3.§1.2條件概率1.3加法公式

1、2021/3/10講解：XX1 2021/3/10講解：XX2 1. 條件概率的概念條件概率的概念 在解決許多概率問題時，往往需要再某些附加條件下在解決許多概率問題時，往往需要再某些附加條件下 求事件的概率求事件的概率. 例如，擲一骰子，設(shè)例如，擲一骰子，設(shè)A=擲出偶數(shù)點擲出偶數(shù)點，B=擲出擲出2點點， 求求: 事件事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率? 稱此概率為稱此概率為條件概率條件概率.記作記作: P(B|A) 擲骰子擲骰子 解解: 事件事件A發(fā)生發(fā)生,意味著基本事件總數(shù)意味著基本事件總數(shù) n只能是只能是2,4,6點點3個元素個元素中中的一個的一個， 所以所以n=3.其中

2、只有其中只有1個在集個在集A中，中，m=1 所以事件所以事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生概率發(fā)生概率1/3. 2021/3/10講解：XX3 定義定義1.2 設(shè)設(shè)A、B是兩個事件是兩個事件,在事件在事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件 B的發(fā)生的概率的發(fā)生的概率.稱為稱為B對對A的的條件概率條件概率, 記作記作: P(B|A) . 同理同理事件事件B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A發(fā)生概率發(fā)生概率. 記作記作: P(A|B) 2. 條件概率的定義條件概率的定義 21頁頁 B A AB 設(shè)設(shè)事件事件A含基本事件數(shù)為含基本事件數(shù)為rA，若，若A 發(fā)生條件下發(fā)生條件下B也也發(fā)生發(fā)生, 則則它

3、它既在既在A 中又在中又在B中中,必屬于必屬于AB. 設(shè)設(shè)事件事件AB 含基本事件數(shù)為含基本事件數(shù)為rAB , 于是有于是有 A AB rA rAB ABP 包含的基本事件數(shù)事件 包含的基本事件數(shù)事件 )|( )( )( AP ABP n r n r A AB 其中其中n表示基本事件總數(shù)表示基本事件總數(shù) 2021/3/10講解：XX4 3. 典型問題典型問題 用定義求用定義求條件概率條件概率 例例1.袋中有袋中有5個黑球和個黑球和3個白球個白球, 從中任取從中任取1個個, 不放回取不放回取2 次次. 設(shè)事件設(shè)事件A表示第一次取到黑球表示第一次取到黑球, 事件事件B表示第二次取表示第二次取 到黑

4、球到黑球. 計算事件計算事件A的發(fā)生的條件下事件的發(fā)生的條件下事件B的概率的概率 P(B|A) . 解解: :因為因為在在事件事件A的發(fā)生的條件下事件的發(fā)生的條件下事件B才發(fā)生，意味著才發(fā)生，意味著 第一次取到黑球不放回第一次取到黑球不放回, 那么袋中剩下那么袋中剩下7個球個球(縮減樣本縮減樣本 空間空間), 所以基本事件總數(shù)所以基本事件總數(shù)n=7. 而且黑球數(shù)量減少為而且黑球數(shù)量減少為4， 事件事件B發(fā)生表示第二次取到黑球發(fā)生表示第二次取到黑球, 則則m = 4 7 4 )(ABP 條件概率條件概率特點：特點：樣本空間樣本空間( (基本事件數(shù)目基本事件數(shù)目) )縮減縮減 2021/3/10講

5、解：XX5 例例2. 設(shè)某種動物由出生算起活到設(shè)某種動物由出生算起活到12年以上的概率為年以上的概率為0.8， 活到活到16年年 以上的概率為以上的概率為0.2. 問現(xiàn)年問現(xiàn)年12歲的這種動物，歲的這種動物， 它能活它能活 到到16年以上年以上 的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：設(shè)設(shè)A=能活能活12年以上年以上，B=能活能活16年以上年以上 所求為所求為P(B|A) 依題意，依題意， P(A)=0.8 , P(B) = 0.2 B A, 則則 P(AB) = P(B) = 0.2 )( )( )|( A AP P A AB BP P A AB BP P25. 0 8 . 0 2 . 0 )

