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文檔簡介

1、線性方程組的簡單迭代法 線性方程組的簡單迭代法 ,bAx AA An A 線性方程組的簡單迭代法 0a 0 0 x 1 1 () 2 nn n a xx x (0,1, 2,)n 2 9sin1xx0.4x 1sin x 0.4x 1 1 1sin 3 nn xx 線性方程組的簡單迭代法 .361236 ,33114 ,20238 321 321 321 xxx xxx xxx bAx , 1236 1114 238 A T x)1,2, 3(* , 3 2 1 x x x x. 36 33 20 b 線性方程組的簡單迭代法 ).3636( 12 1 ),334( 11 1 ),2023( 8

2、 1 213 312 321 xxx xxx xxx gxGx 0 , 0 12 3 12 6 11 1 0 11 4 8 2 8 3 0 0 G 12 36 11 33 8 20 g 線性方程組的簡單迭代法 T x)0, 0, 0( )0( ,)3, 3,5.2(),( )1( 3 )1( 2 )1( 1 )1(TT xxxx )1( x )2( x , )( 3 )( 2 )( 1 )( )1( 3 )1( 2 )1( 1 )1( )0( 3 )0( 2 )0( 1 )0( k k k k x x x x x x x x x x x x 線性方程組的簡單迭代法 , 8/ )2023( )(

3、 3 )( 2 )1( 1 kkk xxx ,11/ )334( )( 3 )( 1 )1( 2 kkk xxx .12/ )3636( )( 2 )( 1 )1( 3 kkk xxx k).,2, 1 ,0(k ;)9998813.0,999838.1,000032.3( )10(T x , )( 0 )1( gxGx kk 線性方程組的簡單迭代法 )(k x *x *).(000187.0 )10()10()10( xx 線性方程組的簡單迭代法 線性方程組的簡單迭代法 線性方程組的簡單迭代法 ULDA nn a a D 0 0 11 0 0 0 00 11 21 nnn aa a L ),

4、2, 1(0niaiiA 00 0 0 0 1 112 nn n a aa U 線性方程組的簡單迭代法 bxULD)( bxULDx)( bDxULDx 11 )( bDgADIULDG 111 , )( 線性方程組的簡單迭代法 bAx , 2 , 1 , 0, )() 1( )0( kgGxx x kk ），（初始向量 bDgADIULDG 111 , )( ,),( )()()( 1 )(Tk n k i kk xxxx ).,2, 1( 1 )( 1 1 )()1( nibxaxaxa i n ij k jij i j k jij k iii 線性方程組的簡單迭代法 bAx ,),( )

5、0()0( 1 )0(T n xxx ,/ 1 )()1( ii n ij j k jiji k i axabx ., 1 ,0),2, 1(表示迭代次數(shù))(kni 線性方程組的簡單迭代法 nn n n nn nn nn n nn n n n n n n a b x a a x a a x a a x a b x a a x a a x a a x a b x a a x a a x a a x 1 1 2 2 1 1 22 2 22 2 3 22 23 1 22 21 2 11 1 11 1 3 11 13 2 11 12 1 bAx 線性方程組的簡單迭代法 A 線性方程組的簡單迭代法 14

6、103 53102 14310 321 321 321 xxx xxx xxx 5 7 )( 210 3 )( 110 1 )1( 3 2 1 )( 310 3 )( 15 1 )1( 2 5 7 )( 310 1 )( 210 3 )1( 1 kkk kkk kkk xxx xxx xxx 線性方程組的簡單迭代法 4.1,5.0,4.1 )1( 3 )1( 2 )1( 1 xxx 11. 1, 2 . 1,11. 1 )2( 3 )2( 2 )2( 1 xxx 線性方程組的簡單迭代法 k kx x1 1(k) (k) x x2 2(k) (k) x x3 3(k) (k) xx(k) (k)

7、-x -x* * 線性方程組的簡單迭代法 (0) 1, ()/ n iiijjii jj i xba xa (0) XX (0) ,1,kN kk XX 線性方程組的簡單迭代法 fBxxbAx )(k x *x .53 ,52 12 21 xx xx 線性方程組的簡單迭代法 ,bAx nn ij aA R)(*x . fBxxbAx .*fBxx 線性方程組的簡單迭代法 bAx . )()1( fBxx kk B )(k x.*x ).,2, 1 ,0(* )()( kxx kk , )()1(kk B )., 2 , 1 , 0( )0()( kB kk 線性方程組的簡單迭代法 B (零矩陣).0lim k k B nnk ijk aA R)( )( nn ij aA R)( 2 n ),2, 1,(lim )( njiaa ij k ij k k AA.limAAk k 線性方程組的簡單迭代法 ,fBxx . )()1( fBxx kk )0( x B .1)(B 線性方程組的簡單迭代法 bAx ULDA D 1)(J ).( 1 ULDJ , 1)(G niaa ii n ij j ij , 2 , 1, 1 線性方程組的簡單迭代法 123 10

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