5　探究彈性勢能的表達式

1、5探究彈性勢能的表達式 1知道探究彈性勢能表達式的思路 2理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素 3體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法，領悟求彈力做功時通過細分過程化變 力為恒力的思想方法 教學目標 【重點】 (1)利用微元法和圖像法計算變力做功的問題 (2)運用邏輯推理得出彈力做功與彈性勢能的關系 【難點】 (1)理解微元法把變力做功轉化為恒力做功 (2)理解利用力位移的圖像計算變力做功的依據 重點難點 本節(jié)課先通過圖片展示和演示實驗，給學生感性認識，讓學生對彈性勢能的決定因素進行 猜想，并回顧曾經的探究活動，制定設計方案，進行初步的定性探究，為定量探究打下基 礎引導學生通

2、過類比重力做功與重力勢能的關系引出彈簧的彈性勢能與彈簧的彈力做功 的關系，但彈力做功和重力做功的特點不相同，要鼓勵學生大膽思考，開發(fā)學生的創(chuàng)造潛 能，啟發(fā)學生思維，使學生參與到教與學的活動中去活動中教師適時點撥，啟發(fā)學生尋 找解決問題的方法，最終探究出彈性勢能的表達式，讓學生切身體驗到探索自然規(guī)律的艱 辛和喜悅 教學建議 【導入一】 實驗演示 一個彈簧自然伸長，一個小車在光滑的水平面上從彈簧的左側向彈簧運動，當它遇到 彈簧后減速，讓學生注意觀察實驗現(xiàn)象 師：剛才大家觀察到什么樣的實驗現(xiàn)象呢？ 生：小車速度減小了 師：小車速度為什么減小了？ 新課導入 生1：這是因為它遇到了彈簧，彈簧對它的作用力

3、的方向與物體運動方向相反，所以物體 速度減小了 生2：從能量的角度來講，物體運動的速度減小，也就是物體的動能減小，物體動能的減 少應該對應一種能量的增加 師：這種能量與什么因素有關？ 生：與彈簧彈力做功有關 師：通過上一節(jié)課的學習我們知道，物體重力做功對應著重力勢能的變化，那么彈簧彈 力做功也應該對應著一種能量的變化，我們把這種能量叫作什么能呢？ 新課導入 生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢能 師：(總結)發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢 能叫作彈性勢能我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢能有關的因素 【導入二】 創(chuàng)設情境，彈性勢能在生活中的實例 1視

4、頻展示：奧運會蹦床冠軍何雯娜的奪金比賽錄像 新課導入 2圖片展示：壓彎的蹦床、拉開的弓，撐桿跳運動員手中彎曲的桿 提出問題：錄像和圖片展示的運動員三個人進行不同項目的體育比賽，所使用的工具不 同，但是他們的工具有一個共同的特點，是什么呢？ 新課導入 引導學生發(fā)現(xiàn)：這些物體有一個共同的特征，就是都發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢能 回顧彈性勢能的概念： 問題：什么是彈性勢能？(彈性勢能的定義) 學生回答：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能 彈簧的規(guī)律我們比較熟悉，下面我們就以彈簧為例來研究彈性勢能的表達式. 新課導入 發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于存在著_的相互作用而具有的

5、勢能，稱為彈 性勢能 彈性勢能 知識必備 知識點一 彈力 彈性勢能與哪些因素有關 知識必備 知識點二 1我們可以將彈性勢能與重力勢能做一個類比：重力勢能與物體被舉起的_有 關，則彈性勢能可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的_有關；重力勢能與物體被舉起的 高度成_，彈性勢能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長度_，理由是：物體被 舉高時，其重力為定值，而彈簧被拉伸(或壓縮)時，其彈力是個_ 2我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)：彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關，理由：在彈簧被拉伸(或 壓縮)相同長度的情況下，勁度系數(shù)越大，所需的拉力(或壓力)也_ 高度 長度 正比不成正比 變力 越大 彈力做功的計算 知識必備 知識點三 彈簧的彈力

6、是變力，所以計算彈力的功不能直接利用功的公式，但我們可以把整個過程 分成很多的小段，使每小段中的彈力可以看成是_，再將每小段的功累加起來就 可以得到全程的功了 恒力 學習互動 對彈性勢能概念的理解考點一 想一想拉開弦的彎弓在恢復原狀時，可以將利箭發(fā)射出去，這說明什么？ 要點總結 1彈性勢能 如圖751所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，左端固定，不加外力時，右端在A處，今 用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長到B處，若規(guī)定彈簧在自由長度 時的彈性勢能為0，則手克服彈簧彈力所做的功等于彈簧的 _ 圖751 彈性勢能 學習互動 考點一 圖752 勁度系數(shù) 學習互動 例1(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列 說法正確