6、( )( AP BP 典型問題典型問題 用用公式計算公式計算條件概率條件概率 條件概率條件概率特點：特點：樣本空間樣本空間( (基本事件數(shù)目基本事件數(shù)目) )縮減縮減 2021/3/10講解：XX6 某地區(qū)刮風(fēng)天氣的概率為某地區(qū)刮風(fēng)天氣的概率為4/15，下雨的概率為，下雨的概率為2/15, 既刮風(fēng)又下雨的概率既刮風(fēng)又下雨的概率1/10, 求求:在在刮風(fēng)條件下刮風(fēng)條件下,下雨的概率下雨的概率. 解解: 設(shè)事件設(shè)事件A=刮風(fēng)天氣刮風(fēng)天氣，事件事件B =下雨天氣下雨天氣 則則AB=既刮風(fēng)又下雨既刮風(fēng)又下雨. 所以在所以在刮風(fēng)條件下刮風(fēng)條件下,下雨下雨 的概率的概率P(B/A) ， 15 4 = )(

7、 AP 15 2 = )( BP 10 1 = )( ABP且 )( )( )|( AP ABP ABP 15 4 10 1 4 15 10 1 8 3 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 用用公式求公式求條件概率條件概率 2021/3/10講解：XX7 記憶記憶口訣口訣: 在事件在事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件 B的發(fā)生的概率的發(fā)生的概率 等于它們同時發(fā)生的概率除以事件等于它們同時發(fā)生的概率除以事件A的概率。的概率。 )( )( )|( AP ABP ABP條件概率公式： )( )( )|( BP ABP BAP條件概率公式： 記憶記憶口訣口訣: 在事件在事件 B 發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件 A

8、 的發(fā)生的概率的發(fā)生的概率 等于它們同時發(fā)生的概率除以事件等于它們同時發(fā)生的概率除以事件B的概率。的概率。 2021/3/10講解：XX8 盒中裝有盒中裝有10個木質(zhì)球與個木質(zhì)球與6個玻璃球個玻璃球, 木質(zhì)球中有木質(zhì)球中有3個紅球個紅球 7個黃球個黃球, 玻璃球中有玻璃球中有2個紅球個紅球4個黃球個黃球,從盒中任取從盒中任取1個球個球, 設(shè)設(shè):事件事件A表示取到玻璃球，事件表示取到玻璃球，事件B表示取到紅球表示取到紅球， 則則: 條件概率條件概率)|(BAP )( )( )|( BP BAP BAP 因為事件因為事件B表示取到紅球表示取到紅球, B 表示取到黃球表示取到黃球, 16 11 )(

9、BP BA表示取到玻璃球且是黃球表示取到玻璃球且是黃球, 16 4 )(BAP 16 11 16 4 11 4 作業(yè)作業(yè): 45頁頁(4) 2021/3/10講解：XX9 2021/3/10講解：XX10 1.3 乘法公式乘法公式 27頁頁 1.積事件積事件: 事件事件A 與事件與事件 B同時發(fā)生這件事，稱事件同時發(fā)生這件事，稱事件A 與與B的積事件的積事件. 記作：記作：AB 由條件概率公式由條件概率公式 得到得到積事件積事件AB的概率計算公式的概率計算公式 2. 乘法公式乘法公式 : )( )( )|( AP ABP ABP A B AB (1)若若 P(A)0 (A先發(fā)生且影響先發(fā)生且影

10、響B(tài)), 則則P(AB) = P(A)P(B|A) 若若 P(B)0 (B先發(fā)生且影響先發(fā)生且影響A), 則則P(AB) = P(B)P(A|B) (2)推論推論 若若 P(A1A2 An 1) 0，則，則 P(A1A2 An) = P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An 1) 2021/3/10講解：XX11 典型問題典型問題1 計算積事件的概率計算積事件的概率 例例1.已知全部產(chǎn)品有已知全部產(chǎn)品有4廢品率廢品率，而合格品中有，而合格品中有75是是 一級品一級品. 求求:任取任取1件產(chǎn)品它是一級品的概率？件產(chǎn)品它是一級品的概率？ 解解:任取任取1件產(chǎn)品它是一級品相當(dāng)于它是合格品

