北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)課件7.3雞兔同籠

1、 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng) 是我國古代一部是我國古代一部 較為普及的算書較為普及的算書, , 許多問題淺顯有許多問題淺顯有 趣趣, ,其中下卷第其中下卷第 3131題題”雉兔同籠雉兔同籠” 流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, , 飄洋過海流傳到飄洋過海流傳到 了日本等國了日本等國. . “雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問問雞雞兔各幾何兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ? “下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ? 解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x只，則有兔（只，則

2、有兔（35x）只）只.由題意，得由題意，得 94.x3542x 94,4x1402x x2 140,94 23.x 答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只只. 所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只. x y x2y4 35 94足足 頭頭 總總 數(shù)數(shù) 雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35, 雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94. x+ +y= =3535， 2 2x+4+4y=94.=94. 解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x只，有兔只，有兔y只只.由題意，得由題意，得 35,xy 2494.xy 94,4y2y70 24,2y 12.y 把把y=12代入代入，得，得x=23.

3、答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只只. 把把 化為化為代入代入，得：，得：x=35-y 94,4yy352 代入代入 消元消元 解：解：設(shè)雞為設(shè)雞為x 只只, ,兔為兔為y 只只. .則則 2 2 得：得： 2 2x+2+2y=70=70， - - 得：得： 2 2y=24=24， y=12. =12. 把把 y=12 =12 代入代入，得：，得：x=23.=23. 答：有雞答：有雞2323只，兔只，兔1212只只. . x+ +y=35=35， 2 2x+4+4y=94. =94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, =23, y=12. =12. 加減消元加減消元 5 5頭牛

4、、頭牛、2 2只羊共價值只羊共價值1010兩兩“金金”；2 2頭頭 牛、牛、5 5只羊共價值只羊共價值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、每問每頭牛、每 只羊各價值多少只羊各價值多少“金金”？ 設(shè)每頭牛價值為設(shè)每頭牛價值為x兩，兩， 每只羊價值每只羊價值y兩兩. . 5 5x+2+2y=10,=10, 2 2x+5+5y=8.=8. 今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金 八兩牛、羊各直金幾何？八兩牛、羊各直金幾何？ 解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得 5 5x+2+2y=10,=10, 2 2

5、x+5+5y=8.=8. 答答: :羊值羊值”金金” ” 兩兩, ,牛值牛值”金金” ” 兩兩. . 21 20 21 34 解得解得 x=, 21 34 y= . 21 20 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？ (2)“(2)“若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？ 題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測量水井的深度用繩

6、子測量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子 折成三等份，折成三等份，一份一份繩長比井深多繩長比井深多5 5尺；尺； 如果將繩子折成四等份，如果將繩子折成四等份，一份一份繩長比繩長比 井深多井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺？繩長、井深各是多少尺？ 1井深繩長 4 1 5井深繩長 3 1 等量關(guān)系等量關(guān)系 解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得 x 3 3 x 4 4 - -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得： x=48,=48, y=11. 返回返回 繩長1)4(井深 繩長5)3(

7、井深 等量關(guān)系等量關(guān)系 解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得 答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 3(3(y+5)=+5)=x, 4(4(y+1)=+1)=x. x=48, y=11. 解得解得 返回返回 列二元一次方程組解應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng) 用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？ （1）審題； （2）設(shè)兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系； （3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組； （4）解方程組； （5）檢驗并作答. 1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到 外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱

8、約約地聽到幾個聲音，下面外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面 有這一古詩為證：有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀. 只知每人五兩多六兩， 每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？ 2、有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在 地上覓食地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們?nèi)魪哪銈?中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從 樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”

9、你知道樹你知道樹 上、樹下各有多少只鴿子嗎？上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 【達標檢測達標檢測】 3、已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型，型，B型，型，C型三種型號的電腦，型三種型號的電腦， 其價格分別為其價格分別為A型每臺型每臺6000元，元，B型每臺型每臺4000元，元，C型每臺型每臺 2500元，我市東坡中學(xué)計劃將元，我市東坡中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦元錢全部用于從該電腦 公司購進其中兩種不同型號的電腦共公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種臺，請你設(shè)計出幾種 不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。 返回返回 解：設(shè)從該

10、電腦公司購進解：設(shè)從該電腦公司購進A型電腦型電腦x臺，臺，B型電腦型電腦y臺，購臺，購 進進C型電腦型電腦Z臺，則可分以下三種情況考慮：臺，則可分以下三種情況考慮： 不合題意，應(yīng)該舍去不合題意，應(yīng)該舍去. （2）只購進）只購進A型電腦和型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意： （3）只購進）只購進B型電腦和型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意： 答：有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進答：有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進A型電腦型電腦3臺臺 和和C型電腦型電腦33臺；第二種方案是購進臺；第二種方案是購進B型電腦型電腦7臺和臺和C型電腦型電腦 29臺臺. （1）只購進）只購進A型電腦和型電腦和B型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意： 100500,40