中學物理奧賽解題研究

1、CAICAI使用說明使用說明 1、斜體文字 表示有備注供查看 2、加下劃線的變色文字 表示有超鏈接 3、 表示返回至鏈接來處 4、 表示到上一張幻燈片 5、 表示到下一張幻燈片 6、 表示到首頁 中學物理奧賽解題研究 第四專題 牛頓運動定律 解題知識與方法研究 疑難題解答研究 例題7 例題8 一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系的尋求與利用 二、平動勻加速非慣性參照系與勻 強（保守）力場的等效 例題6 一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系 1、何謂加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系？ 在某些物體系統(tǒng)中，各物體由于特定的連接關(guān)系或者特定的幾何位置關(guān)系，使系統(tǒng) 中各物體的加速度的大小具有固定的關(guān)系. 善于分析和利用這種關(guān)系對解題往往十分重要！ 解題知識

2、與方法研究 m M a a （3） A B A a B a （2） A BC A a B a C a （1） 2、分析的方法 1-1、由物體間的位移關(guān)系速度關(guān)系確定加速度的關(guān)系 1-1-1、當直線運動的各物體間的位移的大小關(guān)系為線性關(guān)系時： AB rkr AA rkr AB aka AB vkv AB aka 對圖（1）,假定相對地面 C ； 則C、O相對地面有 1 () 2 CO rr A、B相對動滑輪O有, AB rr A、B相對地面有： () AAO rrr () BBO rrr 2() ABABO rrrrr 于是有2()4 ABOC rrrr4 ABC aaa 0相對于懸掛的動滑輪

3、AB.、 例如： A BC A a B a C a （1） O 1-1-2、各物體非直線運動或位移大小關(guān)系為非線性關(guān)系時： 需利用高等數(shù)學求導確定加速度的關(guān)系. 例如：對如圖所示的半圓柱和柱面上小球 的運動，便屬這種情況. F a a A B a A a （2） 例1 在如圖所示的系統(tǒng)中，A、B兩物體原來處于 靜止，所有接觸處均無摩擦，求滑動過程中aB=? 解分析A、B的受力如圖. B mgN Mg N 由牛頓運動定律 cos A MgNMa sin B Nma 需尋找aA、aB的關(guān)聯(lián)關(guān)系！ D E 由圖可知， tanCDCE 所以tan AB aa 由方程、解出： 2 tan . tan B

4、 mg a mM 對A： 對B： C 題后思考 從前面第二專題中的平面運動物體 接觸處的速度關(guān)系方向思考本題. 例2 如圖所示的系統(tǒng)中滑輪與細繩的質(zhì)量可忽略不 計，細繩不可伸長，且與滑輪間無摩擦，三個物體的質(zhì)量 分別為m1、m2、m3, 它們的加速度方向按圖示設(shè)定. 試求 這三個加速度量a1、a2和a3. 解系統(tǒng)中各段繩子中的張力如圖. 三個物體的動力學方程為： 111 m gTm a 222 ()2Tm gTm a 333 2Tm gm a 確定三物體的加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系： （1）先假定m2不動，當m1下降h1時， （2）再假定m1不動，當m2下降h2時， m3將上升 2 . 2 h m3將上

5、升 1 . 2 h 綜合以上兩種情況，則實際上m1下降h1，m2下降h2時， 于是得到 12 3 22 aa a 12 3 . 22 hh h m3將上升 T 1 a 2 a 3 a 1 m 2 m 3 m K 2T T T 2T T T 先將繩上的K點固定 然后放開，再分析 （2）中m3的位移情況 111 m gTm a 222 ()2Tm gTm a 333 2Tm gm a 12 3 22 aa a 1 a 2 a 3 a 1 m 2 m 3 m T T T 2T T 2T T 解方程組得： 121323 1 121323 43 4 m mm mm m ag m mm mm m 1213

