量子力學期末考試試卷及答案_第1頁
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1、量子力學期末考試試卷及答案量子力學期末試題及答案紅色為我認為可能考的題目一、填空題：1、 波函數的標準條件：單值、連續(xù)性、有限性。2、 |（r,t）|2的物理意義： t時刻粒子出現在r處的概率密度。3、 一個量的本征值對應多個本征態(tài)，這樣的態(tài)稱為 簡并。4、 兩個力學量對應的算符 對易，它們具有共同的確定值。二、簡答題：1、 簡述力學量對應的算符必須是線性厄米的。答：力學量的觀測值應為實數，力學量在任何狀態(tài)下的觀測值就是在該狀態(tài)下的平均值，量子力學中，可觀測的力學量所對應的算符必須為厄米算符；量子力學中還必須滿足態(tài)疊加原理，而要滿足態(tài)疊加原理，算符必須是線性算符。綜上所述，在量子力學中，能和可

2、觀測的力學量相對應的算符必然是線性厄米算符。2、 一個量子態(tài)分為本征態(tài)和非本征態(tài)，這種說法確切嗎？答：不確切。針對某個特定的力學量，對應算符為A，它的本征態(tài)對另一個力學量（對應算符為B）就不是它的本征態(tài)，它們有各自的本征值，只有兩個算符彼此對易，它們才有共同的本征態(tài)。3、 輻射譜線的位置和譜線的強度各決定于什么因素？答：某一單色光輻射的話可能吸收，也可能受激躍遷。譜線的位置決定于躍遷的頻率和躍遷的速度；譜線強度取決于始末態(tài)的能量差。三、證明題。 2、證明概率流密度J不顯含時間。四、計算題。1、第二題： 如果類氫原子的核不是點電荷，而是半徑為、電荷均勻分布的小球，計算這種效應對類氫原子基態(tài)能量的一級修正。 解：這種分布只對的區(qū)域有影響，對的區(qū)域無影響。據題意知 其中是不考慮這種效應的勢能分布，即 為考慮這種效應后的勢能分布，在區(qū)域， 在區(qū)域，可由下式得出， 由于很小，所以，可視為一種微擾，由它引起一級修正為（基態(tài)）

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