11、且是一級品件產(chǎn)品它是一級品相當(dāng)于它是合格品且是一級品 所以所以: 設(shè)事件設(shè)事件A=合格品合格品，B =一級品一級品 則則P(A)=96, P(B/A)=75 所以所以任取任取1件產(chǎn)品件產(chǎn)品,它是一級品的概率它是一級品的概率P(AB) P(AB)=P(A)P(B/A) =9675= 72 所以所以任取任取1件產(chǎn)品件產(chǎn)品,它是一級品的概率它是一級品的概率0.72 . 總結(jié)：通過設(shè)事件總結(jié)：通過設(shè)事件A. B及條件概率，能夠把已知條件及條件概率，能夠把已知條件 利用上，如果設(shè)任取利用上，如果設(shè)任取1件產(chǎn)品件產(chǎn)品,它是一級品。則不容易它是一級品。則不容易 計算本題。計算本題。 2021/3/10講解：

12、XX12 典型問題典型問題1 計算積事件的概率計算積事件的概率 例例2 袋中有袋中有7個黑球和個黑球和2個白球個白球, 每次任取每次任取1球球,不放回取兩不放回取兩 次次, 求求:兩次都取到是黑球的概率兩次都取到是黑球的概率. 解解 設(shè)設(shè)A=第一次取到黑球第一次取到黑球, B =第二次取到黑球第二次取到黑球 則兩次都取到是黑球這件事則兩次都取到是黑球這件事 = AB 根據(jù)乘法公式根據(jù)乘法公式 P(AB)= P(A)P(B/A) .那么第一次取到那么第一次取到 黑球概率黑球概率P(A)=7/9, 在取到黑球的條件下不放回在取到黑球的條件下不放回, 又取到黑球概率又取到黑球概率P(B/A)=6/8

13、. 所以所以P(AB)= P(A)P(B/A)=7/9 6/8=7/12 實際上實際上: 第二次也取到黑球的概率第二次也取到黑球的概率P(B)=6/8 所以所以 P(AB)= P(A)P(B)=7/9 6/8=7/12 答答: 兩次都取到是黑球的概率兩次都取到是黑球的概率為為7/12. 2021/3/10講解：XX13 1.3.2 獨立事件獨立事件的乘法公式的乘法公式 定義定義1.3 對于事件對于事件A, B, 如果如果A的發(fā)生對的發(fā)生對B發(fā)生沒有影響發(fā)生沒有影響, 這樣的兩個事件叫做相互這樣的兩個事件叫做相互獨立事件獨立事件. 且且P(AB)=P(A)P(B) 例如例如. 檢驗一批產(chǎn)品從中任

14、意取一件檢驗一批產(chǎn)品從中任意取一件, 檢驗后就放回，再檢驗后就放回，再 取一件檢驗，那么第一檢驗不影響第二次檢驗結(jié)果取一件檢驗，那么第一檢驗不影響第二次檢驗結(jié)果,所以所以 二者為獨立事件。二者為獨立事件。 但是從中任意取一件但是從中任意取一件不放回不放回, 再取一件檢驗，那么第再取一件檢驗，那么第 一次檢驗影響第二次檢驗結(jié)果一次檢驗影響第二次檢驗結(jié)果, 所以二者不為獨立事件所以二者不為獨立事件. 2021/3/10講解：XX14 例例3. 甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是 0.6; 乙擊中目標(biāo)概率是乙擊中目標(biāo)概率是0.8,求求都擊中目標(biāo)的

15、概率是多少都擊中目標(biāo)的概率是多少? 解解:都擊中目標(biāo)這件事相當(dāng)于甲擊中目標(biāo)且乙擊中目標(biāo)都擊中目標(biāo)這件事相當(dāng)于甲擊中目標(biāo)且乙擊中目標(biāo). 所以設(shè)所以設(shè)A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo)，B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo).由于甲、乙由于甲、乙 二人各進(jìn)行一次射擊二人各進(jìn)行一次射擊互互不影響不影響.A與與B兩個事件是相互獨立兩個事件是相互獨立 的的. 所以兩人都擊中目標(biāo)所以兩人都擊中目標(biāo) 的概率：的概率： P(A B) = P(A)P(B) = 0.60.8 = 0.48 典型問題典型問題2 事件獨立性解題事件獨立性解題 2021/3/10講解：XX15 2.獨立事件的性質(zhì)獨立事件的性質(zhì) 1. 如果事件如果事件A 與與

