時(shí)邊角邊PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 時(shí)邊角邊時(shí)邊角邊 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”. （重點(diǎn)） 2會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn) 行簡(jiǎn)單的應(yīng)用（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條 件（難點(diǎn)） 第1頁(yè)/共26頁(yè) 1.回顧三角形全等的判定方法1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為 “邊邊邊”或“SSS”）. 在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)： A BC D EF 第2頁(yè)/共26頁(yè) 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況: 三角 三邊 兩邊一角？ 兩角一邊 除了SSS外,還有

2、其他情況嗎？ 第3頁(yè)/共26頁(yè) 講授新課講授新課 三角形全等的判定（“邊角邊”定理）一 問(wèn)題：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么 這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ A B C A B C “兩邊及夾角” “兩邊和其中一邊的對(duì)角” 它們能判定兩 個(gè)三角形全等 嗎？ 第4頁(yè)/共26頁(yè) 尺規(guī)作圖畫出一個(gè)ABC，使AB AB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的 夾角對(duì)應(yīng)相等）. 把畫好的ABC剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔?A B C 探究活動(dòng)探究活動(dòng)1 1：SASSAS能否判定能否判定的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等 第5頁(yè)/共26頁(yè) A B C A D E B C 作法： （1）畫

3、DAE=A； （2）在射線AD上截 取AB=AB,在射線AE 上截取AC=AC； （3）連接BC . 思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？ 這兩個(gè)三角形全 等是滿足哪三個(gè)條 件？ 第6頁(yè)/共26頁(yè) 在ABC 和 DEF中， ABC DEF（SAS） u 文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè) 三角形全等 （簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS ”） 知識(shí)要 點(diǎn) “邊角邊”判定方 法 u幾何語(yǔ)言： AB = DE， A =D， AC =AF ， A B C D E F 必須是兩 邊“夾角” 第7頁(yè)/共26頁(yè) 例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD

4、全等嗎？ 分析: ABD CBD. 邊: 角: 邊: : AB=CB(已知)， ABD= CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共邊). 典例精 析 證明： 在ABD 和 CBD中， AB=CB(已知)， ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共邊)， 第8頁(yè)/共26頁(yè) 變式1: 已知：如圖,AB=CB,1= 2. 求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC. A D B C 1 24 3 在ABD與CBD中，證明: ABDCBD（SAS）， AB=CB (已知）， 1=2 （已知）， BD=BD （公共邊）， AD=CD，

5、3=4， DB 平分 ADC. 第9頁(yè)/共26頁(yè) A B C D 變式2: 已知:AD=CD，DB平分ADC ，求證:A=C. 1 2 在ABD與CBD中， 證明: ABDCBD（SAS）， AD=CD (已知）， 1=2 （已證）， BD=BD （公共邊）， A=C. DB 平分 ADC， 1=2. 第10頁(yè)/共26頁(yè) 例2：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平 地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D， 使CDCA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CECB連接DE，那 么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么? C A E D B 證明：在ABC 和DEC 中， ABC

6、 DEC（SAS），）， AB =DE ， （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. AC = DC（已知），）， ACB =DCE （對(duì)頂角相等），）， CB=EC（已知） ， 證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決. 歸納 第11頁(yè)/共26頁(yè) 已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D. 證明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 1 A 2 C B D E 第1

7、2頁(yè)/共26頁(yè) 想一想： 如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起， 擺出ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到 ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？ B A CD ABC和ABD滿 足AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC 與ABD不全等. 探究活動(dòng)探究活動(dòng)2 2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等 第13頁(yè)/共26頁(yè) 畫一畫： 畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是 否全等？ A B M C D A B C A B D 有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè) 三角形不一定全等. 結(jié)論 第14頁(yè)/共26頁(yè) 例3 下列條件

8、中，不能證明ABCDEF的是() 典例精析 AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF 解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是 不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C. C 方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的 對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等解題時(shí)要根據(jù)已知條 件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的 第15頁(yè)/共26頁(yè) 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線. ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm 30 ? 8 c

9、m 5 cm 30 8 cm ? 5 cm 8 cm 5 cm ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 第16頁(yè)/共26頁(yè) D 第17頁(yè)/共26頁(yè) 3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. F A B D C E 證明：AD/BC， A=C， AE=CF， 在AFD和和CEB中， AD=CB A=C AF=CE AFDCEB（SAS）. AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），）， (已證），）， (已證），）， 第18頁(yè)/共26頁(yè) 4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 求證：BD=CD. 證明：A

10、D是ABC的角平分線， BAD=CAD， 在ABD和ACD中， AB=AC BAD=CAD AD=AD ABDACD（SAS）. (已知）， (已證）， (已證）， BD=CD. 第19頁(yè)/共26頁(yè) 已知：如圖，AB=AC, BD=CD， 求證： BAD= CAD. 變式變式1 證明： BAD=CAD， 在ABD和ACD中， ABDACD（SSS）. AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共邊）， (已知）， 第20頁(yè)/共26頁(yè) 已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)， 求證： BE=CE. 變式變式2 證明： BAD=CAD， 在ABD和ACD中， AB=AC B

11、D=CD AD=AD (已知）， (公共邊）， (已知）， BE=CE. 在ABE和ACE中， AB=AC BAD=CA D AE=AE (已知）， (公共邊）， (已證）， ABDACD（SSS）. ABEACE（SAS）. 第21頁(yè)/共26頁(yè) 5.如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的 中點(diǎn)，求證：DM=DN. 在ABD與CBD中 證明: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共邊） ACDBCD（SSS） 能力提 升 連接CD，如圖所示； A=B 又M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)， AM=BN 第22頁(yè)/共26頁(yè) 在AMD與BND中 AM=BN (已證） A=B （已證） AD=BD （已知） AMDBND（SAS