平面直角坐標(biāo)系典型例題含問(wèn)題詳解

1、平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，記作（a,b）。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫?影響。2. 平面直角坐標(biāo)系（1）定義：在同一平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。（2） 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：通常若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作橫軸的垂線(xiàn)，垂足在橫軸上的坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)A作縱軸的垂線(xiàn)，垂足在縱軸上的坐標(biāo)為b，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。第二象限第一象限第三象限第四象限3. 各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P（x, y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x, y

2、）的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點(diǎn)x 0 y 0X 0 y 0x c0 y v0x 0 y v0(x,0)(0,y)(0,0)4. 特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)連線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)平行于x軸平行于y軸第、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)不同縱坐標(biāo)不同5. 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:nL P10T Fi*1714i nPi|1Ji V11JI - 一 fFf0m *關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m, n)平面內(nèi)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)不變，另一項(xiàng)互為相反數(shù)(m

3、,-n)(-m, n)(-m,- n)6. 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離:二、典型例題講解考點(diǎn)1:點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在第（）象限.A. B .二 C .三 D .四2. 若點(diǎn)P（a,a2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A. -2 a : 0 B. 0 ： a ： 2 C. a 2 D. a ： 03. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , x2 1）所在的象限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)2:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn) P(m 3, m1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（)A. (0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)2.

4、已知點(diǎn)P（m,2m -1）在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。3. 若點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy=0 （x工y），則點(diǎn)P必在（）A.原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D . x軸上或y軸上（除原點(diǎn)） 考點(diǎn)3:對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)1. 平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A. （-3,2）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（2,3）2. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ 2，-3） B .（-2，3） C .（2，3） D .（-2，-3）3. 若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P （a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）

5、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（）A. a=4， b=-1 B . a=-4， b=1 C . a=-4，b=-1 D . a=4， b=1考點(diǎn)4:點(diǎn)的平移1. 已知點(diǎn)A （-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A.（ -5，6）B .（1，2） C .（1，6） D .（-5，2）2. 已知A （2, 3），其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過(guò)（）的平移到了 C.A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D.向下平移6個(gè)單位，再向右平移3.如圖，A,

6、 B的坐標(biāo)為（2, 0）,4個(gè)單位（0, 1）,若將線(xiàn)段AB平移至A1B1,貝U a+b的值為（)VkU 丄 02)oA . 2B . 3C. 4 D. 5考點(diǎn)5:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1點(diǎn)M （-3 , -2 ）至 y軸的距離是（）A. 3 B . 2 C . -3 D . -22. 點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo) 為3. 已知P（ 2-x，3x-4 ）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為（）A. 3B. -1C. 3 或-1 D . 3 或 12 2 2考點(diǎn)6:平行于x軸或y軸的直線(xiàn)的特點(diǎn)1. 如圖，AD/ BC/ x軸，下列說(shuō)法正確的是（V/AD/r/ C

7、A. A與D的橫坐標(biāo)相同B. C與D的橫坐標(biāo)相同C. B與C的縱坐標(biāo)相同D. B與D的縱坐標(biāo)相同2. 已知點(diǎn)A （m+1, -2）和點(diǎn)B （3，m-1），若直線(xiàn)AB/ x軸，則m的值為（A. 2 B . -4 C . -1 D . 33. 已知點(diǎn)M （-2，3）,線(xiàn)段MN=3且MN/ y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A. （-2，0）B.（1,3）C.（1，3）或（-5，3）D .（-2，0）或（-2，6） 考點(diǎn)7:角平分線(xiàn)的理解1 .已知點(diǎn)A （3a+5, a-3）在二、四象限的角平分線(xiàn)上，貝Ua= .考點(diǎn)8特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1 如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2, 3）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,

8、3）,則棋子“炮” 的坐標(biāo)為（）A.( 3,2)B.( 3,1)C.(2,2)D.( 2,2)考點(diǎn)9:面積的求法(割補(bǔ)法)1. (1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列 3個(gè)點(diǎn)：A (-1 , 0), B (3, -1 ), C (4, 3);(0, 2)(1, 0)(6, 2) (2,-3 ）、C （5, 0）,求四邊形ABCO勺面積.考點(diǎn)10:根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1. 已知A (a, 0)和B點(diǎn)(0, 10)兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 20,則a的值為()A. 2 B . 4 C . 0 或 4 D . 4 或-42. 如圖，已知：A(_5,4)、B(_2,_2)、