6、23 2 121323 43 4 m mm mm m ag m mm mm m 121323 3 121323 4 4 m mm mm m ag m mm mm m 題后總結(jié) 解本題的困難在于確定加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系; 加速度的實際方向不一定為題設(shè)的方向. 1-2、利用運動的相對性尋找加速度間的關(guān)聯(lián)關(guān)系式，并對其進行分解 BCAACB aaa 對對對 B( )C( )x Ax Ax CB aaa 對對對 ( )B( )C( )y Ay Ay CB aaa 對對對 例3 如圖，一劈上放一物塊，各接觸 面均光滑. 求M、m相對地面的加速度. 解 m沿M的斜面下滑，而M后退. 研究M: sinNMa 研

7、究m: a N mg 在水平方向上， 在沿斜面方向上， sincosmgma a 在垂直斜面方向上，cossinmgNma 在豎直上向上， N Mg N cosNMgN 研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系： aaa a a m M 研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系： aaa 在斜面方向上： coscosaaa 在垂直斜面上向上： sinsinaa sinNMa cosNMgN sincosmgma cossinmgNma 由、解出： 2 (sin)sin ; sin g Mm a Mm 2 sincos ; sin mg a Mm sincos arcsin. sin m Mm 題后總結(jié)與思考 解本題的關(guān)鍵在于得到并分

8、解 試用非慣性參照系解答本題. aaa a N mg a N Mg N a a m M 二、平動勻加速非慣性參照系與勻強（保守）力場的等效 引力場與非慣性參照系的等效是建立廣義相對論的經(jīng)驗基礎(chǔ)： ag 在無引力的太空中以g 加速上升的升降機中 g 0a 地球 g 在靜止于地面上的升降機中 愛因斯坦的理想實驗 在如圖所示的兩種情況下，密閉的 升降機中的觀察者所進行的一切力學實 驗都是等效的，無法將兩種情況區(qū)分. 對處理問題的好處： 加速度為 的平 動非慣性參照系 a 勻強保守力場(場強為 的 引力場，場強為 的靜電場等等). -a -ma E q （1）轉(zhuǎn)化為熟悉的情景； （2）不忽略任何相關(guān)物

9、體的受力. 例4 如圖所示，在密閉的車內(nèi)用細線拴一 氫氣球. 設(shè)氣球的體積為V,質(zhì)量為m（包括氣球內(nèi) 的氫氣），車內(nèi)空氣的密度為. 當車以加速度a 向左行駛時，最終細線的拉力的大小和方向. a 解據(jù)經(jīng)驗氣球最終將偏向右方靜止在車內(nèi). 以車為參照系，則氣球處于平衡狀態(tài). 分析氣球受力： T拉力 、mg重力、F向上的浮力 、.ma向右的慣性力 由平衡條件得： cos0TmgF sin0Tma 即 cos0TmgVg sin0Tma 解出： 2 22 Tm aVmg arctan ma Vm g F ma T mg 氣球真的是偏向車右 方然后靜止嗎？ T拉力 、mg重力、F向上的浮力 、 ma向右的

10、引力， Vm因為，F(xiàn)ma 即，所以氣球會向左偏. ()FV a 氣球靜止后，由平衡條件： cos0TmgF sin0TmaF 即 cos0TmgVg sin0TmaVa 解出： 1 22 2 ()()TVm ag arctan a g a T mg F 將非慣性參照系等效于場強向右的勻強引 力場分析氣球受力： ma T F ma F mg F 題后總結(jié) 題目對知識的深度要求較高； 所作的解答將動力學問題化為了靜力學問題. 氣球究竟偏向車的 那一邊？ 還有向左的“浮力”F. 例5 在靜止的車廂內(nèi)有一幅角為（090）的圓錐擺，當擺球處于圖中的最左 邊的位置時車廂開始以常量a向右做水平勻加速運動，試

11、問擺球相對車廂是否有可能恰好 從此時刻開始以某另一 （0 90）為幅角作圓錐擺運動？ a 解 車廂未加速前，擺球相對車廂的速度大小v可求： 設(shè)擺求質(zhì)量為m，擺長為L, 則有 2 tan sin v mgm L L sin cos gL v 得到 引入一等效重力 加速度g，如圖所示. g g 的大小為 a o g 22 ,gga gg 與 的夾角 滿足關(guān)系 22 cos; g ga 22 sin. a ga mg 車廂加速后，車廂為平動勻加速非慣性參照系， 等效于一向左的場強為a的引力場. m a Lg a o g 若擺球恰好能從車廂開始加速時相對車廂繼續(xù) 做圓錐擺運動，則其軸線必沿g方向， 幅

