人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11．2與三角形有關(guān)的角導(dǎo)學(xué)案

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形112與三角形有關(guān)的角導(dǎo)學(xué)案112.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理2.會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算(求三角形的角的度數(shù))情景導(dǎo)入閱讀教材P1113，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題1揭示三角形的內(nèi)角和1幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過(guò)“內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)”的數(shù)學(xué)故事引出本節(jié)內(nèi)容數(shù)學(xué)故事：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了.”“為什么？”老二很納

2、悶同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？2利用三角板的三個(gè)角之和為多少度來(lái)探索三角形的內(nèi)角和306090180454590180想一想：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180嗎？問(wèn)題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理做一做1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼2讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如圖2)，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到ABACB180.圖13剪下A，按圖2拼在一起，從而還可得到ABACB180. 圖2 圖34把B和C剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量MAN的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明上面結(jié)論的正確性呢？已知AB

3、C，說(shuō)明ABC180，你有幾種方法？結(jié)合圖1、圖2、圖3說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立知識(shí)探究三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180例題講解例1如圖，在ABC中，BAC40，B75，AD是ABC的角平分線求ADB的度數(shù)解：由BAC40，AD是ABC的角平分線，得BADBAC20.在ABD中，ADB180BBAD180752085.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC，且B3BAD，求B的度數(shù)解：AD平分BAC，BADBAC，BACBC180，而B(niǎo)3BAD，2BAD3BAD90180.BAD18.B3BAD54.例2如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，

4、C島在B島的北偏西40方向從B島看A，C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角ACB呢？【點(diǎn)撥】A，B，C三島的連線構(gòu)成ABC，所求的ACB是ABC的一個(gè)內(nèi)角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.解：CABBADCAD805030.由ADBE，得BADABE180.所以ABE180BAD18080100，ABCABEEBC1004060.在ABC中，ACB180ABCCAB180603090.答：從B島看A，C兩島的視角ABC是60，從C島看A，B兩島的視角ACB是90.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東7

5、5方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60方向上，求A的度數(shù)解：根據(jù)題意，得1230.ACD60，ACB306090.CBA753045，A180ACBCBA180904545.鞏固訓(xùn)練1在ABC中，A20，B60，則C的度數(shù)為(D)A80 B90 C20 D1002下面有關(guān)三角形內(nèi)角的說(shuō)法，正確的是(A)A一個(gè)三角形中最大的內(nèi)角不能小于60B一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角C一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都大于60D一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能小于603如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得A100，B40，則這塊三角板的另一個(gè)角的度數(shù)是(B)A30B40 C50D604在ABC中，ABC

6、345，則C的度數(shù)為(C)A45 B60 C75 D905在ABC中，若A80，BC，則C506如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上若BC120，則121207如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.若A70，則BOC的度數(shù)為125課堂小結(jié)會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù)第2課時(shí)直角三角形的兩個(gè)銳角互余教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出直角三角形的兩銳角互余2理解并會(huì)運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余及其逆定理預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P1314，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖，在直角三角形ABC中，C90，由三角形內(nèi)角和定理，得ABC180，即AB90180所以AB90知識(shí)探究1直角三角形的

7、兩個(gè)銳角互余2直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成RtABC3由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形例題講解例1如圖，CD90，AD，BC相交于點(diǎn)E.CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？解：CAEDBE.在RtACE中，CAE90AEC.在RtBDE中，DBE90BED.AECBED，CAEDBE.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，AD是RtABC的斜邊BC上的高，則圖中與B互余的角有(B)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例2如圖，C90，12，ADE是直角三角形嗎？為什么？解：ADE是直角三角形理由：C90，A290.12，A190.ADE90，即ADE是直角三角形【跟蹤訓(xùn)練

8、2】如圖，在RtABC中，ACB90，1B，23，則圖中共有5個(gè)直角三角形鞏固訓(xùn)練1在直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為(A)A30 B60 C90 D1202在RtABC中，B90.若C比A大20，則A等于(A)A35 B40 C55 D603如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高線，圖中與A互余的角有(C)A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)4在ABC中，滿足下列條件：A60，C30；ABC；A90C；ABC345，能確定ABC為直角三角形的有(C)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5將一副直角三角尺如圖放置，若AOD20，則BOC的大小為(B)A140 B160 C170

9、 D1506如圖，DFAB，A40，D43，則ACD的度數(shù)是877在ABC中，如果ABC，那么ABC是什么三角形？解：設(shè)Ax，那么B2x，C3x.根據(jù)題意，得x2x3x180.解得x30.A30，B60.ABC是直角三角形課堂小結(jié)1直角三角形的兩個(gè)銳角互余2有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1探索并了解三角形的外角的性質(zhì)2利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)角度的問(wèn)題預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P1415，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容1如圖1，把ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做外角圖1圖2如圖2，一個(gè)三角形有6個(gè)外角每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角2如圖

10、1，在ABC中，A80，B40，ACD是ABC的一個(gè)外角，則ACD120試猜想ACD與A，B的關(guān)系是ABACD3試結(jié)合圖形寫(xiě)出證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)C作CMAB，延長(zhǎng)BC到D.則1A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，2B(兩直線平行，同位角相等)，所以12AB，即ACDAB.知識(shí)探究一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和例題講解例如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAE23，CBF13，ACD12.所以BAECBFACD2(123)由123180，得BAECBFACD2180360

11、.【點(diǎn)撥】你還有其他解法嗎？試試看！【跟蹤訓(xùn)練】如圖，已知D是ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，A35，ACD83.(1)求B的度數(shù)；(2)若D42，求AFE的度數(shù)解：(1)ACD是ABC的一個(gè)外角，A35，ACD83，BACDA48.(2)AFE是BDF的一個(gè)外角，B48，D42，AFDBD484290.鞏固訓(xùn)練1下面說(shuō)法正確的是(D)A三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和B三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角C三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的內(nèi)角D以上說(shuō)法均不正確2三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是(C)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定3如圖所示，已知ACED，C26，CBE37，則BED的度數(shù)是(A)A63 B83 C73 D534如圖所示，A，1，2的大小關(guān)系是(B)AA12 B21A CA21 D2A15如圖，在ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DEBC，A40，160，則2的度數(shù)為1006如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B30，DAE50，試求：(1)D的度數(shù)；(2)ACD的度數(shù)解：(1)DAEBD，DD