人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.4.3不同函數(shù)增長的差異課件

1、4.4.3 不同函數(shù)增長的差異 1859年，當(dāng)澳大利亞的一個(gè)農(nóng)夫?yàn)榱舜颢C而從外國弄來幾只兔年，當(dāng)澳大利亞的一個(gè)農(nóng)夫?yàn)榱舜颢C而從外國弄來幾只兔 子后，一場可怕的生態(tài)災(zāi)難爆發(fā)了。兔子是出了名的快速繁殖子后，一場可怕的生態(tài)災(zāi)難爆發(fā)了。兔子是出了名的快速繁殖 者，在澳大利亞它沒有天敵，數(shù)量不斷翻番。者，在澳大利亞它沒有天敵，數(shù)量不斷翻番。1950年，澳大利年，澳大利 亞的兔子的數(shù)量從最初的五只增加到了五億只，這個(gè)國家絕大亞的兔子的數(shù)量從最初的五只增加到了五億只，這個(gè)國家絕大 部分地區(qū)的莊稼或草地都遭到了極大損失。絕望之中，部分地區(qū)的莊稼或草地都遭到了極大損失。絕望之中， 人們從巴西引入了多發(fā)黏人們從巴

2、西引入了多發(fā)黏 液瘤病，以對付迅速繁殖液瘤病，以對付迅速繁殖 的兔子。整個(gè)的兔子。整個(gè)20世紀(jì)中期，世紀(jì)中期， 澳大利亞的滅兔行動(dòng)從未澳大利亞的滅兔行動(dòng)從未 停止過。停止過。 “指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”模型模型 1、由表格數(shù)據(jù)觀察四者的增長速度。、由表格數(shù)據(jù)觀察四者的增長速度。 xyxyyxy x 2 2 log,2,2 2、由圖象觀察四者的增長速度。、由圖象觀察四者的增長速度。 從圖可以看出：雖然它們都是增函數(shù)，但是它們的增從圖可以看出：雖然它們都是增函數(shù)，但是它們的增 長速度是不同的。長速度是不同的。 以四個(gè)函數(shù)為例探究四類函數(shù)的增長差異：以四個(gè)函數(shù)為例探究四類函數(shù)的增長差異： 函數(shù)y=2x,y

3、=2x,y=x2,y=log2x的函數(shù)值表: 0.20.611.422.634 0.41.222.845.268 1.1491.51622.63946.063816 0.040.3611.9646.76916 -2.32-0.73700.48511.3791.5852 xy 2 log xy2 x y2 2 xy x x y o 1 1 24 y= =2x y=x2 y= =log2x y= =2x 函數(shù)y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的圖象: 總結(jié)：一般地指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)與一次函數(shù)y=kx(k0)的增長都與上述類似. 即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)雖然有一

4、段區(qū)間會小于 y=kx(k0)，但總會存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)， y=ax(a1)的增長速度會大大超 過y=kx(k0)的增長速度. 總結(jié)：一般地，雖然對數(shù)函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx(k0)在 (0,+)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同. log 1 a yx a 隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k0)保持固定的增長速度，而對數(shù) 函數(shù) 的增長速度越來越慢.log1 a yx a 不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)， 可能會大于kx，但 由于 的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，恒 有 . logax logax log a xkx 綜上所述：綜上所述： (1)、在區(qū)間、在

5、區(qū)間(0,+)上，上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0) 都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。 (2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn) 大于大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。 (3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn) 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。 總存在一個(gè)總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有: logaxkxxnax 1.當(dāng)x越來越大時(shí)，增長速度最快的是( ) x yDxyC xyBxyA

6、 2100. ln100.100. 100 D 2.一次實(shí)驗(yàn)中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近 ( ) x123456 y0.250.490.7611.261.51 x b ayDbaxyC bayBbkxyA x . . 2 A 3.一次實(shí)驗(yàn)中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近 ( ) t1.993.04.05.16.12 u1.54.047.51218.01 22. 2 1 . 22.log. 2 2 tuD t uC uBtuA t C 例 三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表： x051015202530 y151305051130200531304505 y2590

7、1620 29160 524880 9447840 170061120 y35305580105130155 其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是 . y2 學(xué)以致用 這個(gè)初夏，甲型H1N1流感襲來. 數(shù)學(xué)家建立模型來預(yù)測未來感染者的人數(shù)。在這 個(gè)模型中，最重要的因素之一是流行病的傳播能力， 也就是一個(gè)患者平均可以傳染幾個(gè)人，這個(gè)數(shù)值叫做 再生數(shù)再生數(shù)( (通俗理解即為增長率通俗理解即為增長率) )。這一次甲型H1N1流感， 專家初步估計(jì)這個(gè)數(shù)值大約在0.41.5之間。 若截至今天杭州已確認(rèn)感染者50個(gè)，假如杭州的再 生數(shù)是0.4，且不進(jìn)行任何防控措施且不進(jìn)行任何防控措施，請同學(xué)計(jì)算一下， 第31天感

8、染者總?cè)藬?shù)？第36天感染者總?cè)藬?shù)呢？ 12100714.150 30 65080524.150 35 觀察下表，某人身高用一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)哪個(gè)刻畫比較好，為 什么？ 某人年齡和身高某人年齡和身高(cm)(cm) 年齡21232527 身高160162163163.5 學(xué)以致用 例、某公司2009年為了實(shí)現(xiàn)1000萬元總利潤的目標(biāo)，他準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì) 銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)， 且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng) 金數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： y=0.25x，y=log

9、7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？ 思考思考: :本題中符合公司要求的 模型有什么條件? 銷售利潤銷售利潤X X的取值范圍的取值范圍: : 獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金y y滿足的條件滿足的條件: : 1000,10 x 5y 25%yx 三種獎(jiǎng)金模型的函數(shù)模型三種獎(jiǎng)金模型的函數(shù)模型 xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.1 0.08 0.07 0.06 0.05 125 150 175 200 225 250 4.19 4.29 2.72 3.32 4.05 4.95 6.04 7.37 25 25 25 25 25 25 25 25 25 0.27 0.33 0.4 0.5 0.6 0.73 0.9 1.09 1.33 增量增量y y增量增量y y增量增量y y 25 50 75 100 4.37 4.44 4.5 4.55 0.35 0.21 0.15 0.11 3.37 3.72 3.93 4.08 1.22 1.49 1.82 2.22 課堂小結(jié) 幾種常見函數(shù)的增長情況： 常數(shù)