24立方根導學案

1、2. 1認識無理數(shù)編寫人康靜使用人： 審核組長：時英杰審核領導：周珂麗學習目標：1、感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。2、認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造。一、課前自主學習1、和統(tǒng)稱有理數(shù)。2、在直角三角形ABC中，ZC二90 （1）若護3, b二4,則c二 。（2）若滬5, c二 13,則 b二。（3）若 d二2, b二3,則疋二。C可能是整數(shù)嗎？ 可能是分數(shù)嗎？3、叫無理數(shù)。二、課堂合作探究1、數(shù)怎么不夠用了。（1）面積是2、3、5的正方形的邊長是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？（2）邊長是1. 2、3的正方形的對角線的長是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎?既不是整數(shù)也不是分數(shù)，那它就不是有

2、理數(shù)！2、有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別。有理數(shù)：1、所有的整數(shù)都是有理數(shù)。如：3、2342、有限小數(shù)是有理數(shù)。如:3.123、1.9083、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。如3.56無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，像圓周率龍有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是：有理數(shù)可以化為分數(shù)，無理數(shù)不能化為分數(shù)。3、典例剖析例1、下列個數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2.132,7.818188-, 3. 14159, 1. 2323323332-（相鄰兩個 2 之間一次多一個 3）4兀 $ 3.24 , 02解：三、定時鞏固檢測一、選擇題1下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）C.0B.分數(shù)不是有理數(shù)D.3.1415926是有理數(shù) 7FA.0

3、.1223B.22下列說法中正確的是（）A.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3下列語句正確的是（）是無理數(shù)C 無限小數(shù)不能化成分數(shù)）D.不能確定D 不能確定4在直角 AABC 中，ZC=90 , AC=-, BC=2,則 A3 為（2A 整數(shù)B 分數(shù)C.無理數(shù)5面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（）A 小數(shù)B 分數(shù)C.無理數(shù)二、填空題o6在 中,無理3數(shù)的個數(shù)有7. 小數(shù)或小數(shù)是有理數(shù)，小數(shù)是無理數(shù).&疋二&則x分數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)（填“是”或“不是”）9.面積為3的正方形的邊長有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長有理數(shù).（填“是

4、”或“不是”）三、解答題10已知：在數(shù)-1.42,3.1416,-, 0, 4 （-l）2n,-1.424224222中,43（1）寫出所有有理數(shù)：（2）寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來,并用符號 y 連接.11 設面積為5的圓的半徑為請回答下列問題：（1）y是有理數(shù)嗎？請說明你的理由；（2）估計y的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計.四、課堂小結(jié)：我的收獲2.2平方根（1）編寫人康靜使用人： 審核組長：時英杰審核領導：周珂麗學習目標:1、會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。2、培養(yǎng)學習的主動性，提高數(shù)學表達和運算能力，發(fā)展數(shù)學能力。學習重點：算術(shù)平方根的概念和意

5、義學習難點：對算術(shù)平方根的意義的理解一、課前自主學習1、一般的，如果，即 ,那么這個正數(shù)x就叫做的算術(shù)平方根。2、0的算數(shù)平方根是,即。3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根2549, 一，13, 0.36, 900, 1, 1464二、課堂合作探究知識點歸納刼只表示非負數(shù)“的算術(shù)平方根。在麗中，a0例題精講四、典型例題例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根(5)?(6) 7(1) 52(2) 100(3) 1(4) 0(2)例2、計算(1)例3、計算(3) J)，三、定時鞏固檢測(1)(-)2的算術(shù)平方根是 (2)725的算術(shù)平方根是4(3)9一2的算術(shù)平方根是:(4) (4尸算術(shù)平方根是（5）戸1的化簡

