如圖是某公園一圓形噴水池水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下匯總PPT學習教案

1、會計學1 如圖是某公園一圓形噴水池水流在各方如圖是某公園一圓形噴水池水流在各方 向沿形狀相同的拋物線落下匯總向沿形狀相同的拋物線落下匯總 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀 相同的拋物線落下，如果噴頭所在處相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A A距地面距地面1.251.25米米, ,水水 流路線最高處流路線最高處B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心的水平距離且距水池中心的水平距離 為為1 1米米. .試建立適當?shù)淖鴺讼翟嚱⑦m當?shù)淖鴺讼? ,表示該拋物線的解析式為表示該拋物線的解析式為 , ,如果不考慮其他因素，那么水池的

2、半徑至少要如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要 米，米， 才能使噴出的水流不致落到池外。才能使噴出的水流不致落到池外。 2.5 B(1,2.25 ） 第1頁/共20頁 如圖的拋物線形拱橋如圖的拋物線形拱橋,當水面在當水面在 時時,拱橋頂離水面拱橋頂離水面 2 m,水面寬水面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面寬度增加多少水面寬度增加多少 ? l 探究探究2： 第2頁/共20頁 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時， 拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水 面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？ l x y 0 (2,-

3、 2) (-2,-2) 當當 時，時， 所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬 度為度為 m. 3y6x 62 462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m 探究探究2：2 axy 解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)解：設這條拋物線表示的二次函數(shù) 為為 2 1 a 由拋物線經(jīng)過點（由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得），可得 2 2 1 xy 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為： 3y 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為 第3頁/共20頁 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時， 拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度

4、4m4m，水，水 面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？ l x y 0 (4, 0) (0,0 ) 462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m (2,2 ) 2 (2)2ya x 解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為 2 1 a 由拋物線經(jīng)過點（由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得），可得 2 1 (2)2 2 yx 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為： 當當 時，時， 所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的 寬度為寬度為 m. 1 y 62 62x 1y 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標時，水面的縱坐標 為

5、為 第4頁/共20頁 X y x y 0 0 注意注意: 在解決實際問題時在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標我們應建立簡單方便的平面直角坐標 系系. 第5頁/共20頁 建立直角坐標系建立直角坐標系 二次函數(shù)二次函數(shù) 問題求解問題求解 找出實際問題的答案找出實際問題的答案 注意變量的取值范圍注意變量的取值范圍 第6頁/共20頁 有座拋物線形拱橋有座拋物線形拱橋(如圖如圖)，正常水位時橋，正常水位時橋 下河面寬下河面寬20m，河面距拱頂，河面距拱頂4m，為了保證，為了保證 過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得 小于小于18m，求水面在正常水位基礎

6、上上漲，求水面在正常水位基礎上上漲 多少米時，就會影響過往船只航行。多少米時，就會影響過往船只航行。 第7頁/共20頁 例例: :你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可 近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿 繩的手間距為繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，學生丙、丁分別站在距甲米，學生丙、丁分別站在距甲 拿繩的手水平距離拿繩的手水平距離1 1米、米、2.52.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過米處，繩甩到最高處時，剛好通過 他們的頭頂，已知學生

7、丙的身高是他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.51.5米，請你算一算學生丁米，請你算一算學生丁 的身高。的身高。 1m 2.5m 4m 1m 甲乙丙 丁 o 第8頁/共20頁 丁 x y o 1m 2.5m 4m 1m 甲乙 丙 (0,1)(0,1) (4,1)(4,1) (1,1(1,1.5)5) . 3 2 , 6 1 . 14161 , 15 . 1 b a ba ba 解得 1 3 2 6 1 2 xxy 第9頁/共20頁 探究探究3:投籃問題投籃問題 第10頁/共20頁 20 9 問此球能否投中？問此球能否投中？ 3 米米 20 9 8米米 4 米米 4 米米 0 第11頁/共20頁

8、0 4 8 （4，4 ） 9 20 x y 44 2 xay(0 x8) 9 20 0，拋物線經(jīng)過點 440 9 20 2 a 9 1 a 44 9 1 2 xy (0 x8) 9 20 8yx時，當 籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米 此球不能投中此球不能投中 如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系直角坐標系 ，點（，點（4，4）是圖中這段拋）是圖中這段拋 物線的頂點，因此可設這段物線的頂點，因此可設這段 拋物線對應的函數(shù)為：拋物線對應的函數(shù)為： 3 第12頁/共20頁 若假設出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O出手的角度和力度都不變, , 則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ? （1

9、）跳得高一點）跳得高一點 （2）向前平移一點）向前平移一點 探究延伸探究延伸: 第13頁/共20頁 例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱 之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的 兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子 自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米 的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部 剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地 面的距離。面的距離。 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F Ox y 第14頁/共20

10、頁 例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱 之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的 兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子 自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米 的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部 剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地 面的距離。面的距離。 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F Ox y 第15頁/共20頁 例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱 之間的距離為之間的距離為

11、1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的 兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子 自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米 的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部 剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地 面的距離。面的距離。 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F Ox y 第16頁/共20頁 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F 解解 ：如圖，：如圖， 所以，繩子最低點到地面所以，繩子最低點到地面 的距離為的距離為 0.2米米. Ox y 以以CD所在的直線為

12、所在的直線為X軸，軸，CD的中垂線為的中垂線為Y軸建立軸建立 直角坐標系，直角坐標系， 則則 B（0.8, 2.2），），F(xiàn)（- 0.4, 0.7） 設設 y = ax + k ,從而有從而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7 2 解得：解得： a = K = 0.2 25 8 所以，所以，y = x + 0.2 頂點頂點 E（0, 0.2） 2 25 8 第17頁/共20頁 第18頁/共20頁 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長 是是8m，寬是，寬是2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示. （1）一輛貨運卡車高）一輛貨運卡車高4m，寬，寬2m，它能通過該隧道嗎？，它能通過該隧道嗎？