9、C(0,2)。(1) 求- ABC的面積；(2) y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)11:有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不 斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A (0，1)，A (1, 1)，A (1, 0)，A (2，0)， 那么點(diǎn)Am+1 (n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (用n表示).2. 個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0, 1),然后 接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即(0, 0) ( 0, 1) ( 1, 1) ( 1, 0)

10、，且每秒移 動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 .屮3b1*bJ片 Q1 13!X三、課后作業(yè)一. 選擇題1. 下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是()A.( 3，4) B . (-3，4)C . ( 3，-4) D . ( -3，-4)2. 已知a 0, bv 0,那么點(diǎn)P (a, b)在第()象限.A. B .二 C .三 D .四3點(diǎn)M (2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (-21)B. (2,1) C. (2,-1) D.(1,-2)4. 若點(diǎn)A (3-m, n+2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3 , 2),則m n的值為()A. m=-6, n=-4B . m=O n=

11、-4C . m=6 n=4 D . m=6 n=-45 .若點(diǎn)P (x, y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy=0，則點(diǎn)P的位置是(A.在x軸上 B .在y軸上 C .是坐標(biāo)原點(diǎn)D .在x軸上或在y軸上6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.( 2, 2)B.(-2 , -2 )C.( 2, 2)或(-2 ,-2 ) D.(-2 , 2)或(2, -2 )7點(diǎn)(2, 3),( 1,0),(0,-2 ),(0, 0),(-3 ,2)中，不屬于任何象限的有()A. 1個(gè) B . 2個(gè)C . 3個(gè) D . 4個(gè)8.將厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形

12、()A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D .向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位9點(diǎn)P(- 2,-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (- 3, 0) B . (- 1, 6)C . (- 3,- 6) D. (- 1, 0)10. 若點(diǎn)P (a, -b )在第三象限，則 M(ab, -a)應(yīng)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限二、填空題11. 已知點(diǎn)P(m,2m-1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。12. 在如圖所示的象棋盤(pán)上，若“將”位于點(diǎn)(1, -2 ) 上, “象”位于點(diǎn)(3, -2 )上，則“炮”位于點(diǎn)上

13、。13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (-2 , a), B (b, 3),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，已知AB=3且AB / x 軸，貝U a=； b=。三、解答題14. 已知點(diǎn)P (-3a-4 , 2+a)，解答下列各題：(1) 若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2) 若Q(5, 8),且PQ/ y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3) 若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2018 +2018的值.15. 如圖，直角坐標(biāo)系中， ABC勺頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2).(1) 寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( ,), B(,);(2) 將厶ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

14、，得到 A B C,則AB C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,)、B(, )、C (,).(3) ABC勺面積為四、典型例題講解考點(diǎn)1:點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在第（）象限.B. B .二 C .三 D .四參考答案：B2. 若點(diǎn)P（a,a2）在第四象限，則a的取值范圍是（）B. -2 a : 0 B. 0 . a 2 C. a 2 D. a . 0 參考答案：B3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , x2 1 ）所在的象限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B考點(diǎn)2:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn) P(m 3, m1）在x軸上，則P

15、點(diǎn)坐標(biāo)為（)A. (0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)參考答案：B2. 已知點(diǎn)P（m,2m -1）在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。參考答案：（0,-1）3. 若點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy=0 （x工y），則點(diǎn)P必在（）A.原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D . x軸上或y軸上（除原點(diǎn)） 參考答案：D考點(diǎn)3:對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)1. 平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A. （-3,2） B. （3,-2） C.（-2,3）D.（2,3）參考答案：C2. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

16、的坐標(biāo)為（）A.（ 2，-3） B . （-2，3） C . （2，3）D . （-2，-3）參考答案：C3. 若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P (a, 1)與點(diǎn)Q(-4 , b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則()B. a=4, b=-1 B . a=-4, b=1 C . a=-4, b=-1 D . a=4, b=1參考答案：C考點(diǎn)4:點(diǎn)的平移1. 已知點(diǎn)A( -2 , 4),將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.( -5 , 6)B . (1, 2)C . (1, 6)D . (-5, 2)參考答案：A2. 已知A (2, 3),其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B, B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

