[注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試密押題庫(kù)與答案解析]一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)部分分類模擬題4

1、注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試密押題庫(kù)與答案解析一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)部分分類模擬題4注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試密押題庫(kù)與答案解析一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)部分分類模擬題4一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)部分分類模擬題4單項(xiàng)選擇題問(wèn)題:1. 微分方程xy-y=x2e2x的通解y等于_。 A Bx(e2x+C) C Dx2e2x+C 答案:A解析 當(dāng)x0時(shí)，原微分方程可化為： 則 問(wèn)題:2. 微分方程的通解是_。A.x2+y2=C(CR)B.x2-y2=C(CR)C.x2+y2=C2(CR)D.x2-y2=C2(CR)答案:C解析 由，故兩邊積分得：，整理得，這里常數(shù)C1必須滿足C10。故方程的通解為x2+y2=C2(CR)。問(wèn)

2、題:3. 微分方程的通解是_。 A B C D 答案:C解析 分離變量法，原式等價(jià)于，兩邊積分得：整理得，。問(wèn)題:4. 微分方程的通解是_。 A B C D 答案:A解析 令，則，原式等價(jià)于，兩邊分別積分得：ln(sinu)=lnx+lnC，則微分方程的通解是問(wèn)題:5. 微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是_。 A B Cxy=C D 答案:A解析 微分方程ydx+(x-y)dy=0可寫成ydx+xdy=ydy，右端僅含y，求積分得y2。左端既含x又含y，它不能逐項(xiàng)積分，但卻可以化成d(xy)，因此，直接求積分得到xy，從而便得到微分方程的隱式解，即問(wèn)題:6. 函數(shù)y=C1e-x+C2(

3、C1，C2為任意常數(shù))是微分方程y-y-2y=0的_。A.通解B.特解C.不是解D.解，既不是通解又不是特解答案:D解析 微分方程y-y-2y=0的特征方程為：r2-r-2=0，解特征方程得：r1=2，r2=-1。故其通解為：y=C1e2x+C2e-x。即題中函數(shù)是方程的解，但不是通解或特解。問(wèn)題:7. 微分方程xy-ylny=0滿足y(1)=e的特解是_。A.y=exB.y=exC.y=e2xD.y=lnx答案:B解析 將各選項(xiàng)答案代入已知條件判斷如下： A項(xiàng)，代入可得，ex-exln(ex)0，不滿足； B項(xiàng)，代入可得，xex-xex=0，當(dāng)x=1時(shí)，有y(1)=e，滿足； C項(xiàng)，代入可得

4、，2xe2x-2xe2x=0，y(1)=e2，不滿足； D項(xiàng)，代入可得，1-lnx ln(lnx)0，不滿足。 問(wèn)題:8. 已知微分方程y+p(x)y=q(x)(q(x)0)有兩個(gè)不同的特解y1(x)，y2(x)，C為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是_。A.y=C(y1-y2)B.y=C(y1+y2)C.y=y1+C(y1+y2)D.y=y1+C(y1-y2)答案:D解析 所給方程的通解等于其導(dǎo)出組的通解加上該方程對(duì)應(yīng)齊次方程的一個(gè)特解，(y1-y2)是導(dǎo)出組的一個(gè)解，C(y1-y2)是導(dǎo)出組的通解。問(wèn)題:9. 微分方程y-3y+2y=xex的待定特解的形式是_。A.y=(Ax2+Bx)exB.

5、y=(Ax+B)exC.y=Ax2exD.y=Axex答案:A解析 形如y+py+qy=P(x)ex的非齊次方程的特解為：y*=zkQ(z)ex，其中k的取值視在特征方程中的根的情況而定。在此，特征方程r2-3r+2=0的特征根為r=2，r=1為單根形式，故k=1。問(wèn)題:10. 以y1=ex，y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是_。A.y-2y-3y=0B.y+2y-3y=0C.y-3y+2y=0D.y-2y-3y=0答案:B解析 因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程為r2+2r-3=0。故二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：y+2y-

6、3y=0。問(wèn)題:11. 微分方程y+2y=0的通解是_。 Ay=Asin2x By=Acosx C D 答案:D解析 二階常系數(shù)線性齊次方程，寫出特征方程r2+2=0，特征根為：則方程的通解問(wèn)題:12. 微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解為_。 A1+x2=Cy B(1+x2)(3+2y)=C C D(1+x2)2(3+2y)=0 答案:B解析 分離變量可以得到：兩邊積分：可以得到：。進(jìn)而可以得到(1+x2)(3+2y)=C。問(wèn)題:13. 微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0滿足初始條件的特解是_。 A Bcosy=1+ex Ccosy=4(1+ex) Dc

