簡單的貪心算法ppt

1、2021-7-181 貪心算法簡談與應(yīng)用舉例貪心算法簡談與應(yīng)用舉例 組員：組員： 學院：通信與信息工程學院：通信與信息工程 2021-7-182 簡談：簡談： 算法思想算法思想 算法過程算法過程 算法分析算法分析 應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 常見應(yīng)用常見應(yīng)用 2021-7-183 ?算法思想算法思想 找錢的方法找錢的方法： 25+25+10+5+1+1 我們有種直覺的傾向我們有種直覺的傾向： 在找零錢時，直覺 告訴我們使用面值大的硬 幣，剩余的金額就越少， 這樣找的硬幣數(shù)目最少。 假設(shè)提供了數(shù)假設(shè)提供了數(shù) 目不限的面值為目不限的面值為2 2 5 5美分、美分、1 01 0美分、美分、 5 5美分、及

2、美分、及1 1美分美分 的硬幣。的硬幣。 假設(shè)一個小 孩買了3333美分的 糖果（需要找給 小孩6767美分）。 引例引例找零錢找零錢 2021-7-184 ?算法思想算法思想 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常為下意在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常為下意 識的做貪心的選擇，例如在購買商品識的做貪心的選擇，例如在購買商品 時候總是尋求物美價廉的物品，在質(zhì)時候總是尋求物美價廉的物品，在質(zhì) 量相同情況下，價格低的首選。量相同情況下，價格低的首選。 貪心貪心抱歉我找不到更好的詞去形抱歉我找不到更好的詞去形 容容是個好東西。貪心是對的，貪是個好東西。貪心是對的，貪 心是奏效的。心是奏效的。 電影電影華爾街華爾街 2021-

3、7-185 ?算法思想算法思想 將問題的求解過程看作是一系列選擇，每 次選擇一個輸入，每次選擇都是當前狀態(tài)下的 最好選擇(局部最優(yōu)解)。每作一次選擇后，所 求問題會簡化為一個規(guī)模更小的子問題。從而 通過每一步的最優(yōu)解逐步達到整體的最優(yōu)解。 2021-7-186 ?算法過程算法過程 顧名思義，貪心算法總是作出在當前看來最 好的選擇。也就是說貪心算法并不從整體最優(yōu)考 慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最 優(yōu)選擇。 找的硬幣總數(shù)最少找的硬幣總數(shù)最少使剩余金額最少使剩余金額最少 找硬幣的時候：找硬幣的時候： 【標準轉(zhuǎn)化】 貪心猜想（貪心策略）貪心猜想（貪心策略） 原 現(xiàn) 2021-7-187 ?

4、算法過程算法過程 貪心算法步驟 從問題的某一初始解出發(fā)；從問題的某一初始解出發(fā)； whilewhile 能朝給定總目標前進一步能朝給定總目標前進一步 dodo 求出可行解的一個解元素；求出可行解的一個解元素； 由所有解元素組合成問題的一個由所有解元素組合成問題的一個 可行解；可行解； 真正意義要求解原問題真正意義要求解原問題 將原問題變成更小將原問題變成更小 子問題的步驟子問題的步驟 理解理解 2021-7-188 ?算法過程算法過程 【貪心算法一般步驟】 1 1、設(shè)計數(shù)據(jù)找規(guī)律、設(shè)計數(shù)據(jù)找規(guī)律 2 2、進行貪心猜想、進行貪心猜想 3 3、正確性證明（嚴格證明和一般證明）、正確性證明（嚴格證明

5、和一般證明） 嚴格證明：數(shù)學歸納和反證法嚴格證明：數(shù)學歸納和反證法 一般證明：列舉反例一般證明：列舉反例 4 4、程序?qū)崿F(xiàn)、程序?qū)崿F(xiàn) 2021-7-189 ?算法分析算法分析 【適用問題】 具備貪心選擇貪心選擇和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的最優(yōu)化 問題 【常見應(yīng)用】會議安排問題,哈夫曼編碼問題, 等等 【算法優(yōu)點】求解速度快,時間復雜性有較低的階. 【算法缺點】需證明是最優(yōu)解. 整體的最優(yōu)解可通過一系列整體的最優(yōu)解可通過一系列 局部最優(yōu)解達到局部最優(yōu)解達到. 每次的選擇每次的選擇 可以依賴以前作出的選擇可以依賴以前作出的選擇, 但但 不能依賴于后面的選擇不能依賴于后面的選擇 問題的整體最優(yōu)解問題

6、的整體最優(yōu)解 中包含著它子問題中包含著它子問題 的最優(yōu)解的最優(yōu)解 2021-7-1810 ?常見應(yīng)用常見應(yīng)用 1、會議安排問題、會議安排問題 【問題陳述】設(shè)有【問題陳述】設(shè)有n個會議個會議E=1,2,n要使用同一資源要使用同一資源,同一時間內(nèi)同一時間內(nèi) 只允許一個會議使用該資源只允許一個會議使用該資源. 設(shè)會議設(shè)會議i的起止時間區(qū)間的起止時間區(qū)間si, fi) ,如果選如果選 擇了會議擇了會議i,則它在時間區(qū)間則它在時間區(qū)間si, fi)內(nèi)占用該資源內(nèi)占用該資源;若若si, fi)與與sj, fj)不不 相交相交 , 則稱會議則稱會議 i 與與 j 是是 相容相容 的的 . 求解目標是在所給的