16、 B 相互獨立，而且相互獨立，而且P(A)0 (A發(fā)生發(fā)生) 則則: P(B|A)= P(B) 證明證明 由于事件由于事件 A 與與 B 相互獨立，故相互獨立，故P(AB) = P(A)P(B) AP ABP ABP因因此此，)( )( )()( BP AP BPAP 2. 若若 事件事件A與與B 相互獨立，則相互獨立，則: 也也相相互互獨獨立立與與、與與、與與BABABA 3. 若事件若事件A1, A2.An 相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個事件同時個事件同時 發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積 P(A1A2An) = P(A1)P(A2)P(A

17、n) 2021/3/10講解：XX16 44頁頁1.19-(7) 若事件若事件A 與與 B 相互獨立，相互獨立， P(B) = 0.6, 則則 7 . 0)(AP ._)(ABP 解解: 事件事件A與與B 相互獨立，則相互獨立，則:)()()(BPAPABP 3 . 0)(1)(, 7 . 0)(APAPAP 18. 06 . 03 . 0)()()(BPAPABP 2021/3/10講解：XX17 典型問題典型問題2計算獨立事件的概率計算獨立事件的概率 例例4. 甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率 是是0.8 , 乙擊中目標(biāo)的概率是乙擊中目標(biāo)

18、的概率是0.9 , 兩人都射擊一次兩人都射擊一次. 求求: (1)兩人都沒擊中目標(biāo)的概率兩人都沒擊中目標(biāo)的概率,(2)目標(biāo)被擊中的概率目標(biāo)被擊中的概率. 設(shè)設(shè)A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo)，B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo) A與與B兩個事件是相互獨立的兩個事件是相互獨立的. 且且 , 2 . 08 . 01)(Ap, 1 . 09 . 01)(Bp 也相互獨立與B BA A 02. 01 . 02 . 0)()()(BpApBAp (2)目標(biāo)被擊中與目標(biāo)被擊中與都沒擊中是相互對立事件都沒擊中是相互對立事件 轉(zhuǎn)化為對立轉(zhuǎn)化為對立 事件更容易事件更容易 目標(biāo)被擊中的概率等于目標(biāo)被擊中的概率等于1-0.02 =

19、0.98 2021/3/10講解：XX18 典型問題典型問題2計算獨立事件的概率計算獨立事件的概率 例例5. 三人獨立破譯密碼三人獨立破譯密碼,他們各自譯出的概率分別為他們各自譯出的概率分別為0.2、 0.25、 0.3, 求密碼被譯出的概率求密碼被譯出的概率. 解解: : 設(shè)設(shè)A=甲甲破譯破譯，B=乙乙破譯破譯, C=丙丙破譯破譯 事件事件A、B、C 相互獨立相互獨立. 因為因為密碼被譯出密碼被譯出等于三人等于三人 少有一人譯出密碼少有一人譯出密碼. 即即和事件和事件 A+B+C 而且而且 它與三人都沒有譯出密碼互為對立事件它與三人都沒有譯出密碼互為對立事件. . 由于三人沒有譯出密碼的概率

20、分別為由于三人沒有譯出密碼的概率分別為0.8 ; 0.75 ; 0.7 以密碼被譯出的概率為以密碼被譯出的概率為 )()()()(CPBpApCBAp1 6 . 04 . 017 . 075. 08 . 01 2021/3/10講解：XX19 1.3.3 獨立重復(fù)事件的概率獨立重復(fù)事件的概率 1.定義定義: 在相同的條件下重復(fù)地各次之間相互獨在相同的條件下重復(fù)地各次之間相互獨 立地進(jìn)行的一種試驗立地進(jìn)行的一種試驗. 2. n 次獨立重復(fù)試驗中某次獨立重復(fù)試驗中某事件事件A 發(fā)生發(fā)生k 次的次的 概率公式概率公式： knkk nn ppCkP )1 ()( 發(fā)生的概率；是試驗中事件其中：Ap 個