6、結(jié)果是（）A.2C.2 或一2B.-2D.4B. J36 =0.6C J（_13）2 =13D.V36=6（7）個數(shù)的算術(shù)平方根為“，比這個數(shù)大2的數(shù)是 （B. y/a 2A.g+2C yci +2（8）下列說法正確的是（A.-2是一4的平方根C（一2）2的平方根是23+J忘的值是（D/+2）B.2是（一2）2的算術(shù)平方根D.8的平方根是4A.7C. 1B.-lD. -7（10）已知u、b為實數(shù)，且=応丐-7二萬-4。求a-b的算術(shù)平方根（11）已知卜一3| + （4 卅+妊巨=0,求J2x+y_3z的值四、小結(jié)：我的收獲2.3平方根（2）編寫人康靜使用人：審核組長：時英杰審核領導：周珂麗（6

7、）下列式子中，正確的是（）學習目標:1 記住平方根的定義；2區(qū)別平方根與算術(shù)平方根；3會求一個數(shù)的平方根。 學習重點：平另根的定義，會求一個數(shù)的平方根。學習難點：平另根與算術(shù)平方根的區(qū)別。學習過程：一、做一做,溫故而知新：(小組合作完成)X-1.2)2= : 1-22 =)：=81； ( )：=121；(1) 計算1?二:C 32 二I (-1)2 T 1(-3)2=(2) 填底數(shù)：()2=16；()丄49；(3) 什么數(shù)的平方是 它們有什么關系？ 平方得81的數(shù)有兒個？分別是什么？ : 有沒有一個數(shù)的平方等于負數(shù)的 二.新知探求：K平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a (即x2=a )，那

8、么這個數(shù)x就叫做a的 .他叫做二次方根)記做:讀作 ”. a叫做“ 其中正的平方根叫做:記作“J2. 求一個數(shù)&的平方根的運算，叫做.(它與“加.減、乘、除.乘方” 一樣是一種運算形式).注意：.土贏表示a的o .算術(shù)平方根是平方根中的 .開平方運算和平方運算是互為逆運算，平方運算是開平方運算的依據(jù)。三、問題導學：(小組自主學習討論并完成以下問題) 問題1.求下列各數(shù)的平方根(開平方)：16(1) 100；(2)25；(3)0.25 ；(4) 0 .解：(1) V(10)2 = 100, /.100 的平方根是10,TH V100 =10；(2)(3)(4)注意：.正數(shù)的平方根有個，它們 例如

9、100的平方根是10 ；.0的平方根是;6負數(shù)平方根.即當aN時；+Va有意義。(你能說出為什么嗎？) (拓展問題) 一4有平方根嗎？為什么？四. 交流討論并歸納：(各小組歸納發(fā)言)正數(shù)有個平方根，它們互為； 0的平方根是；沒有平方根。五. 課堂檢測:1 下列說法中不正確的是()B.-是2的平方根;D.2的算術(shù)平方根是丁互m是2的平方根；C. 2的平方根是J2；2 J144的平方根是()3 . A. 12B. 12C-12*3. 一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m3,則m=，n=4如果x的一個平方根是0.012,那么另一個平方根是5. 個正數(shù)的兩個平方根的和是:一個正數(shù)的兩個平方根的商是*7.

10、 V+l+2的最小值是,此時a的取值是8. 若 V7Z + ”一9| = 0,則2=o9、求下列各式的值：(1) - J(-0.1尸二 (2) + 736(3) 7(109+-7636=10. 已知|x-2|+ V3Y-27 二 0,求(x-y)2 的平方根。六、(學習反思)談談你這節(jié)課有什么收獲；并將存在的問題例舉出來。2. 4.估算編寫人康靜使用人： 審核組長：時英杰審核領導：周珂麗學習目標：會估計簡單的無理數(shù)的大小.一、選擇題1.0.00048的算術(shù)平方根在()A.0.05 與 0.06 之間C.0.002 與 0.003 之間2. 在無理數(shù)詰，、丘，、廳，佃中,A.1個B.2個3化簡7