12、角為： g g , , 當時. 當時; g a g 若繼續(xù)作圓運動，此時的圓運動速度同樣為v， 類似于， 進一步研究其可能性及條件： 由、得 22 sinsin coscos gg 由得：cos cos()cos() cos cossin sin 222 sinsin()sin() 2 sincoscos sin g 再將代入， 進而得： sin cos gL v sin cos g L v 也應(yīng)滿足 22 cos; g ga 22 sin. a ga 2222 coscossin gg agag 22 22 1 sinsincosga ag 得： 的大小 取決于a， 最后結(jié)果 由a決定?!

13、a Lg a o g g g g g a g 2 cossin將此、代入式： 22222 2222 sinsinsin coscos cossin aggg ga agag 2 ( sincos ) cossin ga ga 即得 22 sincossincossincosggaga 由此解出 2 (2tan)tanag tan 2 tan(2tan)tan a g 必有. 從以上討論知， 僅當a滿足式時擺球才可 2 arctan (2tan)tan. 其幅角為繼續(xù)作圓錐擺運動， 題后思考 定性估計，如果a為不滿足式的其他 值，小球?qū)⒖赡茏餍┦裁催\動？ 唯一的a便對應(yīng)著唯一的 ： 疑難題解答研

14、究 例6 系統(tǒng)如圖所示，繩與滑輪間光滑接觸，繩不可伸長，它的質(zhì)量可忽略不計. 質(zhì)量為m的小孔環(huán)套在繩的左側(cè)，兩者間的最大靜摩擦力同為常量f0mg. 繩的兩端所 掛的物體的質(zhì)量分別為M1和M2. 系統(tǒng)從靜止開始釋放，將小孔環(huán)的加速度記為am, 小孔 環(huán)下面懸掛的物體M1的加速度記為aM，試求am、aM的方向及大小. M1 M2 mam aM 解 由于M1、M2的大小關(guān)系不確定，所示 am、aM的方向存在多種可能性. 、am向下，aM向上（包括aM=0）： 則小環(huán)受到的滑動摩擦力向上，大小為f0. 、am向下，aM也向下： (1) mM aa若 ， (2) mM aa若， (3) mM aa若 ，

15、 0 .f則小環(huán)受滑動摩擦力向上，大小為 0 .ff只能向上，大小為（） 0 f則小環(huán)受到的滑動摩擦力向下，大小為 ， 0 . Mm fmg aag m 但此時因此這種情況不可能出現(xiàn). 、am向下，aM也向下： M1 M2 mam aM 、am向上（包括am=0）： 這與題設(shè)矛盾. 則小環(huán)所受的摩擦力向上，大小為 f = mg+mamf0， 所以這種情況不可能出現(xiàn). 綜上所述，可能出現(xiàn)的情況是： （一）am向下，aM向上（包括aM=0）， （二）am向下，aM向下 (1) mM aa ， (2). mM aa 0 f 方向向上. 0 f 方向向上. 則小環(huán)的靜摩擦力不能為零，不能向下, 下面就

16、以上可能出現(xiàn)的情況求am、aM的大小： （一）am向下，aM向上（包括aM=0）， M1 M2 m 如右圖所示. 有動力學方程： 0m mgfma； 11M TM gMa； 222M M gTM a； 210. TTf 解得： 210 12 () ; M MMgf a MM 0 m f ag m 0 M a因為要求， 210 )0.MMgf（ 0 21 . f MM g 即 am aM aM f0 mg T1 1 M g T2 2 M g ( 0). 所以出現(xiàn)這種情況的 條件是： 0 f 方向向上. 若此條件不滿足，便出現(xiàn)情況 （二） ：am向下，aM向下 此結(jié)果出現(xiàn)的 條件如何？ T1=T2