7、os2y=1+ex 答案:A解析 原方程可整理為：，兩邊取不定積分得： 其中C為任意常數(shù)。將初始條件代入，可知C=1/4。 問(wèn)題:14. 微分方程y=y2以的通解是_。A.lnx+CB.ln(x+C)C.C2+ln|x+C1|D.C2-ln|x+C1|答案:D解析 令y=z，則原方程可化為z=z2，即， 兩邊同時(shí)積分得，從而； 又，兩邊同時(shí)積分有，y=C2-ln|x+C1|。 問(wèn)題:15. 微分方程y=x+sinx的通解是_。(C1，C2為任意常數(shù)) A B C D 答案:B解析 兩邊積分可得 再次積分得 問(wèn)題:16. 函數(shù)y=C1ex+C2e-2x+xex滿足的一個(gè)微分方程是_。A.y-y-

8、2y=3xexB.y-y-2y=3exC.y+y-2y=3xexD.y+y-2y=3ex答案:D解析 y=C1ex+C2e-2x+xex是某二階線性常系數(shù)非齊次方程的通解，相應(yīng)的齊次方程的特征根1=1，2=-2，特征方程應(yīng)是(-1)(+2)=0，于是相應(yīng)的齊次方程是y+y-2y=0。 CD兩項(xiàng)中，方程y+y-2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此處eax中a=1是單特征根)。 問(wèn)題:17. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3階常系數(shù)齊次線性微分方程是_。A.y-y-y+y=0B.y+y-y-y=0C.y-6y+11y-6y=0D.y-2y-y+2y=0答案:B解析

9、由特解知，對(duì)應(yīng)特征方程的根為：1=2=-1，3=1。于是特征方程為：(+1)2(-1)=3+2-1=0。故所求線性微分方程為：y+y-y-y=0。問(wèn)題:18. 設(shè)y=y(x)是二階常系數(shù)微分方程y+py+qy=e3x滿足初始條件y(0)=y(0)=0的特解，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的極限_。A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3答案:C解析 由y+py+qy=e3x及y(0)=y(0)=0，知y(0)=1，則： 問(wèn)題:19. 設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于_。A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(-1)mn|A|B|答案:D解析 行列式經(jīng)過(guò)mn次列變換得到行列式，

10、即： 問(wèn)題:20. 設(shè)A、B為三階方陣，且行列式，A*為A的伴隨矩陣，則行列式|2A*B-1|等于_。A.1B.-1C.2D.-2答案:A解析 因?yàn)椋褹、B為三階方陣，所以行列式問(wèn)題:21. 設(shè)則A-1=_。 A B C D 答案:B解析 由AA*=|A|E，得其中，|A|=-1； ，故可得， 問(wèn)題:22. 設(shè)3階矩陣已知A的伴隨矩陣的秩為2，則a=_。A.-2B.-1C.1D.2答案:A解析 由矩陣與伴隨矩陣秩的關(guān)系式可知，r(A)=2。 故|A|=0，得：a=-2或a=1。當(dāng)a=1時(shí)，r(A)=1。故a=-2。 問(wèn)題:23. 設(shè)1，2，3，是n維向量組，已知1，2，線性相關(guān)，2，3，線

11、性無(wú)關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是_。A.必可用1，2線性表示B.1必可用2，3，線性表示C.1，2，3必線性無(wú)關(guān)D.1，2，3必線性相關(guān)答案:B解析 由1，2，線性相關(guān)知，1，2，3，線性相關(guān)。再由2，3，線性無(wú)關(guān)，1必可用2，3，線性表示。問(wèn)題:24. 已知向量組1=(3，2，-5)T，2=(3，-1，3)T，4=(6，-2，6)T，則該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是_。A.2，4B.3，4C.1，2D.2，3答案:C解析 可見1，2是該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。問(wèn)題:25. 已知n元非齊次線性方程組Ax=B，秩r(A)=n-2，1，2，3為其線性無(wú)關(guān)的解向量，k1，k2為任意常數(shù)，則Ax=B的

