平方根和立方根知識點總結(jié)及練習

1、平方根和立方根知識點總結(jié)及練習【基礎知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示（6） a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根

2、是x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）a倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。┍?，例如=5，=50。（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大?。?） (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平

3、方根 a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個

4、負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?！镜湫屠}分析】知識點一：有關(guān)概念的識別1、下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是（ ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共

5、有三個 3、下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、的平方根是（ ）A B C D5、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（ ）A、2與 B、2和 C、與2 D、2和2知識點二：計算類題型1、25的算術(shù)平方根是_；平方根是_. -27立方根是_. _， _，_.2、 ； ； = . = .3、 +35 (-) | | + |- | | 4、 （1） （2）（3） 知識點三：利用平方根和立方根解方程1、（1）（2x-1）2-169=0； （2） （3） 知識點四：關(guān)于有意義的題 本身為非負數(shù)，有非負性，即0；有意義的條件是a0。 要使

6、 有意義，必須滿足a0.1、若的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是（ ）A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負數(shù) D、非零數(shù)2、要使有意義，x 應滿足的條件是 3、當時，式子有意義。知識點五：有關(guān)平方根的解答題1、一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x，則a是多少？2、若5a1和a19是數(shù)m的平方根，求m的值。3、已知x、y都是實數(shù)，且，求的平方根。知識點六：非負性的應用1、已知實數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=32、 已知a、b滿足，解關(guān)于的方程。3、 若，求的值。4、 若a、b、c滿足，求

7、代數(shù)式的值。5、已知和8b3互為相反數(shù)，求(ab)227 的值?！局攸c知識鞏固】考點、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運算名稱（1）求一個正數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a0)的平方根的符號表達為。（3）一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式 4、開方規(guī)律小結(jié)（1）若a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負數(shù)沒有平方根。實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)