17、 ？ （二）am向下，aM向下， M1 M2 m 據(jù)（一）所述，出現(xiàn)這種情況的條件是： （從而使得aM方向向下） am aM aM f0 T2 T1 111 , M M gTM a 222 , M TM gM a 210. TTf 0 , m mgfma 解得： 120 12 () , M MMgf a MM 0 ( 0). m f ag m 首先應(yīng)要求0, M a 其條件為式. 進而要求, mM aa 即 0120 12 () . fMMgf g mMM 其得以成立的條件為： 2120 2().mM gMMm f 或者為： 10 2 0 () 2 Mm f M mgf 0 21 f MM g

18、 1 M g mg 2 M g 0 f 方向向上. (1)0 mM aa設(shè)，有動力學方程：由右圖 此結(jié)果出現(xiàn)的 條件如何？ 、兩式同時成立的必要條件是 010 1 0 () 2 fMm f M gmgf 即 0 100 2()() 0, f Mmgffm g 100 (2)() 0.gMfmgf 這是顯然成立的. 所以式必定成立. 因此適當選擇M2便可使、兩式同時成立. , mM aaa設(shè) 有動力學方程: a a a M1 M2 m f T2 T1 121 ()() ,Mm gTMm a 222 ,TM gM a .mgfma 解出 12 12 , MmM ag MMm ().fm ga 首先

19、要求 0a ， 即 12. Mm M (2) 如右圖所示. M1 M2 m a a a f T2 T1 因式已成立： 0 21 f MM g 所以必有 0 211 . f MMMm g 即 12 Mm M 成立。 其次還要求 0, ff 0 ().m gaf即 12 12 MmM ag MMm 將a的表達式代入得： 2120 2()mM gMMm f 所以即要求 10 2 0 () 2 Mm f M mgf 所以要使、兩式同時成立， 100 1 0 M) 2 m ff M mgfg （ 而可證明 只要成立即可. 成立. 綜合以上各種情況知： 0 21 f MM g 當時，（A）am向下，aM向

20、上（包括aM=0）， 其解為： 210 12 () ; M MMgf a MM 0 0. m f ag m （B） 010 12 0 () 2 fMm f MM gmgf 當時， am向下，aM向下， 210 12 () , M MMgf a MM 0 m f ag m 其解為： （C） 10 2 0 () 2 Mm f M mgf 當時，am向下，aM向下， 其解為： 12 12 . mM MmM aaag MMm 題后總結(jié) 本題的最終結(jié)果是隨條件 而變化的; 而各種條件由需要自己去 全面概括; 對各種條件還需進行分析 判斷. 例7、 質(zhì)量與半徑均足夠大的光滑圓盤以勻角速度繞過圓心的固定豎直

21、軸轉(zhuǎn)動. （1）質(zhì)量分別為ma、mb的兩個光滑小球a、b，用勁度系數(shù)為k、自由長度為L的輕彈 簧相連后置于圓盤上，試對所有可能達到的穩(wěn)定狀態(tài)（即a、b相對于圓盤的靜止狀態(tài)）計 算a、b各自與圓心的距離. （2）a、b、c為三個光滑小球，a、b間及b、c間均用勁度系數(shù)為k，自由長度為L的輕 質(zhì)彈簧相連后置于圓盤上，若排除兩彈簧重疊的可能性，且設(shè)a、b、c的質(zhì)量分別為 試討論系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的可能性. 2 2 , a k m 2 4 . c k m 解 O ma mb ra rb（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時，a、b均相對圓盤的圓心作圓周運動. 圓形O必在a、b的連線上，且圓心O只能在a、b之間. 于是對a、b

22、兩球有: 2 () aaab mrk rrL 2 () bbab mrk rrL 解出： 2 , () a a abab km rL k mmm m 2 () b b abab km rL k mmm m 2 3 , b k m 2 , () a a abab km rL k mmm m 2 () b b abab km rL k mmm m O ma mb ra rb 討論： 因ra、rb均為正， 此時， L. ab rr （2）如圖所示，據(jù)（1）的分析知：a、b、c不共線的 狀態(tài)不可能是穩(wěn)定狀態(tài). 僅當滿足： 才有可能為穩(wěn)定狀態(tài). 、設(shè)圓心O在a、b之間. O x 建立如圖所示的坐標. m