21、的組合數(shù)個不同元素中取表示knC k n 例例6. 某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%， 5次預(yù)報中次預(yù)報中 恰有恰有4次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率； 2021/3/10講解：XX20 問題問題3 計算獨立重復(fù)事件的概率計算獨立重復(fù)事件的概率 例例6. 某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%， 5次預(yù)報中次預(yù)報中 恰有恰有4次準(zhǔn)確的概率次準(zhǔn)確的概率. 解解 5次預(yù)報中次預(yù)報中有有4次準(zhǔn)確次準(zhǔn)確是是n次獨立重復(fù)試驗中某次獨立重復(fù)試驗中某事事 件件A 發(fā)生發(fā)生k 次的概率次的概率. 設(shè)設(shè)事件事件A表示表示“預(yù)報準(zhǔn)確預(yù)報準(zhǔn)確”， 概率概率p = 0.8 ,

22、n = 5, k = 4. knkk nn ppCkP )1()( 4544 55 )1 ()4( ppCP 14 )8 . 01 ()8 . 0(541. 0 所以所以 5次預(yù)報中恰有次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率是次準(zhǔn)確的概率是0.41 2021/3/10講解：XX21 1. 由條件概率公式由條件概率公式 得到得到積事件積事件AB的概率計算公式的概率計算公式: 2. 獨立事件的乘法公式獨立事件的乘法公式: P(AB)=P(A)P(B) 3. 獨立重復(fù)事件的概率獨立重復(fù)事件的概率: 1.3.3 乘法公式乘法公式總結(jié)總結(jié) , )( )( )|( AP ABP ABP )()()()()()(BAP

23、BPABPABPAPABP或 knkk nn ppCkP )1 ()( 發(fā)生的概率；是試驗中事件其中：Ap 個的組合數(shù)個不同元素中取表示knC k n 2021/3/10講解：XX22 計算獨立重復(fù)事件的概率計算獨立重復(fù)事件的概率 例例7. 甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局局3勝制勝制 雙方獲勝的概率均為雙方獲勝的概率均為50. 求甲打完求甲打完3局、局、4局、局、5局局 才能取勝的概率才能取勝的概率 。 knkk nn ppCkP )1 ()( 解解: 設(shè)設(shè)A=甲打甲打3局獲勝局獲勝, B=甲打甲打4局獲勝局獲勝, C =甲打甲打5局獲勝局獲勝 甲打完

24、甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨立重復(fù)試驗，次獨立重復(fù)試驗， 且且 每局比賽甲均取勝每局比賽甲均取勝. 取比賽局?jǐn)?shù)取比賽局?jǐn)?shù)n =3, 獲勝局?jǐn)?shù)獲勝局?jǐn)?shù) k =3, 甲隊獲勝的概率甲隊獲勝的概率 P = 0.5 根據(jù)根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式獨立重復(fù)試驗概率公式 甲打甲打3局局才才取勝概率為取勝概率為 3333 33 501503 ).().()(CP 8 1 1) 2 1 (1 3 2021/3/10講解：XX23 甲打完甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗 且甲第且甲第4局比賽取勝，前局比賽取勝，前3局為局為2勝勝1負(fù)負(fù) 取取n

25、=3, k=2 甲打甲打4局局才才取勝概率為取勝概率為 2332 33 )5 . 01 ()5 . 0()2( CP 16 3 2 1 ) 2 1 (3 3 甲打完甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗 且甲第且甲第5局比賽取勝，前局比賽取勝，前4局為局為2勝勝2負(fù)負(fù). 取取n=4, k=2 甲打甲打5局局才才取勝概率為取勝概率為 2422 44 )5 . 01 ()5 . 0()2( CP 16 6 ) 2 1 () 2 1 (6 22 2021/3/10講解：XX24 1.2 概率加法公式概率加法公式 2021/3/10講解：XX25 1.2 加