12、通解為_。A.x=k1(1-2)+k2(1+3)+1B.x=k1(1-3)+k2(2+3)+1C.x=k1(2-1)+k2(2-3)+1D.x=k1(2-3)+k2(1+2)+1答案:C解析 n元非齊次線性方程組Ax=B的通解為Ax=0的通解加上Ax=B的一個(gè)特解。因?yàn)閞(A)=n-2，Ax=0的解由兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組成。所以Ax=B的通解為：x=k1(1-2)+k2(2-3)+1。問(wèn)題:26. 若非齊次線性方程組Ax=b中，方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_。A.Ax=0僅有零解B.Ax=0必有非零解C.Ax=0一定無(wú)解D.Ax=b必有無(wú)窮多解答案:B解析 因非齊次線性方程

13、組未知量個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，可知系數(shù)矩陣各列向量必線性相關(guān)，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組必有非零解。問(wèn)題:27. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為_。A.1=(1，1，1，0)T，2=(-1，-1，1，0)TB.1=(2，1，0，1)T，2=(-1，-1，1，0)TC.1=(1，1，1，0)T，2=(-1，0，0，1)TD.1=(2，1，0，1)T，2=(-2，-1，0，1)T答案:C解析 簡(jiǎn)化齊次線性方程組為，令，則1=(1，1，1，0)T。 令，則2=(-1，0，0，1)T。 故基礎(chǔ)解系為：1=(1，1，1，0)T，2=(-1，0，0，1)T。 問(wèn)題:28. 已知矩陣相似，則等于_。A.6B.5C.4D

14、.14答案:A解析 A與B相似，故A與B有相同的特征值，又因?yàn)樘卣髦抵偷扔诰仃嚨嫩E，故1+4+5=+2+2，故=6。問(wèn)題:29. 已知n階可逆矩陣A的特征值為0，則矩陣(2A)-1的特征值是_。 A B C D20 答案:C解析 由矩陣特征值的性質(zhì)，2A的特征值為20，因此(2A)-1的特征值為。問(wèn)題:30. 設(shè)A是3階矩陣，P=(1，2，3)是3階可逆矩陣，且若矩陣Q=(2，1，3)，則Q-1AQ=_。 A B C D 答案:B解析 設(shè)可逆矩陣計(jì)算可得：PB=Q，Q-1=B-1P-1，其中，B-1=因此，問(wèn)題:31. 要使得二次型為正定的，則t的取值條件是_。A.-1t1B.-1t0C.t

15、0D.t-1答案:B解析 該方程對(duì)應(yīng)的二次型的矩陣為：若二次型為正定，其各階順序主子式均大于零，由二階主子式大于零，有1-t20，求得-1t1。三階主子式也大于零，得-1t0。問(wèn)題:32. 已知的值為_。A.2B.-2C.0D.4答案:D解析 令觀察矩陣B，容易發(fā)現(xiàn)B正是A的伴隨矩陣，即B=A*，故由AA*=|A|E，得：|A*|=|A|n-1=23-1=4。問(wèn)題:33. 是x的多項(xiàng)式，其可能的最高方次是_。A.1次B.2次C.3次D.4次答案:A解析 第二行、第三行都減去第一行后，再按第一行展開，知f(x)的可能的最高方次是一次。問(wèn)題:34. 設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，

16、得矩陣B，則下列選項(xiàng)中成立的是_。A.B的第1行的-2倍加到第2行得AB.B的第1列的-2倍加到第2列得AC.B的第2行的-2倍加到第1行得AD.B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析 設(shè)矩陣，則：?jiǎn)栴}:35. 設(shè)A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣則C的伴隨矩陣C*=_。 A B C D 答案:D解析 若A、B可逆，則C可逆，且C*=|C|C-1，可求得C*。 若A、B不全可逆，則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證：CC*=|C|E。 若A、B均可逆，則A*=|A|A-1，B*=|B|B-1， 對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)知，只有D項(xiàng)成立。當(dāng)A或B不可逆時(shí)，利用定義可證D項(xiàng)仍成立。 問(wèn)題:36

17、. 設(shè)向量組1，2，3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中，線性無(wú)關(guān)的是_。A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1D.1+2+3，21-32+223，31+52-53答案:C解析 A項(xiàng)，(1+2)-(2+3)+(3-1)=0； B項(xiàng)，(1+2)+(2+3)-(1+22+3)=0； 可見AB兩項(xiàng)中向量組線性相關(guān)。CD兩項(xiàng)不能直接觀察出， C項(xiàng)，令k1(1+22)+k2(22+33)+k3(33+1)=0，即(k1+k3)1+(2k1+2k2)2+(3k2+3k3)3=0。由于1，2，3線性無(wú)關(guān)，故因上述齊次線性方程組的系數(shù)行列式故方程組有惟一零解，即k1