23、ambmc Oxaxbxc 要求： . 0,0, abcb xxxx 對a、b、c分別建立動力學方程： 才有可能達到穩(wěn)定狀態(tài). 、三球共線； 、圓心在三球的連線上； 、圓心在a、c之間. a m b m c m a m b m c m a m b m c m 故僅當 2 () ab ab m m k mm 時， 2 ()0, abab k mmm m 即 ma mb mc mambmc O x xa xbxc 2( )(), aaab mxkxxL 2 ()() bbabcb mxkxxLk xxL 2 (). cccb mxk xxL 將 222 234 , abc kkk mmm 代入后得

24、： 2 aab xxxL 32 b abc xxxx 4 ccb xxxL 解此線性方程組得:,2 ,. abc xLxLxL 此結(jié)果不符合中的各項要求, 所以不能出現(xiàn)這種穩(wěn)定狀態(tài). 、設(shè)圓心O在b、c之間.建立如圖所示的坐標. mambmc xaxbxc x O 要求： 0,0,0, aabc xxxx 對a、b、c分別建立動力學方程： . 0,0, abcb xxxx mambmc xaxbxc x O 2( )(), aaab mxkxxL 2 ()()(), bbcbab mxk xxLkxxL 2 (). cccb mxk xxL 將 222 234 , abc kkk mmm 代入

25、后得： 2 aab xxxL ， 32, babc xxxx 4. ccb xxxL 解此線性方程組得: ,2 ,. abc xLxLxL 此結(jié)果不符合中的各項要求. 所以也不能出現(xiàn)這種穩(wěn)定狀態(tài). 題后總結(jié) 本題難度不大，屬開放性問題，關(guān)鍵在于要對各種 可能出現(xiàn)的情況進行全面地討論. 0,0,0. aabc xxxx 故三球構(gòu)成的系統(tǒng)不可能達成穩(wěn)定狀態(tài). 例8 如圖，水平桌面上平放共計54張的一疊牌，每一張牌的質(zhì)量相同，用一根手 指以豎直向下的力壓著第一張牌，并以一定的速度向右移動手指，確保手指與第一張牌 之間有相對滑動. 引入 =N/mg以表征手指向下的壓力N 的大小，其中m為每張牌的質(zhì)量

26、.設(shè)手指與第一張牌之間的摩擦系數(shù)為1，牌與牌之間的摩擦系數(shù)為2，第54張牌與桌 面之間的摩擦系數(shù)為3. 且有1 2 3 .（可視滑動摩擦等于最大靜摩擦） （1）試問第2張牌到第54張牌之間是否可能存在相對滑動？ （2） 很小時，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)； 稍大些，第1張牌向右加 速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀 態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表 達式中只能包含 、1、2和3參量）. （3）對各種給定的1 2 3的值， 調(diào)控，至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？若取1 = 1.05、2=1.03、 3=0.5, 調(diào)控，至多能出 現(xiàn)多少種狀態(tài)？ v 第1張牌 2

27、3 53 54 v （1）試問第2張牌到第54張牌之 間是否可能存在相對滑動？ 第1張牌 2 53 54 解 如圖，將各界面進行編號. 各界面可能出現(xiàn)的滑動摩擦分別為： 01 .FN 2( ),1 2 353. j FNjmgj、 543( 54).FNmg 將實際出現(xiàn)的摩擦力記為 f k , ,(1 2 354 kk fFk、） 研究第2張牌第53張牌： k 界面0 1 2 52 53 54 k-1 k 其中的第k張牌上、下兩表面受到的實際摩擦力為 1 , kk ff 和 1k f k f 若第k張牌相對第（k+1）張牌滑動，則 fk 必為滑動摩擦，而 fk-1可能為滑動摩擦或者 , kk

28、fF 11.kk fF 于是有 且要求 1 , kk ff 即還要求 1 , kk FF 故第2張牌至第54張牌之間不可能發(fā)生相對滑動，而 只可能作整體移動. 靜摩擦. 則必有 0 F 而由 j F 的計算式知這是不可能的. j F 注意：第一張牌是個例外哦！ （2） 很小時，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)； 稍大些，第1張牌向右加 速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀 態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表達式中只能包含 、1、2和3參量）. 解記 1第1張牌. 2-54第2張至第54張牌的整體. 則可能出現(xiàn)的狀態(tài)有 、 1、2-54都不動； 、 1動、2-

