人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《鴿巢問題》 (1)

1、游戲規(guī)則：游戲規(guī)則： 老師宣布開始老師宣布開始,4,4位同學(xué)位同學(xué)就就圍著圍著3 3 個(gè)個(gè)凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“停?！钡臅r(shí)候，的時(shí)候， 四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。準(zhǔn)準(zhǔn) 備好了嗎？備好了嗎？ 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 新課標(biāo)人教版六年級下冊 1.理解最簡單的理解最簡單的“鴿巢問題鴿巢問題”及及“鴿鴿 巢問題巢問題”的一般形式。的一般形式。 2. 讓學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉讓學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉 及假設(shè)探究及假設(shè)探究“鴿巢問題鴿巢問題”。 3.會(huì)用會(huì)用“鴿巢問題鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際解決簡單的實(shí)際 問題。問題。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 小組合作：小組合作：

2、拿出拿出4 4枝鉛筆枝鉛筆和和3 3 個(gè)文具盒，把這個(gè)文具盒，把這4 4枝枝筆放進(jìn)筆放進(jìn) 這這3 3個(gè)文具盒中擺一擺，放個(gè)文具盒中擺一擺，放 一放，看有幾種情況？一放，看有幾種情況？ 例例1 1：把把4 4枝鉛筆放進(jìn)枝鉛筆放進(jìn)3 3個(gè)文具盒中，不管個(gè)文具盒中，不管 怎么放，怎么放，總有總有一個(gè)文具盒里一個(gè)文具盒里至少至少有有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 為什么呢？怎樣解釋這種現(xiàn)象？為什么呢？怎樣解釋這種現(xiàn)象？ 第一種情況第一種情況 0 0 第二種情況第二種情況 0 第三種情況第三種情況 0 第四種情況第四種情況 0 0 0 0 0 0 0 0 不管怎么放，不管怎么放，總有總有 一個(gè)文具盒里一個(gè)文具盒

3、里至少至少 放進(jìn)放進(jìn)2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 請同學(xué)們觀察不同的擺法，能發(fā)現(xiàn)什么？請同學(xué)們觀察不同的擺法，能發(fā)現(xiàn)什么？ 不管怎么放不管怎么放總有總有一個(gè)文具盒里一個(gè)文具盒里 至少至少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。 “至少至少”指的是最少，即在所有方指的是最少，即在所有方 法中，放的鴿子最多的那個(gè)法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子籠子” 里鴿子里鴿子“最少最少”的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)。 這里的這里的“總有總有”指的是指的是“一定有一定有”的的 意思。意思。 可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放每個(gè)文具盒中放1 1枝鉛筆，枝鉛筆， 最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝還要放進(jìn)其中枝還要放進(jìn)其中 的一個(gè)文具盒。的一個(gè)文具盒

4、。所以所以至少有至少有2 2枝鉛筆枝鉛筆 放進(jìn)同一個(gè)文具盒。放進(jìn)同一個(gè)文具盒。也就是先平均分也就是先平均分， 然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪個(gè)盒枝，不管放在哪個(gè)盒 子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里 至少有至少有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 請同學(xué)們把請同學(xué)們把4 4分解成三個(gè)數(shù)，共有分解成三個(gè)數(shù)，共有 幾種情況？幾種情況？ （4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 分解法分解法 每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中， 至少有一個(gè)數(shù)不小于至少有一個(gè)數(shù)不小于2。 把這把這4 4枝鉛枝鉛筆放進(jìn)這筆放進(jìn)這3 3個(gè)文具盒中個(gè)文具盒中,

5、,不不 管怎么放，管怎么放，總有總有一個(gè)文具盒里一個(gè)文具盒里至少至少放放 進(jìn)進(jìn)2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 鴿巢問題鴿巢問題 ( (也叫也叫“鴿巢原理鴿巢原理”) ) 數(shù)學(xué)小知識(shí)：鴿巢問題的由來。數(shù)學(xué)小知識(shí)：鴿巢問題的由來。 最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人是誰呢？最最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人是誰呢？最 先是由先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn) 用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念 他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就 把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里狄里 克雷原理克雷原理”，又把它叫做，又把它叫

6、做“鴿巢原理鴿巢原理”， 還把它叫做還把它叫做 “抽屜原理抽屜原理”。 把把6枝鉛筆放進(jìn)枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？個(gè)文具盒里呢？ 把把8枝鉛筆放進(jìn)枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)文具盒里呢？個(gè)文具盒里呢？ 把把7枝鉛筆放進(jìn)枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？個(gè)文具盒里呢？ 把把100枝鉛筆放進(jìn)枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？個(gè)文具盒里呢？ 只要鉛筆的枝數(shù)比文具盒只要鉛筆的枝數(shù)比文具盒 的數(shù)量的數(shù)量多多1，總有總有一個(gè)盒一個(gè)盒 子里子里至少至少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。 如果放的鉛筆數(shù)比文具盒的 數(shù)量多2，多3，多4呢？ 原理原理1 1： 把多于把多于n個(gè)的物體放到個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜個(gè)抽屜 里，則至少有一個(gè)抽屜里有里，則至少有一

7、個(gè)抽屜里有2個(gè)或個(gè)或2 個(gè)以上的物體。個(gè)以上的物體。 鴿巢原理鴿巢原理 解決“鴿巢問題”關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪是物體，哪是抽屜 物體個(gè)數(shù)抽屜個(gè)數(shù) 有余數(shù) 商+1 無余數(shù) 商 總有一個(gè)抽屜至 少有（）個(gè)物體 物體抽屜 5只鴿子飛回只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有個(gè)鴿籠，至少有 2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里， 為什么？為什么？ 如果一個(gè)鴿籠飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)四只如果一個(gè)鴿籠飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)四只 鴿子，鴿子， 剩下一只，要飛進(jìn)其中的任何一個(gè)鴿籠剩下一只，要飛進(jìn)其中的任何一個(gè)鴿籠 里。里。 不管怎么飛，至少有不管怎么飛，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一只鴿子飛進(jìn)同一 個(gè)鴿籠里。個(gè)鴿籠里。 5只鴿子飛回只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有個(gè)鴿籠，至少有 2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里， 為什么？為什么？ 5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只） 某學(xué)校有31名學(xué)生是6月份出生的， 那么，其中至少有兩名學(xué)生的生 日是在同一天。 為什么？ 在我們班的任意13人中，至少有 幾個(gè)人的屬相相同？想一想，為 什么？ 從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的 52張中任意抽出張中任意抽出5張，至少有張，至