拋物線定義及性質(zhì)

1、拋物線定義及性質(zhì) 拋物線定義及性質(zhì) 拋物線定義及性質(zhì) 平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F F和一條和一條 定直線定直線l l的距離相等的點的軌跡的距離相等的點的軌跡 叫做拋物線。叫做拋物線。 一、定義 o L F 注：如果定點注：如果定點F在定直線在定直線l上，所求的軌跡是？上，所求的軌跡是？ 定點定點F F 叫做拋物線的焦點。叫做拋物線的焦點。 定直線定直線l l 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線 過定點過定點F垂直于直線垂直于直線l的一條直線的一條直線 x 拋物線定義及性質(zhì) 求標(biāo)準(zhǔn)方程求標(biāo)準(zhǔn)方程 F M l N 如何建立直角坐標(biāo)系？如何建立直角坐標(biāo)系？ 想一想想一想 拋物線定義及性質(zhì) 設(shè)設(shè)

2、KF= p 則則F（ ，0），），l：x = - p 2 p 2 設(shè)動點設(shè)動點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知， 2 ) 2 ( 22 p xy p x 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0） x y o F M l N K 過過F做直線做直線FK垂直于直線垂直于直線l，垂足為，垂足為K。以直線。以直線KF為為x 軸，線段軸，線段KF的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直軸，建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOy。 拋物線定義及性質(zhì) 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做 其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到

3、到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離 ,0 , 22 pp Fx 其中焦點準(zhǔn)線方程為開口向右 拋物線定義及性質(zhì) y x o y xo y x o y xo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線定義及性質(zhì) pxy2 2 它在它在 軸的右邊，向右上方軸的右邊，向右上方 和右下方無限伸展。和右下方無限伸展。 y 關(guān)于關(guān)于 軸對稱軸對稱 這條對稱軸叫拋物線的軸這條對稱軸叫拋物線的軸 x 拋物線只有一條對稱軸；拋物線只有一條對稱軸； 沒有對稱中心沒有對稱中心 . 2 p x F )0 , 2 ( p Ox y 拋物線和軸的交點。原點拋物線和軸的交點。原點O（0，0） 4、拋物線的離心

4、率、拋物線的離心率 y2=2px離心率都是離心率都是 1 拋物線定義及性質(zhì) 圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸 e l F y xO l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） )0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p F ) 2 , 0( p F 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y x0 yR x0 yR y0 xR y 0 xR (0,0) x軸軸 y軸軸 1 拋物線定義及性質(zhì) 2、

5、通徑：、通徑： 通過焦點且垂直對稱軸的直線，通過焦點且垂直對稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點，連接這與拋物線相交于兩點，連接這 兩點的線段叫做拋物線的通徑。兩點的線段叫做拋物線的通徑。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通徑的長度通徑的長度：2P P越大越大,開口越開闊開口越開闊 3、焦半徑：、焦半徑： 連接拋物線任意一點與焦點的線段連接拋物線任意一點與焦點的線段 叫做拋物線的焦半徑。叫做拋物線的焦半徑。 焦半徑公式：焦半徑公式： ),( 00 yx 下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的拋物線的焦半徑公式。焦半徑公式。 拋物線定義及性質(zhì) 例例1

6、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線. 2 4yx 1、2、 2 4xy 練習(xí)練習(xí)1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 2 (1)20 ;yx 2 (2)2;yx 2 (3)250;yx 2 (4)160.xy ( 5,0),5x 11 (0, ), 88 y 55 (,0), 88 x (0, 4),4y 拋物線定義及性質(zhì) . 例例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點是焦點是F(0,-2)； (2)準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 ；1y (3)焦點到準(zhǔn)線的距離是焦點到準(zhǔn)線的距離是2. 2 8xy 2 4xy 2222 4 ,4 ,4 ,4yx yx xy xy 拋物線定義及性質(zhì) (2)拋物線拋物線 上與焦點的距離等于上與焦點的距離等于9的點的的點的 坐標(biāo)是坐標(biāo)是_； 2 12yx 例例3 (1)拋物線拋物線 2 2ypx 上一點上一點M到焦點的距離是到焦點的距離是 () 2 p a a ,則點則點M到準(zhǔn)線的距離是到準(zhǔn)線的距離是_, 點點M的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是_. a 2 p a (6, 6 2) 拋物