高中數(shù)學 1.4全稱量詞與存在量詞同步測試 新人教版選修1-1

1、第一章 第四節(jié) 基礎訓練題一、選擇題（每小題分，共20分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）存在一個實數(shù)，使；所有的質數(shù)都是奇數(shù)；斜率相等的兩條直線都平行；至少存在一個正整數(shù)，能被和整除。下列命題中，是正確的全稱命題的是（）對任意的，都有；菱形的兩條對角線相等；對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)。 下列命題的否定不正確的是（）存在偶數(shù)是的倍數(shù)；在平面內存在一個三角形的內角和大于；所有一元二次方程在區(qū)間1，1內都有近似解；存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。 4命題；命題，下列結論正確地為（ ）為真 為真 為假 為真二、填空題（每小題4分，共16分）5寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。6全稱命題的否

2、定是 。7命題“存在實數(shù)，使得”，用符號表示為 ；此命題的否定是 （用符號表示），是 命題（添“真”或“假”）。8給出下列4個命題：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1。其中全稱命題是 。三、解答題：（26分）9（10分）已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 。 10（16分）判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。四、一題多解題：（10分）11寫出命題“所有等比數(shù)列的前項和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。五、學科綜合題：（16分）12寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，

3、則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。六、推理論述題：（12分）13設，四人分比獲得等獎，已知：（）若得一等獎，則得四等獎；（）若得三等獎，則得四等獎；（）所得獎的等級高于；（）若未得一等獎，則得二等獎；（）若得二等獎，則不是四等獎；（）若得一等獎，則得二等獎。問，分別獲得幾等獎？第一章 第四節(jié) 基礎訓練題答案一、選擇題 點撥：方程無實根；時質數(shù)，但不是奇數(shù)；正確。 點撥：中含有全稱量詞“任意”，因為；是假命題，在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”，菱形的對角線不相等；是特稱命題。3A 點撥：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。4A 點撥：原命題中都含有全稱量詞，即

4、對所有的實數(shù)都有。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。二、填空題5有些函數(shù)沒有奇偶性。點撥：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結論。 6 點撥：課本知識點的考查，注意用數(shù)學符號表示。 7，；，假。 點撥：注意練習符號 等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。 8 點撥：注意命題中有和沒有的全稱量詞。三、解答題9 點撥：考慮原命題的否定：在區(qū)間0，1內的所有的實數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補集為10（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題 點撥：（1）因為，所以恒成立；（2）例如，符合題意；（3）例如

5、，；（4）例如，符合題意。四、一題多解題11“有些等比數(shù)列的前項和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當?shù)缺葦?shù)列的公比時，等比數(shù)列的前項和公式是，這個公式是有條件的，而不是對于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二、尋找出一個等比數(shù)列其前項和不是，觀察分母，時無意義，例如數(shù)列，而不能用公式點撥：命題真假的判斷有兩種；一種是判斷原命題是否正確，另一種是判斷原命題的否定是否正確，可以用證明的方法，也可以尋找反例。五、學科綜合題12解：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；（4）否命題

6、：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。點撥：注意區(qū)別命題的否定和否命題。進一步可以判斷所寫的否命題和命題否定的真假。六、推理論述題13分析：本題有6個命題，推理的前提是命題的真假之間不能產生矛盾。假設任何一個命題為真都可以推出結論。解：S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎。點撥：用到的知識點是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關系。由命題（3）知，得一等獎的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎）；若P得一等獎，則S未得一等獎，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎，由（6）知，R得二等獎，P只能得三等獎或四等獎，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎，若P是二等