26、法公式加法公式 21頁頁 和事件和事件 設(shè)事件設(shè)事件A和和B，則兩個事件至少有一個發(fā)生這件事稱為，則兩個事件至少有一個發(fā)生這件事稱為 和事件和事件. 計作：計作：A+B 如圖如圖 2. 一般加法公式一般加法公式 求事件求事件A和和B，至少有一個發(fā)生的概率，至少有一個發(fā)生的概率 公式：公式： A ABB 證明：證明：如圖如圖 設(shè)隨機(jī)試驗用矩形面積設(shè)隨機(jī)試驗用矩形面積S表示，事件表示，事件A與與B 發(fā)生分別用發(fā)生分別用SA和和SB表示，它們同時發(fā)生用表示，它們同時發(fā)生用SAB表示表示. 那么那么 和事件和事件A+B 發(fā)生計作發(fā)生計作SA+B . 則則: )(BAP S S BA S SSS ABB

27、A S S S S S S ABBA )()()(ABPBPAP 2021/3/10講解：XX26 3. 利用概率加法公式解題利用概率加法公式解題 例例1. 某地區(qū)資料表明，有某地區(qū)資料表明，有 60的人購買股票，的人購買股票，25購買購買 基金，基金，18既既購買股票又購買基金購買股票又購買基金. 現(xiàn)在任意調(diào)查一人現(xiàn)在任意調(diào)查一人, 求這人從事證劵投資的概率？求這人從事證劵投資的概率？ 解解因為從事證劵投資相當(dāng)于購買股票或購買基金至少因為從事證劵投資相當(dāng)于購買股票或購買基金至少 有一個發(fā)生有一個發(fā)生. .所以設(shè)所以設(shè)事件事件A=購買股票購買股票, B=購買基金購買基金 從事證劵投資從事證劵投

28、資 = A購買股票購買股票+ B購買基金購買基金 18. 0)(,25. 0)(, 6 . 0)(ABPBPAP )()()()(ABPBPAPBAP67. 0 答答: 調(diào)查這人從事證劵投資的概率為調(diào)查這人從事證劵投資的概率為0.67 注意注意:不能設(shè)某個事件為不能設(shè)某個事件為 這人從事證劵投資這人從事證劵投資, , 不然不然 無法利用已知條件無法利用已知條件 2021/3/10講解：XX27 4. 互斥事件的加法公式互斥事件的加法公式 24頁頁 互斥事件互斥事件 設(shè)事件設(shè)事件A和和B，則兩個事件不能同時發(fā)生這件事稱為，則兩個事件不能同時發(fā)生這件事稱為 互斥事件互斥事件. 如圖如圖 2.互斥事

29、件的加法公式互斥事件的加法公式 P(A+B) = P(A) + P(B) P(AB) = 0 A B 例如例如. 一批產(chǎn)品一批產(chǎn)品90是合格品，從中任意取一件是合格品，從中任意取一件, 若合格若合格 就放回，再取一件若仍為合格品，則接收這批產(chǎn)品就放回，再取一件若仍為合格品，則接收這批產(chǎn)品,否則否則 拒收拒收. 求這批產(chǎn)品拒收的概率求這批產(chǎn)品拒收的概率. 設(shè)設(shè)A=第一個產(chǎn)品是合格品第一個產(chǎn)品是合格品, B=第二個產(chǎn)品是次品第二個產(chǎn)品是次品, 則兩個事件不能同時發(fā)生則兩個事件不能同時發(fā)生, 這兩個事件為這兩個事件為 互斥事件互斥事件. 2021/3/10講解：XX28 5. 對立事件的概率對立事件

30、的概率 24頁頁 對立事件對立事件 事件事件A不發(fā)生的這件事稱為不發(fā)生的這件事稱為A的對立事件的對立事件. 如圖如圖 2.對立事件的概率公式對立事件的概率公式 必必然然事事件件AA 補(bǔ)集補(bǔ)集 A A 1)(AAP 不可能事件不可能事件AA 互互斥斥與與它它的的對對立立事事件件事事件件AA 1)()()(APAPAAP)(1)(APAP 例如例如 書包里有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理書書包里有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理書. (1)取取到到數(shù)學(xué)書與取到物理書是互斥事件數(shù)學(xué)書與取到物理書是互斥事件,不是對立事件不是對立事件 (2)沒有取到物理書沒有取到物理書與與取到物理書取到物理書是對立事件是對立事件. 20

