18dm30dm矩形板的訂單。這些金屬板需要從可用的大金屬板上切割出來。這樣才能滿足訂單需求并且使使用的大金屬板材最少？ 成 績 評 定 單評語：成績 任課教師簽字 年 月 日I摘要摘 要 該問題要求對車間生產(chǎn)切割金屬板的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最大化。在題中所給的條件的基

4、礎(chǔ)上，通過窮舉法與實(shí)際意義相結(jié)合的方法，挖掘出題目所給條件的潛在含義，即可搭配的各種合理的切割模式。模式產(chǎn)品123456789A111000000B210543200C000001220D013010028 在確立了9種切割模式的基礎(chǔ)上，再建立非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，以模式為基點(diǎn)，將題中訂單需求轉(zhuǎn)化為求解金屬原料此目標(biāo)函數(shù)的約束條件。在通過LINGO軟件的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解功能求解出目標(biāo)函數(shù)值，并通過檢驗(yàn)證明，該模型求解出的最少原料使用量與具體切割模式是完全滿足題目要求的。關(guān)鍵詞：切割模式 非線性規(guī)劃 LINGO目錄目 錄一、問題重述1二、模型假設(shè)1三、模型建立2符號說明2問題分析2模型建立2四、

5、模型求解4五、求解結(jié)果5六、結(jié)果分析和檢驗(yàn)5七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)6參考文獻(xiàn)7附錄8數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文板材切割的最優(yōu)化問題一、問題重述 本題主要是討論車間按需求切割金屬板材時(shí)，如何擬定最合理的方案以使工廠經(jīng)濟(jì)效益實(shí)現(xiàn)最大化。 問題已知完成此次訂單所能使用的唯一一種標(biāo)準(zhǔn)金屬板材，并給出訂單所需產(chǎn)品規(guī)格與數(shù)量?？紤]到金屬板材是生產(chǎn)中的最大的成本因素，因此在擬定計(jì)劃時(shí)遵循節(jié)省原料的原則。首先完成生產(chǎn)樣品的切割模式，再根據(jù)實(shí)際情況，以完成訂單和節(jié)省原料為目標(biāo)制定計(jì)劃。二、模型假設(shè)（1） 假設(shè)車間是以減少原料投入為主要節(jié)省方式。實(shí)際上，金屬加工生產(chǎn)中的余廢料價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于完整的原料價(jià)值，因此這樣假設(shè)確立了模型

6、是以最小原料使用量為目標(biāo)。（2） 金屬切割時(shí)不發(fā)生原料總面積減少。在生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，由于切割工藝問題，在切割板材是會使切割線位置出現(xiàn)原料耗損（如融化，形變等）。在模型中假設(shè)這種耗損不存在。（3） 不考慮切割方式增加所帶來的成本成本增加。作為簡單的直線切割問題，生產(chǎn)模式的增加對設(shè)備要求、人力要求很少，因此對成本的增加微乎其微可以忽略，即不限制切割模式的數(shù)量。（4） 假設(shè)所有原材料的大小規(guī)格完全一致，這樣假設(shè)避免一些不確定因素對模型求解時(shí)的不利影響，簡化模型。三、模型建立符號說明 原料使用量 第種方案所用的原料數(shù) 產(chǎn)品 產(chǎn)品 產(chǎn)品 產(chǎn)品問題分析 根據(jù)題目可知，即將原料的金屬板材切割成、四種樣式的產(chǎn)品

7、。由于題中所涉及數(shù)據(jù)量較少，因此只需建立一個(gè)簡單的非線性規(guī)劃模型，求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即可。 在求解最優(yōu)值的時(shí)候，根據(jù)訂單所需的各項(xiàng)指標(biāo)，采用原料使用量最少原則，以達(dá)到工廠經(jīng)濟(jì)效益的最大化。模型建立 此題總體思路為建立一個(gè)非線性規(guī)劃模型，通過題目要求條件對目標(biāo)函數(shù)的控制，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。1.窮舉法： 利用窮舉法，根據(jù)板材切割后余料不可能再生產(chǎn)產(chǎn)品的原則，窮舉9種模式的合理的生產(chǎn)模式。見表：模式產(chǎn)品123456789A111000000B210543200C000001220D013010028表12.非線性規(guī)劃：首先確立目標(biāo)函數(shù)： 由于采用原料使用量最少原則，因此只需將各種模式下使用原材

8、料的數(shù)量加和得到目標(biāo)函數(shù)，并求解其最小值。 再確立目標(biāo)函數(shù)的各項(xiàng)約束條件： 圖表中所給模式當(dāng)中，有模式1、2、3能切割A(yù)型產(chǎn)品，并且A型產(chǎn)品數(shù)量不能小于訂單需求。 圖表中所給模式當(dāng)中，有模式1、2、4、5、6、7能切割B型產(chǎn)品，并且B型產(chǎn)品數(shù)量不能小于訂單需求。 圖表中所給模式當(dāng)中，有模式6、7、8能切割C型產(chǎn)品，并且C型產(chǎn)品數(shù)量不能小于訂單需求。 圖表中所給模式當(dāng)中，有模式2、3、5、8、9能切割D型產(chǎn)品，并且D型產(chǎn)品數(shù)量不能雄魚訂單需求。四、模型求解 編寫LINGO軟件程序，利用其中的數(shù)學(xué)規(guī)劃功能求解該問題。1確立目標(biāo)函數(shù)2編寫約束條件3控制求解中的整數(shù)問題model:min=x1+x2+

9、x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3=8;x1+x2+x4+x5+x6+x7=13;x6+x7+x8=5;x2+x3+x5+x8+x9=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);五、求解結(jié)果 利用LINGO軟件，求解出金屬板最少使用量以及達(dá)成此目標(biāo)的具體模式分配：圖1 由計(jì)算結(jié)果知，最少使用17塊大金屬板，生產(chǎn)模式為：12塊大金屬板采用模式1，1塊金屬板采用模式6，4塊金屬板采用模式8。六、結(jié)果分析和檢驗(yàn) 由運(yùn)算結(jié)果可知，將17塊金屬板材分別用模式1、2、3進(jìn)行切割

10、，最終可得：12塊A型板，15塊B型板，9塊C型板，20塊D型板，雖然部分產(chǎn)品型號超過了訂單需求，而使超過需求的部分成為廢料，但如此規(guī)劃切割模式，仍然能使所用大金屬板的數(shù)量達(dá)到最小。 在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，成型的板材廢料比切割過程中出現(xiàn)的邊角廢料的可利用率更高。因此，該模型求解結(jié)果依然具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn) 模型的優(yōu)點(diǎn)即，在建立過程中，充分考慮了在解決此問題當(dāng)中的實(shí)際意義，確立了以所用原料最少的目標(biāo)函數(shù)，使模型的大體方向正確，利于解決實(shí)際問題。 模型的缺點(diǎn)為，對于一個(gè)二維的非線性規(guī)劃問題，如果一點(diǎn)涉及的規(guī)劃條件復(fù)雜化，很難采用窮舉法將所有可能的情況全部舉例說明，而且可能遺漏部分需要討論的情況。因此，對待更加復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，應(yīng)該采用模型約束條件來限制目標(biāo)函數(shù)。參考文獻(xiàn)1 佚名.3分鐘LINGO速成.WWW.GOOGLE.COM8附錄源程序：model:mi