09年江蘇各市數(shù)學(xué)調(diào)研試卷矩陣試題精選

1、09年江蘇各市調(diào)研試卷中矩陣精選1. （選修42：矩陣與變換）已知矩陣，試求曲線在矩陣變換下的函數(shù)解析式.2.（選修42：矩陣與變換）二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2).()求矩陣M的逆矩陣；()設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程3.（選修42：矩陣與變換）已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2求矩陣A.4.選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M滿足，求5.選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線 在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程。6.選修42：矩陣與變

2、換.已知, 求矩陣B. 7（矩陣與變換）（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程8. (選修42：矩陣與變換)已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A9（矩陣與變換）已知矩陣 ，向量.（1）求矩陣的特征值、和特征向量、； （2）求的值.10已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成.（）求矩陣；（）求矩陣的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程. 11. 選修42：矩陣與變換曲線在二階矩陣的

3、作用下變換為曲線，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的逆矩陣.12. （10分）已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P(0,-3)， （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）求矩陣A的特征值及特征向量13. 已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.參考答案1.B解:,所以=(5分)即在矩陣的變換下有如下過程,則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為(10分)2.B（矩陣與變換選做題）解: ()設(shè),則有=,=,所以,解得 (4分)所以M=,從而= (7分)()因?yàn)榍襪：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的

4、方程 (10分)3.B（矩陣與變換選做題）解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1,得 6，即cd=64分由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2,得 ，即3c2d28分解得即A 10分5B.選修4-2：矩陣與變換解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有, 即 ,所以因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：6.B. 選修42：矩陣與變換已知, 求矩陣B.【解】設(shè) 則， 5分故7.， 5橢圓在的作用下的新曲線的方程為 108解：設(shè)A=，由題知=，=3 即， 5分 A= 10分9、解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，得,當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 5分(2)由得，得. .10分10 （）設(shè)

5、，則，故，故聯(lián)立以上方程組解得，故（）由（）知，矩陣的特征多項(xiàng)式為，故其另一個(gè)特征值為.設(shè)矩陣的另一個(gè)特征向量是，則，解得.（）設(shè)點(diǎn)是直線上的任一點(diǎn)，其在矩陣的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得，即。11. B.（1）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，為曲線 上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則，即 4分代入的得，及方程，從而，解得， 6分（2）因?yàn)?，?10分12. .解：（1）由 =得（2）由（1）知 則矩陣A的特征多項(xiàng)式為令，得矩陣A的特征值為-1或3當(dāng)時(shí) 二元一次方程矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為 當(dāng)時(shí)，二元一次方程矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為13.B選修42矩陣與變換解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多