18、=k2=k3=0，故C項(xiàng)中向量組線性無(wú)關(guān)。 問(wèn)題:37. 設(shè)有向量組1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)，則該向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是_。A.1，2，3B.1，2，4C.1，2，5D.1，2，4，5答案:B解析 對(duì)以1，2，3，4，5為列向量的矩陣施以初等行變換： 由于不同階梯上對(duì)應(yīng)向量組均線性無(wú)關(guān)，而含有同一個(gè)階梯上的兩個(gè)以上的向量必線性相關(guān)，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)知，B項(xiàng)成立。 問(wèn)題:38. 設(shè)n維行向量矩陣A=E-T，B=E+2T，其中E為n階單位矩陣，則AB等于_。A.OB.-EC.ED.E+T答案:C解析

19、 注意利用T為一個(gè)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。 AB=(E-T)(E+2T)=E+2T-T-2TT 問(wèn)題:39. 設(shè)1，2是線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，1、2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1、k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是_。 A B1+k1(1-2)+k2(1-2) C D 答案:C解析 非齊次線性方程組Ax=b的通解由導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系與某一特解構(gòu)成。 A項(xiàng)，、1-2都是導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)解，該選項(xiàng)中不包含特解； B項(xiàng)，1-2是導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)解，該選項(xiàng)也不包含特解； C項(xiàng)，是Ax=b的特解，1-2與1線性無(wú)關(guān)，可作為導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系； D項(xiàng)，包含特解，但1-2與1未必線性

20、無(wú)關(guān)，不能作為導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系。 問(wèn)題:40. 設(shè)A是mn階矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是_。A.若Ax=0僅有零解，則Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解C.若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解D.若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解答案:D解析 由解的判定定理知，對(duì)Ax=b，若有，則Ax=b一定有解。進(jìn)一步，若r=n，則Ax=b有惟一解；若rn，則Ax=b有無(wú)窮多解。而對(duì)Ax=0一定有解，且設(shè)r(A)=r，則若r=n，Ax=0僅有零解；若rn，Ax=0有非零解。因此，若Ax=b有無(wú)窮多解，則必

21、有，Ax=0有非零解，所以D項(xiàng)成立。但反過(guò)來(lái)，若r(A)=r=n(或n)，并不能推導(dǎo)出，所以Ax=b可能無(wú)解，更談不上有惟一解或無(wú)窮多解。問(wèn)題:41. 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣B0使得AB=0，則_。A.=-2且|B|=0B.=-2且|B|0C.A=1且|B|=0D.=1且|B|0答案:C解析 因?yàn)锳B=0，所以r(A)+r(B)3，又A0，B0，所以 1r(A)3，1r(B)3，故|B|=0。 又因?yàn)锳=-2時(shí)，即此時(shí)r(A)=3。 事實(shí)上，當(dāng)=1時(shí)，故當(dāng)=-2時(shí)不符合題意。 問(wèn)題:42. 設(shè)1，2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，是A的分別屬于1，2的特征向量，則以下選項(xiàng)中

22、正確的是_。A.對(duì)任意的k10和k20，k1+k2都是A的特征向量B.存在常數(shù)k10和k20，使得k1+k2是A的特征向量C.對(duì)任意的k10和k20，k1+k2都不是A的特征向量D.僅當(dāng)k1=k2=0時(shí)，k1+k2是A的特征向量答案:C解析 ，是A的分別屬于1，2的特征向量，則：A=1，A=2，A(k1+k2)=k1A+k2A=k11+k22，當(dāng)12時(shí)，k1+k2就不是矩陣A的特征向量。問(wèn)題:43. 下列矩陣中不能對(duì)角化的是_。 A B C D 答案:C解析 A項(xiàng)， 故A有三個(gè)不同的特征值，顯然A可對(duì)角化。 B項(xiàng)， 即特征值為1=1(二重)，2=-2。 當(dāng)=1時(shí)，r(E-A)=1，故=1對(duì)應(yīng)兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，故A可對(duì)角化。 C項(xiàng)， 故=-1是三重特征值，而r(-E-A)=2，故A不可對(duì)角化。 D項(xiàng)為實(shí)對(duì)稱矩陣，它必可對(duì)角化。 問(wèn)題:44. 設(shè)A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù))，則_。A.A一定是零矩陣B.A有不為0的特征值C.A的特征值全為0D.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量答案:C解析 設(shè)是A的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為，