概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及解答46703

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及解答46703概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題1、 填空題（每小題3分，共15分）1 設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_. 答案：0.9解：即 所以 .2 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則_.答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故 3 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_.答案： 解答：設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因?yàn)椋?，?故 另解 在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以4 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_，=_.答案：， 解答： ，故 .5 設(shè)總體的概率密度為 .是來自的樣本，則未知參數(shù)的

2、極大似然估計(jì)量為_.答案： 解答：似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì)為 .2、 單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是 （A）若，則與也獨(dú)立. （B）若，則與也獨(dú)立. （C）若，則與也獨(dú)立. （D）若，則與也獨(dú)立. （ ）答案：（D）. 解答：因?yàn)楦怕蕿?的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SABC 事實(shí)上由圖 可見A與C不獨(dú)立. 2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 所以 應(yīng)選（A）.3設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確

3、的是 （A）與獨(dú)立. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（B）解答：由不相關(guān)的等價(jià)條件知，應(yīng)選（B）.4設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨(dú)立，則的值為 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 若獨(dú)立則有YX ， 故應(yīng)選（A）.5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是 （A）是的無偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. （ ） 答案：（A） 解答： ，所以是的無偏估計(jì)，應(yīng)選（A）.3、 （7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被

4、誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率； （2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 解：設(shè)任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品 任取一產(chǎn)品確是合格品則（1） （2） .4、 （12分） 從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)， 求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差. 解：的概率分布為 即 的分布函數(shù)為 .5、 （10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域 上服從均勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當(dāng) 或時(shí)xzz=x 時(shí) 故的概率密度為 的分布函數(shù)為 或利用分布函數(shù)法 6、 （10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 解：（1）的