17、C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過(guò)()的平移到了 C.A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D.向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位參考答案：B3.如圖，A, B的坐標(biāo)為(2, 0), (0, 1)，若將線(xiàn)段AB平移至AB,貝U a+b的值為()ViL5(0,1)O血0)A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A考點(diǎn)5:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1點(diǎn)M (-3 , -2 )至 y軸的距離是()A. 3 B . 2 C . -3 D . -2參考答案：A2. 點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo) 為參

18、考答案：(-6 , 5)或(6, 5)。3. 已知P (2-x , 3x-4 )到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為()A. B. -1C.或-1 D .或 12 2 2參考答案：D 考點(diǎn)6:平行于x軸或y軸的直線(xiàn)的特點(diǎn)B. A與D的橫坐標(biāo)相同B. C與D的橫坐標(biāo)相同C. B與C的縱坐標(biāo)相同D. B與D的縱坐標(biāo)相同參考答案：C2. 已知點(diǎn)A (m+1, -2)和點(diǎn)B (3, m-1)，若直線(xiàn)AB/ x軸，則m的值為()A. 2B . -4 C . -1 D . 3參考答案：C3. 已知點(diǎn)M (-2 , 3),線(xiàn)段MN=3且MN/ y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(-2 ,0)B.(1,3)C. ( 1

19、,3)或(-5 , 3)D .(-2, 0)或(-2 ,6)參考答案：D考點(diǎn)7:角平分線(xiàn)的理解2.已知點(diǎn)A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分線(xiàn)上，貝U a= . 參考答案：-12考點(diǎn)8特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1. 如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(-2, 3),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1, 3),則棋子“炮” 的坐標(biāo)為()-d廣漢界1A/A.( 3, 2)B.( 3, 1)C. (2, 2) D. ( 2, 2)參考答案：A考點(diǎn)9:面積的求法(割補(bǔ)法)1. (1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列 3個(gè)點(diǎn)：A (-1 , 0), B (3, -1 ), C (4, 3); (2 )順次連接A, B, C

20、,組成 ABC求厶ABC的面積.2. 如圖，在四邊形ABCD中，A B、C、D的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四邊形ABCD勺面積.S541 nD2 -1O-1-21 2 3 4 5 G 7 Jf參考答案：123. 在圖中A (2, -4)、B (4,-3)、C (5, 0),求四邊形ABCO勺面積.參考答案：12.5考點(diǎn)10:根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1. 已知A (a, 0)和B點(diǎn)(0, 10)兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 20,則a 的值為()A. 2 B . 4 C . 0 或 4 D . 4 或-4參考答案：D2.如圖，已知：A(

21、-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2)。(3)求ABC的面積;（4） y軸上是否存在點(diǎn)P，使得:PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) 0出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) Ai （0，1），A2 （1,1）, A （1, 0），A （2，0）， 那么點(diǎn)An+1 （n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）.2. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0， 1），然后 接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0） （ 0，1） （ 1

22、，1） （ 1, 0），且每秒移三、課后作業(yè)一.選擇題1. 下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A.（ 3，4）B . （-3，4） C . （3，-4） D . （-3，-4）參考答案：C2. 已知a 0，bv 0,那么點(diǎn)P （a，b）在第（）象限.A. B .二 C .三 D .四 參考答案：D3點(diǎn)M（-2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. （一2,_1）B. （2,1） C.（2,_1）D.（1,-2）參考答案：A4. 若點(diǎn)A （3-m, n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3 , 2）,則m n的值為（）A. m=-6, n=-4 B . m=O n=-4 C . m=6 n=4 D

23、. m=6 n=-4參考答案：B5 .若點(diǎn)P （x, y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy=O，則點(diǎn)P的位置是（）A.在x軸上 B .在y軸上 C .是坐標(biāo)原點(diǎn) D .在x軸上或在y軸上 參考答案：D6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.(2, 2)B.(-2 , -2 )C.(2, 2)或(-2 ,-2)D.(-2 , 2)或(2, -2)參考答案：C9點(diǎn)(2, 3),(1,0),(0,-2 ),(0, 0),（-3 , 2）中，不屬于任何象限的有（)A. 1 個(gè) B .2個(gè)C .3個(gè)D . 4個(gè)參考答案：C10. 將厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（）B.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D .向