第4課c組 沖擊金牌

1、解題技巧解題技巧 1.某數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k 棵樹種植在點Pk（xk,yk)處,其中，x1=1,y1=1當(dāng)k2時， a表示非負數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.6=2,0.2=0,按此方案，第2009棵樹種植點的 坐標(biāo)為（ ） 一 讀 關(guān)鍵詞： 整數(shù)部分 二 聯(lián) 重要提示： 定義規(guī)則 A （5,2009） B （6,2010） C （3,401）D（4,402） 解題技巧解題技巧 三解 解：x1=1,y1=1時， Pk=（1,1）所以，x2-x1=1-5（ ）+5T( ) 當(dāng)k=1+5x時，Pk的坐標(biāo)為（1，x+1) 可以得到方程組P點在各個取值范圍內(nèi)的坐標(biāo) 四

2、 悟 解決此題應(yīng)先 求出一部分Pk 的值，再在求 出的這些值中 找到規(guī)律，并 利用規(guī)律解題。 0 5 x3-x2=1-5T（ )+5T（ ） 1 5 2 5 x4-x3=1-5T( )+5T( ) 3 5 因為2009=1+5401+3，所以P2009的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為402. 而后面四個點的縱坐標(biāo)均為x+1,橫坐標(biāo)則分別為2,3,4,5 1 5 2 5 當(dāng) 時，P2,P3,P4,P5的坐標(biāo)分別為(2,1),(3,1），（4,1）， （5,1）；當(dāng)k=6時，P6=（1,2）， 25k 當(dāng) 時，P7,P8,P9,P10的坐標(biāo)分別為(2,2),(3,2），（4,2）， （5,2）；當(dāng)k=11時

3、，P6=（1,3）， 710k 當(dāng) 時，P12,P13,P14,P15的坐標(biāo)分別為(2,3),(3,3）， （4,3），（5,3）.；當(dāng)k=11時，P6=（1,3）， 1215k 解題技巧解題技巧 2.如圖，將長方形ABCD分割成1個小長方形與148個面積相等的小正 方形，若小正方形的長與寬的比為5:3，則AD:AB等于（ ） 三 解 解： 一 讀 關(guān)鍵詞： 長與寬的 比 二 聯(lián) 重要提示： 根據(jù)長寬比 來列等式 四 悟 利用長寬比 為5比3來擺 形狀，可以 表示出分割 后的長方形 的長和寬， 進而求出大 長方形的長 和寬。 A 5;3 B 7:5 C 23:14 D 47:29 設(shè)分割后的長

4、方形的長上擺5x個小正方形，寬上擺3x個 根據(jù)題意得：2（5x+3x)+4=148 解之得：x=9 所以 5x=45,3x=27 AD=45+2=47 AB=27+2=29 所以： 47 29 AD AB 解題技巧解題技巧 3.已知：不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程 （a,b是常數(shù)）的解總是x=1, 則a,b的值為_ 三 解 解： 一 讀 關(guān)鍵詞： 不論K取 何值 二 聯(lián) 重要方法： 分析法 四 悟 把已知的方程 的解代入，再 根據(jù)題中的特 殊條件，分析 出含k的代數(shù) 式為零，即可 計算出a,b的 值。 把x=1代入得： 化簡得(b+4)k=7-2a 40 720 b a 7 2 4 a b 不

5、論k取何值，方程的根總是1. 2 1 36 kxaxbk 21 1 36 kakb 解題技巧解題技巧 一 讀 關(guān)鍵詞： 二元一次 方程組的 應(yīng)用 二 聯(lián) 重要方法： 根據(jù)題意結(jié) 合圖示找等 量關(guān)系 4.某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到 每隔6min有一部電車從他后面駛向前面，每隔2min有一部電 車從對面駛向后面，假設(shè)電車和此人行駛的速度都不變（分 別用v1,v2表示），請根據(jù)下面的示意圖，求電車每隔幾分鐘 （用t表示）從車站開出一部？ 解題技巧解題技巧 三 解 解： 四悟 認真審題，結(jié) 合圖示，判斷 出有追及問題 和相遇問題兩 種情況，據(jù)此 列出方程組并 解答。 設(shè)每隔t分

6、鐘從車站開出一部電車根據(jù)題 意列方程組得： 解之得：v1=2v2 t=3 121 121 6()= 6()= vvv t vvv t 答：電車每隔3分鐘從車站開出一部。 解題技巧解題技巧 5.有n個數(shù)x1,x2,x3.xn,其中每個數(shù)都可能取0,1，-4三個數(shù)中的一個，且 x1+x2+x3.+xn=-2001， x12+x22+x32.+xn2=200119，求x13+x23+x33.+xn3 的值 一讀 關(guān)鍵詞： 代數(shù)式的 值 二聯(lián) 重要提示： 代入法。 三 解 四悟 把可能取的數(shù) 值代入，使原 代數(shù)式變形化 簡。得到相關(guān) 方程組解答 設(shè)數(shù)列中含有a個1，b個-4，根據(jù)題意列方程組得： 解之

7、得 42013 162013 19 ab ab 2013 3 2013 a b x13+x23+x33.+xn3=a-64b=-201361=-122793 解題技巧解題技巧 6.小王沿街勻速行走發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛公交車，每隔3分鐘從迎 面駛來一輛公交車，假設(shè)每輛公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每 隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔時間是多少分鐘？ 一讀關(guān)鍵詞： 間隔時間 二聯(lián) 重要提示： 相遇問題和 追及問題。 三 解 四悟 關(guān)鍵是讀懂 題意：背后 駛來是追及 問題，迎面 駛來是相遇 問題 設(shè)公交車的速度是a米/分，小剛的速度是b米/分，每 隔t分鐘發(fā)一班車根據(jù)題意列方程組得

8、： 解之得 6() 3( abat abat ） 3 4 ab t 答：每隔4分鐘發(fā)一班車。 解題技巧解題技巧 7.有理數(shù)a,b,c,d,e滿足abcde，且任意兩數(shù)之和共十個數(shù)中最小的三個數(shù) 是32、36、37，最大的兩個數(shù)是51、48，求e的所有可能值。 一讀 關(guān)鍵詞： 所有可能 值 二聯(lián) 重要提示： 方程組的應(yīng) 用 三 解 四悟 根據(jù)題意列 方程組，解 題之前先觀 察方程組中 的方程系數(shù) 的特點，認 準(zhǔn)易消的未 知數(shù)。 abcde， 任意兩數(shù)之和中最小a+bc+e a+b=32, a+c=36, d+e=51, c+e=48,得d-c=3,b+c=37 32 36 37 ab ac bc

9、 代入c+e=48,解得e=27.5 15.5 16.5 20.5 a b c 解之得 解題技巧解題技巧 8.小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)， 每隔25秒鐘相遇一次，現(xiàn)在，他們從同一起點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25 分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈：求 （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2）哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？ 一讀 關(guān)鍵詞： 環(huán)形跑道 二聯(lián) 重要提示： 追及問題和 相遇問題 解題技巧解題技巧 三 解解： 四 悟 根據(jù)題目給出的 條件，找出合適 的等量關(guān)系，注 意追及問題和相 遇問題的不同求 解方法和時間相 同，路程比等于 速度比。 (1)設(shè)小明的速度為v1,哥哥的速度為v2，環(huán)形跑道