高中數(shù)學《函數(shù)的奇偶性》ppt課件[教師教材]

1、 1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2,求求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及及f(-x) ,并畫出它的圖象。并畫出它的圖象。 解解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4 f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1 f(-x)=(-x)2=x2 f(-2)=f(2) f(-1)=f(1) f(-x)=f(x) -xx f(-x)f(x) x y o ( x,y)(-x,y) 1. 1.偶函數(shù)的概念偶函數(shù)的概念: : 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對于如果對于f(x)定義域內的定義域內的任意一個任意一個x,都有都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)就叫偶函

2、數(shù). 2.已知已知f(x)=x3,畫出它的圖象畫出它的圖象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x) 解解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3 f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1) f(-x)= - f(x) -x f(-x) x f(x) x y o (-x,-y) (x,y) 1. 1.奇函數(shù)的概念奇函數(shù)的概念: : 奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對于如果對于f(x)定義域內的定義域內的任意一個任意一個x,都有都有f(-x)=-f(x) , 那么函數(shù)那么函數(shù)

3、f(x)就叫奇函數(shù)就叫奇函數(shù). 奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明: (1).函數(shù)具有奇偶性的前提：函數(shù)具有奇偶性的前提：定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 。 a ,b-b,-a x o （2）.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若若f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), 則則f(-x)=f(x)成立。成立。 若若f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), 則則f(-x)= f(x) 成立。成立。 （3） 如果一個函數(shù)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。具有奇偶性。 練習練習1. 1. 說出下列函

4、數(shù)的奇偶性說出下列函數(shù)的奇偶性: : 偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù) f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _ 奇函數(shù)奇函數(shù) f(x)=x -2 _ 偶函數(shù)偶函數(shù) f(x)=x5 _ f(x)=x -3 _ 說明：對于形如說明：對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)，的函數(shù)， 若若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。 例例1. 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 解解: f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2

5、x = -(x3+2x) 即即 f(-x)= - f(x) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 定義域為定義域為R 解解:定義域為定義域為R 即即 f(-x)= f(x) 先求定義域，看是否關于原點對稱先求定義域，看是否關于原點對稱; 再判斷再判斷f(x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否是否 恒成立。恒成立。 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: : 練習練習2. 2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 (2) f(x)= - x2 +1 f(x)為奇函為奇函 數(shù)數(shù) f(-x)= -

6、(-x)2+1 = - x2+1 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) (1) f(x)=x- (1) f(x)=x- 1 x 解：定義域為解：定義域為x|x0解：定義域為解：定義域為R f(-x)=(-x) - 1 -x = -x+ 1 x 即即 f(-x)= - f(x)即即 f(-x)= f(x) (3). f(x)=5 (4) f(x)=0(3). f(x)=5 (4) f(x)=0 解解: (3) f(x)的定義域為的定義域為 R f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 解解: (4)定義域為定義域為R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0 f(x)為既奇又偶函

7、數(shù)為既奇又偶函數(shù) y o x 5 o y x 說明說明: 函數(shù)函數(shù)f(x)=0 (定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x(5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 2 x x- 1 , 3- 1 , 3 解解: (5) f(-x)= -x+1 - f(x)= -x-1 f(-x)f(x) 且且f(-x) f(x) f(x)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 解解: （6）定義域不關于原點定義域不關于原點 對對 稱稱 f(x)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù) y o x o x -13 y 奇函數(shù)奇函數(shù) 說

8、明：說明：根據(jù)奇偶性根據(jù)奇偶性, 偶函數(shù)偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為函數(shù)可劃分為四類四類: 既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) x o y -aa (a,f(a)(-a,f(-a) 偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反過來，軸對稱，反過來， 如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，軸對稱， 那么這個函數(shù)是偶函數(shù)那么這個函數(shù)是偶函數(shù). x o y (a,f(a) (-a,f(-a) -a a 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來， 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱， 那么這個函數(shù)是奇函數(shù)那么這個函數(shù)是奇函數(shù)

9、. o y x 例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖， 畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象。 例例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性. 2 ( )2f xx y x y x 2 ( )2f xxx y x ( )21f xx y x ( )2f xx y ,1x 用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟: (1)先確定函數(shù)定義域先確定函數(shù)定義域,并判斷并判斷 定義域是否關于原點對稱定義域是否關于原點對稱; (2)求求f(-x)，找，找 f(x)與與f(-x)的關系的關系; 若若f(-x)=f(x),則則f(x)是偶函數(shù)是

10、偶函數(shù); 若若f(-x)= - f(x),則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). (3)作出結論作出結論. f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函 數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2. 2.奇偶函數(shù)圖象的性質奇偶函數(shù)圖象的性質: : 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù)那么這個函數(shù)為奇函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱軸對稱. 反過來反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱軸對稱, 那么這個函數(shù)為偶函數(shù)那么這個函數(shù)為偶函數(shù). 注：奇、偶函數(shù)圖象的性質可用于：注：奇、偶函數(shù)圖象的性質可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。判斷函數(shù)的奇偶性。 1奇偶性定義奇偶性定義:對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),在它的定義域內，在它的定義域內， 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