31、21/3/10講解：XX29 6.利用對立事件的概率解題利用對立事件的概率解題 例例2. 書包里有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理各書包里有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理各1本本，任意，任意 取一本，沒有取到物理書的概率取一本，沒有取到物理書的概率. 解解: 設(shè)事件設(shè)事件A表示表示“取到物理書取到物理書” 則事件則事件A的對立事件沒有取到物理書。記作的對立事件沒有取到物理書。記作 A , 4 1 )(AP)(1)(APAP 4 3 4 1 1 事件事件A對立事件對立事件的概率的概率)(1)(APAP 2021/3/10講解：XX30 例例3. 一批產(chǎn)品一批產(chǎn)品90是合格品，從中任意取一件是合格品，從中任意取一件

32、,若合格就若合格就 放回，再取一件若仍為合格品，則接收這批產(chǎn)品放回，再取一件若仍為合格品，則接收這批產(chǎn)品,否則拒否則拒 收收. 求這批產(chǎn)品拒收的概率求這批產(chǎn)品拒收的概率. 6.利用對立事件的概率解題利用對立事件的概率解題 解解: : 設(shè)設(shè)A=第一次取出是合格品第一次取出是合格品, B=第二次取出是次品第二次取出是次品, 則則P(A)=0.9, P(B)=0.1, A的對立事件概率為：的對立事件概率為： 1 . 0)(1)(APAP 這批產(chǎn)品拒收這批產(chǎn)品拒收=第一個產(chǎn)品不合格第一個產(chǎn)品不合格+ 第一個產(chǎn)品合格第一個產(chǎn)品合格 且第二次取出是次品且第二次取出是次品,他們互斥且獨立。他們互斥且獨立。

33、這批產(chǎn)品拒收的概率這批產(chǎn)品拒收的概率 19. 01 . 09 . 01 . 0)()()()()(BPAPAPABPAP 2021/3/10講解：XX31 全班全班50名學(xué)生名學(xué)生, 有男生有男生31人人,女生女生19人人 .男生中有男生中有11人是本地人是本地 人，女生中有人，女生中有12人是本地人人是本地人. 設(shè)設(shè)A表示男生表示男生, B表示本地人，表示本地人， 求求: (1) P(B)和和P(B|A) ; (2) P(A)和和P(A|B) 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 用用公式求公式求條件概率條件概率 (1) P(B)表示本地人的概率表示本地人的概率. 全班全班50名學(xué)生，本地名學(xué)生，本地23人人.

34、 所以所以 = = ) )( ( 50 23 B BP P P(B/A)表示男生中本地人的概率表示男生中本地人的概率. 全班有全班有31名男生名男生, 本地本地11人人. 所以所以 31 11 = )( ABP (2) P(A)表示男生的概率表示男生的概率. 全班全班50名學(xué)生，有男生名學(xué)生，有男生31人人 = = ) )( ( 50 31 A AP P P(A/B)表示本地人中男生的概率表示本地人中男生的概率. 全班本地全班本地33人人,有有11名男生名男生. 所有所有 23 11 = )( BAP 2021/3/10講解：XX32 2021/3/10講解：XX33 填空題填空題 43頁頁

35、1.19(6)、 (7)、 (8) 題題 單選題單選題 44頁頁 1.20題題 (4) 、 (5)、 (6)題題 計算題計算題 42頁頁1.05, 1.07, 1.08、1.09、1.10、1.11, 1.13 題題 第二講第二講 作作 業(yè)業(yè) 2021/3/10講解：XX34 作業(yè)作業(yè) 43頁頁1.19(4)題題 解解: 6 1 )(, 3 2 )(, 4 1 )(ABPBPAP )()()()(A AB BP PB BP PA AP PB BA AP P 6 1 3 2 4 1 12 9 12 2 12 11 4 3 作業(yè)作業(yè) 43頁頁1.19填空填空(5)題題 解解: 因為事件因為事件A和