29、54不動； 、1、2-54同步動（向右）； 、1大動、2-54小動； （不可能有1不動、2-54動的情況出現(xiàn)） （不可能有1小動、2-54大動的情況出現(xiàn)） 下面分析各種狀態(tài)出現(xiàn)的條件： v 第1張牌 2 54 界面0 1 54 0 F 1 f 1 f 54 f 54 f 為方便研究圖中將1、2-54、 以及桌面間的接觸面畫開了. 下面分析各種狀態(tài)出現(xiàn)的條件： 、1、2-54都不動 要求 011, FfF 05454. FfF 即 12( 1),mgmg 13( 54).mgmg 2 12 , 3 13 54 . 應(yīng)取其中較小者. 若 32 1213 54 , 即 13 2 13 54 . 53

30、 則取 2 12 . 若 32 1213 54 , 即 13 2 13 54 . 53 3 13 54 . 則取 、1動、2-54不動 要求 01, FF 15454. FfF 2 12 , 32 23 54 . v 第1張牌 2 54 界面0 1 54 0 F 1 f 1 f 54 f 54 f 01 .FN 2( ). j FNjmg 543( 54).FNmg 、1動、2-54不動 要求 01, FF 15454. FfF 2 12 , 32 23 54 . 即要求 322 1221 54 . 式中有解的條件是 322 1221 54 . 即 13 2 13 54 . 53 、1、2-5

31、4同步動（向右） 設(shè)同步加速度為a. 則要求 054 FF 3 13 54 . 01 Ffma 154 53fFma 05411 535454FFfF 12323 (5354)54() v 第1張牌 2 54 界面0 1 54 0 F 1 f 1 f 54 f 54 f 01 .FN 2( ). j FNjmg 543( 54).FNmg 3 13 54 . 12323 (5354)54() 當 123 (5354)0, 即 13 2 53 54 時, 可取任意值; 123 53540當（），即 13 2 53 54 時, 23 123 54() . 5354 13 2 53 54 若， 3

32、13 54 ; 則取 13 2 53 54 若 ， 此要求 即 13 2 13 54 . 53 1313 13 5453 , 5354 這要求 所以，若 1313 2 13 5453 5354 ， 于是要求 1313 2 13 5453 5354 ， 323 13123 5454() . 5354 則取 結(jié)合 3 13 54 考慮： 而此式的成立易證. （一） （二） 323 13123 5454() , 5354 則取 323 13123 5454() 5354 ， 、1大動、2-54小動： v 第1張牌 2 54 界面0 1 54 0 F 1 F 1 F 54 F 設(shè)1的加速度為a1, 2

33、-54加速度為a2, 則要求 01 FF 2 12 , 011 FFma 1542 53FFma 0541 5354FFF 1 a 2 a 23 123 54() 5354 12 aa 這首先要求 123 53540 13 2 53 , 54 在此前提下應(yīng)取上述兩式中的較大者. （一）若 232 12123 54() 5354 1313 13 5453 , 5354 而前面已證明 13 2 13 54 , 53 故可取 2 12 ; （二） 若 232 12123 54() 5354 1313 13 5453 , 5354 而前面已證明 故當 1313 2 13 5453 , 5354 時 1

34、3 2 13 54 , 53 可取 23 123 54() . 5354 54 F 01 .FN 2( ). j FNjmg 543( 54).FNmg （3）對各種給定的1 2 3值，調(diào)控, 至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？ 若取1 =1.05、 2 =1.03、 3 =0.5, 調(diào)控，至多能出現(xiàn)多少種狀態(tài)？ 解 對（2）中的種種情況總結(jié)如下表： 、1、2-54都不動 若 13 2 13 54 53 ， 2 12 . 則 若 13 2 13 54 53 ， 3 13 54 . 則 、1動、2-54不動 322 1221 54 . 則 13 2 13 54 53 若 ， 、1、2-54同步動 （向右） 13 2 53 54 若， 3 13 54 . 則