2008年無錫市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生考試

1、2008年無錫市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘 2卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果一、細心填一填（本大題共有12小題，15空， 每空2分，共30分請把結(jié)果直接填在題中的橫線上）1的相反數(shù)是 ，16的算術(shù)平方根是 2分解因式：3設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則 ，（第9題）4截至5月30日12時止，全國共接受國內(nèi)外社會各界捐贈的抗震救災(zāi)款物合計約3990000萬元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為萬元5函數(shù)中自變量的取值范圍是； 函數(shù)中自變量的取值范圍是（第10題）6若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（），則的值為7

2、一射擊運動員一次射擊練習(xí)的成績是（單位：環(huán)）：7，10，9，9，10，這位運動員這次射擊成績的平均數(shù)是環(huán)8五邊形的內(nèi)角和為9如圖，則（第12題）10如圖，于，若，則11已知平面上四點，直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為12已知：如圖，邊長為的正內(nèi)有一邊長為的內(nèi)接正，則的內(nèi)切圓半徑為二、精心選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）13計算的結(jié)果為（）B14不等式的解集是（）15下面四個圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A B C D（第16題）16如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則

3、等于（）17下列事件中的必然事件是（）2008年奧運會在北京舉行（第18題）一打開電視機就看到奧運圣火傳遞的畫面2008年奧運會開幕式當天，北京的天氣晴朗全世界均在白天看到北京奧運會開幕式的實況直播18如圖，分別為正方形的邊，上的點，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）三、認真答一答（本大題共有8小題，共64分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19解答下列各題（本題有3小題，第（1），（2）小題每題5分，第（3）小題3分，共13分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中（3）如圖是由6個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使它與另5個正方形

4、能拼成一個正方體的表面展開圖（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑，并畫出移動后的正方形）20（本小題滿分6分）如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：21（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由22（本小題滿分6分）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數(shù)相加，并約定：點數(shù)之和等于6，小晶贏；點數(shù)之和等于7小紅贏；點數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明23（本小題滿分6分）小明所在學(xué)校初三學(xué)生綜合

5、素質(zhì)評定分四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調(diào)查了初三30名學(xué)生的學(xué)號及他們的評定等第，結(jié)果整理如下：學(xué)號3003300830123016302430283042304830683075等第學(xué)號3079308830913104311631183122313631443154等第學(xué)號3156316331723188319331993201320832103229等第注：等第，分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學(xué)生綜合素質(zhì)評定等第的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率（2）已知初三學(xué)生學(xué)號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續(xù)整數(shù)，請你

6、計算這30名學(xué)生學(xué)號的中位數(shù)，并運用中位數(shù)的知識來估計這次初三學(xué)生評定等第達到良好以上（含良好）的人數(shù)24（本小題滿分8分）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡

7、圖125（本小題滿分9分）在“512大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù)（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號甲種板材乙種板材安置人數(shù)型板房54 26 5型板房78 41 8問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？26（本小題滿分9分）

8、已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當四邊形的面積等于時點的坐標四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分18分）27（本小題滿分10分）如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點運動了秒，求：（1）點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值28（本小題滿分8分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安

9、裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖12008年無錫市初中畢業(yè)高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、細心填一填16，4237，345，6279854092010301112二、精心選一選13B14C15D16D17A18A三、認

10、真答一答第19題（3）19（1）解：原式（4分）（5分）（2）解：原式（4分）當時，原式（5分）（3）如圖所示（答案不唯一）（3分）20解法一：矩形中，（2分）（4分），（5分）（6分）解法二：矩形中，（2分），（4分）（下同）21（1），即，又，四邊形是平行四邊形（2分）平分，（3分）又，四邊形是菱形（4分）（2）證法一：是中點，又，（5分），（6分），即，是直角三角形（7分）證法二：連，則，且平分，（5分）設(shè)交于是的中點，（6分），是直角三角形（7分）22解：列表如下：小晶小紅123456123456723456783456789456789105678910116789101112 或列

11、樹狀圖：7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 66 7 8 9 10 111 2 3 4 5 65 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6456點數(shù)之和小晶1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6123點數(shù)之和小晶2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9小紅小紅由表或圖可知，點數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故（和為6），（和為7）（和為6）（和為7），小紅獲勝的概率大評分說明：列表正確或畫對樹狀圖得3分，兩個概率每求對一個得1分，比較后得出結(jié)論再得1分人數(shù)1412108642ABCD等第23解：（1）評

12、定等第為的有8人，等第為的有14人，等第為的有7人，等第為的有1人，頻數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖所示等第達到良好以上的有22人，其頻率為（2）這30個學(xué)生學(xué)號的中位數(shù)是3117，故初三年級約有學(xué)生人，故該校初三年級綜合素質(zhì)評定達到良好以上的人數(shù)估計有171人2cm1cm402cm1cm40圖1圖2評分說明：第（1）小題畫圖正確得2分，頻率算對得1分；第（2）小題中位數(shù)算對得1分，估計出學(xué)生總數(shù)得1分，最后得出結(jié)論得1分24解：（1）如圖1；（3分）（2）如圖2；（6分）（3）4（8分）25解：（1）設(shè)安排人生產(chǎn)甲種板材，則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為人由題意，得，（2分）解得：經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意（3

13、分）答：應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材（4分）（2）設(shè)建造型板房間，則建造型板房為間，由題意有：（6分）解得（7分）又，這400間板房可安置災(zāi)民（8分）當時，取得最大值2300名答：這400間板房最多能安置災(zāi)民2300名（9分）26解：（1）由題意，知點是拋物線的頂點，（2分），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（3分）（2）由（1）知，點的坐標是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，（4分）由，得，點的坐標是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，直線的函數(shù)關(guān)系式是（5分）設(shè)點坐標為，則軸，點的縱坐標也是設(shè)點坐標為，點在直線上，（6分）軸，點的坐標為，（7分），當時，而，點坐標為和（9分）四、實踐與探索27解：（

14、1）過作軸于，點的坐標為（2分）BADOPCxy圖1（2）當與相切時（如圖1），切點為，此時，yxBCPOAE圖2，（4分）當與，即與軸相切時（如圖2），則切點為，過作于，則，（5分），（7分）當與所在直線相切時（如圖3），設(shè)切點為，交于，則，（8分）yxAFCBPOGH圖3過作軸于，則，化簡，得，解得，所求的值是，和（10分）28解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求（6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，