36、和B互斥，所以互斥，所以 P(A+B) = P(A) + P(B) P(A+B) = 0.4+0.3 = 0.7 2021/3/10講解：XX35 1)( 2 1 )(ABPAP , 6 1 )( )( )( AP ABP ABP已知已知 式式代代入入1)( 6 1 )(APABP )( 6 1 2 1 )(APAP得得, 2 1 )( 6 5 AP 6 . 0 10 6 )(AP則則 48頁頁1.19填空填空(6)題題 5 4 )(, 6 1 )(, 10 3 )(BAPABPBP )()()()(ABPBPAPBAP由由 )()()()(ABPBPBAPAP )( 10 3 5 4 ABP

37、 解解: 2021/3/10講解：XX36 作業(yè)作業(yè) 46頁頁1.05題題 某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率為某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率為4/15，下雨的概率為，下雨的概率為2/15, 既刮風(fēng)又下雨的概率既刮風(fēng)又下雨的概率1/10，求，求(1)刮風(fēng)或下雨的概率刮風(fēng)或下雨的概率; (2)既不刮風(fēng)又不下雨的概率既不刮風(fēng)又不下雨的概率. 解解: 設(shè)事件設(shè)事件A=一年內(nèi)刮風(fēng)一年內(nèi)刮風(fēng)，B=一年內(nèi)下雨一年內(nèi)下雨 (1)刮風(fēng)或下雨的概率刮風(fēng)或下雨的概率P(A+B). 已知已知 , 15 4 )(AP, 15 2 )(B BP P 10 1 )(A AB BP P )()()()(A AB BP PB BP PA AP

38、PB BA AP P3 . 0 30 9 (2)既不刮風(fēng)又不下雨的對立事件為既不刮風(fēng)又不下雨的對立事件為刮風(fēng)或下雨刮風(fēng)或下雨 )(1)(BAPBAP7 . 03 . 01 2021/3/10講解：XX37 作業(yè)解答作業(yè)解答: : 乘法公式計算概率乘法公式計算概率 47頁頁1.07題題. 某產(chǎn)品某產(chǎn)品甲廠生產(chǎn)市場占有甲廠生產(chǎn)市場占有60, 乙廠占乙廠占40. 甲廠次甲廠次 品率為品率為7, 乙廠次品率為乙廠次品率為8 .在市場上任買一件在市場上任買一件 求求: (1) 買到甲買到甲 廠生產(chǎn)的次品的概率廠生產(chǎn)的次品的概率; (2) 買到乙廠生產(chǎn)的次品的概率買到乙廠生產(chǎn)的次品的概率. 解解: 設(shè)事件

39、設(shè)事件A=甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品，B =乙乙廠生產(chǎn)產(chǎn)品廠生產(chǎn)產(chǎn)品 C =生產(chǎn)次品生產(chǎn)次品 依題義依題義 P(A) = 60, P(B) = 40 P(C/A) = 7, P(C/B) = 8 (1)所以所以買到甲廠生產(chǎn)的次品的概率買到甲廠生產(chǎn)的次品的概率P(AC) P(AC)= P(A)P(C/A)=607=4.2 （乘法公式（乘法公式) (2)買到乙廠生產(chǎn)的次品的概率買到乙廠生產(chǎn)的次品的概率 P(BC)= P(B)P(C/B)=408 =3.2 （乘法公式（乘法公式) 這道題容易這道題容易 2021/3/10講解：XX38 作業(yè)解答作業(yè)解答計算計算獨立重復(fù)事件的獨立重復(fù)事件的概率概率 47

40、頁頁1.12題題. 甲、乙兩隊參加排球比賽，規(guī)定甲、乙兩隊參加排球比賽，規(guī)定3局局2勝制勝制 甲隊獲勝的概率為甲隊獲勝的概率為60. 求甲隊在一場比賽取勝的概率求甲隊在一場比賽取勝的概率. 解解: 設(shè)設(shè)A=甲打甲打2局獲勝局獲勝, B=甲打甲打3局獲勝局獲勝 甲打完甲打完2局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行2次獨立重復(fù)試驗，次獨立重復(fù)試驗， 且每局比賽甲均取勝且每局比賽甲均取勝. 局?jǐn)?shù)局?jǐn)?shù)n=2, 勝局勝局 k =2, 概率概率 P = 0.6 甲打甲打2局取勝概率為局取勝概率為 2222 22 601602 ).().()(CP360. 甲打完甲打完3局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨立重