可化為一元一次方程的分式方程

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑；2探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性；3 能熟練解可以化為一元一次方程的分式方程，提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力互動探索：（以提問的形式回顧）小明和小麗比賽打字的速度，小麗每分鐘比小明少打30個(gè)字，在相同的時(shí)間里，小麗打了2400個(gè)字，小明打了3000個(gè)字。請問：小麗和小明每分鐘分別可打多少個(gè)字？解：設(shè)小明每分鐘可打x個(gè)字，則小麗每分鐘可打(x-30)個(gè)字。根據(jù)題意可列出以下等量關(guān)系： 這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們要學(xué)習(xí)的

2、分式方程。分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程整式方程：分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）1判斷下列哪些方程是分式方程？ 學(xué)生討論回答，得出結(jié)論 (1)、 (6)是整式方程, (2)、(3)、(4) 是分式方程, (5)是代數(shù)式。如何解這個(gè)方程呢？【教學(xué)設(shè)計(jì)】先由學(xué)生討論如何解這個(gè)方程，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，可以設(shè)法去掉方程中分式的分母，轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的方程來求解?！敬鸢附馕觥拷猓悍匠虄蛇呁瑫r(shí)乘以x（x-30），得 2400x=3000（x-30）這就轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的整式方程，得 x=150 得，x-30=120如果我們想檢驗(yàn)一下這種方法的正確性，就

3、需要檢驗(yàn)一下求出的數(shù)是否是方程的解。檢驗(yàn)：把x=150代入原方程， 因?yàn)?左邊=20 右邊=20 所以 左邊=右邊 所以x=150是原方程的解。討論：歸納出解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化為整式方程；2解方程；3檢驗(yàn)練習(xí)：1解方程：【教學(xué)設(shè)計(jì)】先由學(xué)生討論如何解這個(gè)方程，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上分析，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，如何去掉分母呢？可以兩邊同時(shí)乘以分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的整式方程解 方程兩邊同時(shí)乘以2(3x+1) 2(2x-1)=3x+1 去括號，得 4x-2=3x+1 移項(xiàng)，化簡得 x=3檢驗(yàn)，將x=3代入原方程,得 左邊=右邊所以x=3是

4、原方程的解說明：一元方程的解也叫做方程的根，如x=3也可以說是方程的根2解方程：【教學(xué)設(shè)計(jì)】由學(xué)生獨(dú)立完成，看是否能發(fā)現(xiàn)問題，并發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的原因 解 方程兩邊同時(shí)乘以x-1，得 x+x-1=1， 移項(xiàng),化簡得 x=1， 檢驗(yàn),將x=1代入原方程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方程中分式的分母為零，此時(shí)分式無意義. 所以x=1不是原方程的解，原方程無解。說明：引出增根的概念，使分式方程中分母為零的根叫做增根。 x=1就是分式方程的增根討論： 1，2兩題都是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為什么第2題求出的x=1不是原方程的解呢？解分式方程時(shí)為什么有時(shí)會產(chǎn)生增根呢？分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程必須

5、兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑捎谶@個(gè)整式可能為零，使本不相等的兩邊也相等了，這時(shí)就產(chǎn)生了增根。所以解分式方程必須檢驗(yàn)，而檢驗(yàn)的方法只需看所得的解是否使所乘的式子為零。由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根； 若該式的值為零，則是原方程的增根，這種驗(yàn)根方法比較便捷。鞏固練習(xí)：PK賽第1組：解方程： 第2組：解方程： 講講提升：（采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）例1. 解方程：解：兩邊同乘以得 ； 去括號得 經(jīng)檢驗(yàn)是增根，所以原方程無解。試一試：解方程：解：兩邊同乘以得 ； 去括號得 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，所以原方程的根式例2. 上海至杭

6、州的距離約為180千米，在使用動車組列車后，上海至杭州的列車速度是原來普通列車的1.5倍，并且比普通列車快0.5小時(shí)到達(dá)，那么上海至杭州的普通列車和動車組列車的速度各是多少？ 解：普通列車的速度為x千米/小時(shí)，則動車組列車的速度為1.5x千米/小時(shí). 據(jù)題意得： .270180=0.75x. x=120. 1.5x=180. 經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解且符合題意. 答：普通列車的速度為120千米/小時(shí)，動車組列車的速度為180千米/小時(shí).試一試：甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺，兩隊(duì)分別每天安裝幾臺空調(diào)？解

7、：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺空調(diào)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺空調(diào)，根據(jù)題意得答：甲、乙兩隊(duì)分別每天安裝22臺、20臺空調(diào)。達(dá)標(biāo)PK：（學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對重難點(diǎn)詳細(xì)講解）1（浦東新區(qū)2011年期末卷）解方程：. 解：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解所以，原方程的解是2（閔行區(qū)2012年期末卷）2011年因通貨膨脹，上海豬肉市場價(jià)格不斷上升。據(jù)調(diào)查2011年12月份的豬肉價(jià)格是2011年1月份豬肉價(jià)格的1.5倍。小英媽媽用30元錢在12月份購得豬肉比在1月份購得的豬肉少1斤.求上海2011年12月份的豬肉價(jià)格.解：設(shè)上海2011年1月份的豬肉價(jià)格為每斤x元. 那么上海2011年12月份的豬肉價(jià)格為每斤1.5x元 根據(jù)題意： 解得：. 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意. 答：上海2011年12月份的豬肉價(jià)格為每斤15元. 課堂總結(jié)：本節(jié)課主要知識點(diǎn)：分式方程的解題步奏及注意事項(xiàng) 課后作業(yè)1解方程： 解： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根 所以，原方程的根為： 2某區(qū)為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道鋪設(shè)120 米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，以后每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)