7、會議集合中求解目標是在所給的會議集合中 選出最大相容會議子集選出最大相容會議子集. 【算法思路】將【算法思路】將n個會議按結(jié)束時間非減序排列個會議按結(jié)束時間非減序排列,依次考慮會議依次考慮會議i, 若若i 與已選擇的會議相容與已選擇的會議相容,則添加此會議到相容會議子集則添加此會議到相容會議子集. 【例】設(shè)待安排的【例】設(shè)待安排的11個會議起止時間按結(jié)束時間的非減序排列個會議起止時間按結(jié)束時間的非減序排列 事件編號12 3 4567891011 發(fā)生時刻13 0 535688212 結(jié)束時刻45 6 7891011121314 2021-7-1811 ?常見應(yīng)用常見應(yīng)用 會議安排問題貪心算法：

8、會議安排問題貪心算法： void GreedySelector(int n, Type s, Type f, bool A) A1=true; int j=1; for (int i=2;i=fj) Ai=true; j=i; else Ai=false; 2021-7-18122021-7-1812 ?常見應(yīng)用常見應(yīng)用 2、哈夫曼編碼、哈夫曼編碼 【問題陳述】【問題陳述】哈夫曼編碼是廣泛地用于數(shù)據(jù)文件壓縮的十分有效的哈夫曼編碼是廣泛地用于數(shù)據(jù)文件壓縮的十分有效的 編碼方法。其壓縮率通常在編碼方法。其壓縮率通常在20%90%之間。哈夫曼編碼算法用字之間。哈夫曼編碼算法用字 符在文件中出現(xiàn)的頻率

9、表來建立一個用符在文件中出現(xiàn)的頻率表來建立一個用0，1串表示各字符的最優(yōu)表串表示各字符的最優(yōu)表 示方式。示方式。 【算法思路】【算法思路】 （1）以）以n個字母為結(jié)點構(gòu)成個字母為結(jié)點構(gòu)成n棵僅含一個點的二叉樹集合，字母的棵僅含一個點的二叉樹集合，字母的 頻率即為結(jié)點的權(quán)。頻率即為結(jié)點的權(quán)。 （2）每次從二叉樹集合中找出兩個權(quán)最小者合并為一棵二叉樹：）每次從二叉樹集合中找出兩個權(quán)最小者合并為一棵二叉樹： 增加一個根結(jié)點將這兩棵樹作為左右子樹。新樹的權(quán)為兩棵子樹的增加一個根結(jié)點將這兩棵樹作為左右子樹。新樹的權(quán)為兩棵子樹的 權(quán)之和。權(quán)之和。 （3）反復進行步驟）反復進行步驟（2）直到只剩一棵樹為止。

10、直到只剩一棵樹為止。 a: 0000 b :11 c: 1000 d: 1001 e: 101 f :01 g: 0001 h:001 有八種字符：有八種字符：a b c d e f g h ，其在通信聯(lián)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分別為：，其在通信聯(lián)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分別為： 0.05 0.29 0.07 0.08 0.14 0.23 0.03 0.11 ,試設(shè)計哈夫曼編碼。試設(shè)計哈夫曼編碼。 設(shè)權(quán)設(shè)權(quán) w = ( 5 , 29 , 7 ,8 , 14 , 23 ,3 , 11) n = 8 構(gòu)造過程：構(gòu)造過程： 529781423311 53 8 2978 142311 7 8 15 292311 14 1

11、1 19 14 29 23 42 29 58 100 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 2923 29 14 23 2021-7-1814 談?wù)勛约旱恼務(wù)勛约旱?想法想法 2021-7-1815 選擇需慎重 貪心算法在對問題求解時，總是作出在當前看 來是最好的選擇。也就是說，不從整體上加以考慮， 它所作出的僅僅是在某種意義上的局部最優(yōu)解。 eg：數(shù)字三角形問題：有一個數(shù)字三角形 （如右圖）?，F(xiàn)有一只螞蟻從頂層開始 向下走，每走下一級時，可向左下方向 或右下方向走。求走到底層后它所經(jīng) 過 的數(shù)的最大值。 解：如果用貪心法，每次向最大的方向 走， 得到結(jié)果為1+6+8+2+3=20?？墒敲髅鬟€ 有另一條路，1+3+6+6+7=23。 問題出在哪？每次的選擇對后面的步驟會有 影響！第三級選了8，就選不到第四、五 級較大的數(shù)了。 1 6 3 8 2 6 2 1 6 5 3 2 4 7 6 2021-7-1816 綜述 貪心算法是一種分級處理方法，它得到某種度量意義下 一個問題的最優(yōu)解，所做的每一次選擇都是當前狀態(tài)下的貪 心選擇，通過一系列的選擇來得到最終解。這種策略是一種 很簡潔的方法，適用于許多問題，但并