高考(理科數(shù)學(xué))沖刺模擬試卷3

1、2015高考(理科數(shù)學(xué))沖刺模擬試卷32015（理科數(shù)學(xué)）高考沖刺卷3第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 1.已知集合 ()A. B. C. D.2.設(shè)(是虛數(shù)單位),則ABCD3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08 (4) 曲線與所圍成圖形的面積是 A.2 B.3 C.4 D.14下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A BC D5定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的

2、s值，則的值為A4 B3 C2 D16. 在中，角A，B，C所對邊分別為，且，面積，則等于( ) A. B.5 C. D.257. 已知三個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 8. 若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則（ ）. A. 15 B.5 C. 10 D.209. 已知函數(shù)f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1x2x3x4x5的取值范圍是()A(0，) B(，) C(lg ，1) D(，10)10. 若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1b2b990，則b4b6的最大值是(

3、)A10 B100 C200 D40011已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為( ) A B C D 12. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最?。?四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在區(qū)間-2，3上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為 . 14已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 。15. 如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，已知,，則_.

4、16.設(shè)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。18. （本小題滿分12分）節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做實(shí)驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示： 若以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（I）

5、現(xiàn)從大量的兩種型號(hào)節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（II）已知型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時(shí)間小于6千小時(shí)的節(jié)能燈實(shí)行“三包”.通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤與使用時(shí)間的關(guān)系式如下表：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）-202040 若從大量的型節(jié)能燈中隨機(jī)抽取2件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本題滿分14分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（2）求二面角的余弦值大小.。 21.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，

6、求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求滿足的條件；如果不存在，說明理由.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號(hào)。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講OABDCEM如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、四點(diǎn)共圓；（2）求證：23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲

7、線. 24（本小題滿分10分）選修45:不等式選講 已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。 2015高考沖刺卷六答案題號(hào)12345 6789101112答案CAADABACDBCC13. .2/5 14 15.3/2 16. 1718. 19（本題滿分14分）解：（1）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為取中點(diǎn)，連是正三角形，又底面?zhèn)让妫医痪€為側(cè)面連，則直線與側(cè)面所成的角為在中，解得 此正三棱柱的側(cè)棱長為 （2）解法一：過作于，連，側(cè)面為二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的余弦值得大小為 （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)為平面的法向量由 得取又平面的一個(gè)

8、法向量 結(jié)合圖形可知，二面角的余弦值大小為20.解：（1）C： （2）易知,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由 又由得：， （3）m=0時(shí),得N(,0),猜想:m變化時(shí), 直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(,0),由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先證直線AE過定點(diǎn)N：直線AE的方程為：當(dāng)x=時(shí)所以，點(diǎn)N在直線AE上，同理可得點(diǎn)N在直線BD上。即：m變化時(shí), 直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(,0), 21.解：（1）函數(shù)的定義域是對求導(dǎo)得 由 ，由因此 是函數(shù)的增區(qū)間；（1，0）和（0，3）是函數(shù)的減區(qū)間 （2）因?yàn)樗詫?shí)數(shù)m的取值范圍就是函的值域 對令當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，且又當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，無限趨近于無限趨近于0，進(jìn)而有無限趨近于.因此函數(shù)的值域是 ,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （3）結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在。 下面采用反證法來證明：假設(shè)存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域知都是正數(shù)。又由（1）可知，當(dāng)時(shí)，=，=，再由k0，可得由于 不妨設(shè) ，由和可得 利用比例性質(zhì)得 即 由于上的恒正增函數(shù)，且 又上的恒正減函數(shù)，且，這與（*）式矛盾。因此滿足條件的正數(shù)k不存在 22.證明：22.證明：（1）連接、，則 又是BC的中點(diǎn)，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四點(diǎn)共圓 。5分 （2）延長交圓于點(diǎn) 因?yàn)?。