11、(721 5)2的結(jié)果為()A. 5B.5 y/21B.0.02 與 0.03 之間D.0.2與03之間其中在匕 與亙上!之間的有()2 2C.3個D.4個C. y/2 5D.不能確左)4 設1 1 1 1V6 ?2?2，下列關系中正確的是(C.ab5個正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長估計為()A.22厘米B.27厘米C.3O.5厘米D.40厘米二、填空題6.1 2 11=,1 y/3 21=三數(shù)按從小到大的順序用號連接起來.&不等式(2-75 ) a0的解集為.9大于一歷且小于師的整數(shù)有10是、/厲的整數(shù)部分，是詰的整數(shù)部分，則.三、解答題11. 估算下列數(shù)的大小(誤差小于1)

12、(1)頃(2) V235 (3)542 一儷T12通過估計，比較大小.(1)蘭門丁 1與？ (2)與5.1(3) JI5與巴510313.用一根長為6米的繩子，能否做一個直角ABC,使得ZC=90 , AC=米，BC=2米，請說明理 由.2. 3立方根編寫人康靜使用人： 審核組長：時英杰審核領導：周珂麗學習目標1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2、能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。3、會用計算器求一個數(shù)的立方根。 學習重點：立方根的意義及其表示方法。 學習難點：立方根與平方根的區(qū)別。預習導學一. 創(chuàng)設問題情境，引入立方根概念1. 預習課本30頁課前問題2

13、. 立方根的表示方法：類似平方值定義可知，若疋 引則才為的立方根，記為亦，讀作“三次根號”因為53=125,所以5是125的立方根，即 V125 =5求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。二、典型例題：例1、(1)由于(-3)的-27,則是的立方根。(2) 若二b成立，則是的立方：例久(1) 2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，他的立方等于8?(2) 一3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是一27?5.根據(jù)以上題LI的答案，回答以下問題：1、正數(shù)有兒個立方根？2、0有兒個立方根？3、負數(shù)有兒個立方根？4、從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么？例3.求下列各數(shù)的立方根3(1) 512(2) -3-(3)

14、 0(4) -0.2168例4.若J市+ |方一12|二0,則萬的立方根是多少?例5、已知x二W? + x + 3是m+n+3的算術(shù)平方根，y二心憫/? + 2”是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。三、課后練習：(一)、填空題：1、若(0.5)3=0. 125,則是的立方根.2、64的立方根是.3、廠的立方根是_4、/的立方根是平方根是5、若（I）則嚴6、已知、/+64 +戶-27 |=0,求（6/ + b）b的立方根。7、若3x+l的平方根是4,求9x+19的立方根.四八課堂小結(jié)：五、課后作業(yè)：（一）、判斷題:3、5.1255上二的立方根是+三（729_9-#7是-7的立方根 （若 x

15、y ,則 V?（2、4、負數(shù)沒有立方根（二）、選擇題若m0,則m的立方根是（） 如果揚二匚是6-x的立方根，那么（A、 x/4,0,-704,返上，0.23,3. 14124有理數(shù)集合無理數(shù)集3. 在數(shù)軸上離原點距離是右的點表示的數(shù)是4比較大?。海?） 325326（2）二丄33三、輕松嘗試（運用）1. 大于-、/訐而小于伍的所有整數(shù)的和.2. 設a是最小的自然數(shù),b是最大負整數(shù),c是絕對值最小的實數(shù)，則a+b+c二.3. 已知坐標平面內(nèi)一點A（-2, 3）,將點A先向右平移逅個單位，再向下平移的個單位，得到A,則A的坐標為.A . J-2006X B . /-2006x2 -l C . V-2006x2 D . #-2006x-35. 在數(shù)軸上離點3距離是麗的點表示的數(shù)是四、拓展延伸（提高大家知道血是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此運的小數(shù)部分我們不可能全部地寫 出來,于是小明用運-1來表示匝的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？（事實上，小明的表示方法是有道理的，因為運的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整