7、的是() A彈簧的彈性勢能跟其被拉伸(或壓縮) 的長度有關 B彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有 關 C同一彈簧，在彈性限度內，形變量越 大，彈性勢能越大 D彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變 的物體有關 答案ABC 解析理解彈性勢能時要明確研究對 象是發(fā)生彈性形變的物體，而不是使 之發(fā)生形變的物體彈性勢能的大小 跟彈簧形變量有關，同一彈簧形變量 越大，彈性勢能也越大彈簧的彈性 勢能還與勁度系數(shù)有關，當形變量一 定時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能 也越大，故正確答案為A、B、C. 想一想重力做功可以直接應用公式WFlcos來求，彈力做功為什么不能用此公 式求？ 要點總結 如圖753所示，彈簧右端在O點

8、時處于原長，與一物體相連 學習互動 彈力做功與彈性勢能變化的關系考點二 圖753 1物體由O向A運動(彈簧壓縮)或者由O向A運動(彈簧伸長)時，彈力做負功，彈性勢 能_，其他形式的能轉化為彈性勢能 2物體由A向O運動或者由A向O運動時，彈力做正功，彈性勢能_，彈性勢 能轉化為其他形式的能 3彈力做功與彈性勢能變化的關系可表示為_ 特別提醒：彈力做功與彈性勢能變化有唯一的對應關系，彈力做多少正(負)功，彈性 勢能就減少(增加)多少 學習互動 增大 減小 W彈Ep 學習互動 例2如圖754所示，在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為2 kg的木塊相連若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，

9、使木塊緩慢向下移動0.1m， 此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，力F做功為2.5J g取10m/s2，求： (1)在此過程中彈簧彈性勢能的增加量； (2)彈簧的勁度系數(shù) 圖754 答案(1)4.5J(2)500N/m 學習互動 點評彈力做功與彈性勢能變化的關系要多和重力做功與重力勢能變化的關系進行 對比 想一想“功是能量轉化的量度”對彈力做功和彈性勢能的變化也適用嗎？ 要點總結 彈性勢能的計算可以通過以下途徑進行： 1通過彈力做功與彈性勢能的變化關系W彈_求解(注：Ep為末態(tài)彈性 勢能減去初態(tài)彈性勢能) 2通過彈性勢能的決定式計算，例如彈簧的彈性勢能為Ep_ 學習互動 探究彈性勢能

10、考點三 Ep 學習互動 例3彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的， 拉伸橡皮條的過程中人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈 力做功，將儲存的彈性勢能轉化為石子的動能，使石子以較大的速度飛出，具有一定 的殺傷力，試設計一個實驗，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功 及橡皮條具有的彈性勢能(只要求設計可行的做法和數(shù)據處理方式，不要求得出結 論) 答案(1)準備橡皮條、彈簧測力計、坐標紙、鉛筆、直尺等 (2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣 (3)用直尺從橡皮條的固定端開始測量橡皮條的原長x0，記錄在表格中 學習互動 (4)將彈簧測力計

11、掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3情況下橡皮條的長度 x10、x20、x30 (5)計算出在不同拉力下橡皮條的伸長量x1、x2、x3 (6)以橡皮條的伸長量為橫坐標，以對應的拉力為縱坐標在坐標紙上建立坐標系，描 點，并用平滑的曲線作出Fx圖 (7)測量曲線與x軸包圍的面積S，這個面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做 的功，也就是彈力所做負功的數(shù)值 (8)橡皮條具有的彈性勢能等于外力克服橡皮條的彈力所做的功 備用習題 1如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是() A如圖甲所示，撐桿跳高的運動員上升過程中， 桿的彈性勢能 B如圖乙所示，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能 C如圖

12、丙所示，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中， 橡皮筋的彈性勢能 D如圖丁所示，小球被彈簧向上彈起的過程中， 彈簧的彈性勢能 備用習題 答案B 解析選項A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能減小，選項B中物體的 形變量增大，所以彈性勢能增加B正確 備用習題 2如圖所示，處于自然長度的輕質彈簧一端與 墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸， 現(xiàn)在物體上施加一個水平推力F，使物體緩慢壓 縮彈簧，當推力F做功100J時，彈簧的彈力做 功_J，設彈簧處于自然長度時的彈性勢 能為零，則此時彈簧的彈性勢能為 _J. 答案100100 解析在物體緩慢壓縮彈簧 的過程中，推力F始終與彈簧 彈力等大反向，所

13、以力F做的 功等于克服彈簧彈力所做的 功，即W彈WF100 J由彈力做功與彈性勢能的 變化關系知，彈性勢能增加 了100J. 自我檢測 1(對彈性勢能的理解)(多選)關于彈性勢能和重 力勢能，下列說法正確的是() A重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢 能屬于發(fā)生彈性形變的物體 B重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的 C重力勢能和彈性勢能都是相對的 D重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量 答案ACD 解析重力勢能具有系統(tǒng)性， 彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形 變的物體，故A項正確，重力 勢能和彈性勢能都是相對的， 且都是狀態(tài)量，故B項錯誤， C、D項正確 自我檢測 2(彈力做功與彈性勢能變化的關系)(多選)如圖755所示，一個物體以速度v0沖向 與豎直墻壁相連的輕質彈簧，彈簧被物體壓縮在此過程中，以下說法正確的是() A物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等 C彈簧的彈力做正功，彈性勢能減少 D彈簧的彈力做負功