初一下冊(cè)矩形的性質(zhì)與判定練習(xí)題含答案

1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長(zhǎng)方形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分。特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。矩形的判定方法有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形【例題】專題一：矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)性質(zhì)1. 矩形的四個(gè)角都是直角。幾何語言：四邊形ABCD是矩形；BAD=ABC=BCD=ADC=90性質(zhì)2. 矩形的對(duì)角線相等且平分。幾何語言：四邊形ABCD是矩形；OA=OC=OB=OD= 性質(zhì)3. 對(duì)邊平行且相等幾何語言：四邊形ABCD是矩形；

2、 AD=BC， ADBC 或者 AB=CD， ABCD3. 直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何語言： 在RtABC中，OA=OC（OB是AC邊上的中線） OB=AC在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。1如圖，矩形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，若AE=1，EF2，則FC ，AB 。FC1，AB2.2只用一把刻度尺檢查一張四邊形紙片是否是矩形，下列操作中最為恰當(dāng)?shù)氖牵?）A. 先測(cè)量?jī)蓪?duì)角線是否互相平分，再測(cè)量對(duì)角線是否相等 CB. 先測(cè)量?jī)蓪?duì)角線是否互相平分，再測(cè)量是否有一個(gè)直角C. 先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，再測(cè)量對(duì)

3、角線是否相等D. 先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否互相平行，再測(cè)量對(duì)角線是否相等3.已知：如圖3-32，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC = 10cm，ACB = 30, 則AOB = ，AD = cm； 60 5 4.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：EF=DF. 5.如圖，在RtABC中，C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是 100 ；專題二：矩形的判定矩形的判定方法方法1：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。方法2：對(duì)角線相等的平

4、行四邊形是矩形。幾何語言： AC=BD ABCD是矩形方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 幾何語言：BAD=ABC=BCD=90 四邊形ABCD是矩形 1. 已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。解題思路：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”這一判定方法來證明。解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。DABABC=180。又AE平分DAB，BG平分ABC，EABABG=180=90。AFB=90。同理可證AED=BGC=CHD=90。四邊形EFGH是矩

5、形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）。解題后的思考：要熟練掌握利用矩形的定義及判定定理等知識(shí)進(jìn)行證明和計(jì)算。2.如圖將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連結(jié)。證明：（1）。（2）。解題思路：（1）欲證明BF=DF，只需證FBD=FDB；（2）欲證明，則需證。由折疊可知DC=ED= AB， BC=BE= AD，又因?yàn)锳E=AE，得AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180AFE），而DBE=（180BFD）因此。（1）由折疊可知，F(xiàn)BD=CBD因?yàn)锳DBC，所以FDB=CBD所以FBD=FDB（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以AB=DC，AD=BC由折疊可知 DC=ED= AB

6、， BC=BE= AD又因?yàn)锳E=AE所以AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180AFE），而DBE=（180BFD），AFE=BFD所以所以AEBD3.如圖3-41，在RtABC中，A = 90，AB = AC，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F. （1）求證：四邊形AEDF是矩形；（2）試問：當(dāng)點(diǎn)D位于BC邊的什么位置時(shí)，四邊形AEDF是正方形？并證明你的結(jié)論.4.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：EF=DF. 【練習(xí)】1、如圖3-39，將矩形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把頂點(diǎn)B疊在折痕MN上（圖中點(diǎn)B），已知AB

7、 = cm，求折痕AE的長(zhǎng). 2cm2、已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC。 求證：CEEF。思路分析：1）題意分析：本題考查利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明。2）解題思路：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若能證明AFBE，則問題得以解決，而要證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形。解答過程： 四邊形ABCD是矩形，B=90，且ADBC。 1=2。DFAE，AFD=90。B=AFD。又AE=BCAD=AE，ABEDFA（AAS）。AF=BE。EF=EC。解題后的思考：此題還可以連結(jié)DE，證明DEFDEC，得到EFEC【作業(yè)】1、矩形的一條長(zhǎng)邊的中點(diǎn)與另一條長(zhǎng)邊構(gòu)成等腰直角三角形，已知矩形的周長(zhǎng)是36，則矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)是（ A ） A、 B、5 C、 D、32、矩形的內(nèi)角平分線能夠組成一個(gè)（ C ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形3、