圓周運動的多解問題及豎直面的圓周運動

1、圓周運動的多解問題及豎直面的圓周運動一解答題（共6小題）1（2015宿遷模擬）如圖所示，繩長為I的輕繩一端連一小球，另一端固定在點，開始時輕繩拉直，0A在同一水平線上，小球在同一點由靜止釋放后在豎直面內(nèi)做圓周運動求（1）小球運動到最低點B時的速度大??；（2）小球運動到最低點B時，繩子對小球的拉力大?。唬?）假設(shè)在O點正下方C處有一鐵釘，小球運動到最低點B時，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，求0C距離的最小值2（2015眉山模擬）根據(jù)公式F向=m和F向=mr2，某同學設(shè)計了一個實驗來感受向心力如圖甲所示，用一根細繩（可視為輕繩）一端拴一個小物體，繩上離小物體40cm

2、處標為點A，80cm處標為點B將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄動細繩，使小物體做勻速圓周運動，請另一位同學幫助用秒表計時操作一：手握A點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F1操作二：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F2操作三：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動兩周，體會此時繩子拉力的大小F3（1）小物體做勻速圓周運動的向心力由提供；（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的相同；（3）如果在上述操作中突然松手，小物體將做運動3（2015天水一模）如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質(zhì)量為m=1kg

3、的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角=37，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的張力為T（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？4（2015春保定校級月考）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動5（2014宿州模擬）如圖所示

4、，質(zhì)量分別為M和m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為K，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為，求當彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？6（2014象山縣校級模擬）如圖所示，把一個質(zhì)量m=1.0kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上的A、B兩個固定點相連接繩a、b長都是1.0m，AB長1.6m求：（1）直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有作用力？（2）當轉(zhuǎn)速等于最低轉(zhuǎn)速的2倍時，a、b繩上的張力各是多少？圓周運動

5、的多解問題及豎直面的圓周運動參考答案與試題解析一解答題（共6小題）1（2015宿遷模擬）如圖所示，繩長為I的輕繩一端連一小球，另一端固定在點，開始時輕繩拉直，0A在同一水平線上，小球在同一點由靜止釋放后在豎直面內(nèi)做圓周運動求（1）小球運動到最低點B時的速度大小；（2）小球運動到最低點B時，繩子對小球的拉力大??；（3）假設(shè)在O點正下方C處有一鐵釘，小球運動到最低點B時，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，求0C距離的最小值考點：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運動專題分析：（1）根據(jù)動能定理或機械能守恒求小球運動到最低點時的速度大??；（2）小球在最低點時所受重力和繩的

6、拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子對小球的拉力大?。唬?）根據(jù)小球運動到最高點的臨界條件由機械能守恒或動能定理求得小球圓周運動的半徑大小，再根據(jù)半徑大小確定OC距離的大小解答：解：（1）小球從A到B的過程中，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理有：可得小球到達B點時的速度大?。?）小球在最低點時，繩的拉力和重力的合力提供圓周運動的向心力有：可得（3）令小球碰到釘子后做圓周運動的半徑為R，則小球能通過最高點時重力恰好提供圓周運動向心力有：mg=可得v小球從A開始到圓周運動最高點時只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理有：mg（L2R）=代入可解得R=所以O(shè)C間的最小距離為x=LR=答：（1）小球運

7、動到最低點B時的速度大小為；（2）小球運動到最低點B時，繩子對小球的拉力大小為3mg；（3）假設(shè)在O點正下方C處有一鐵釘，小球運動到最低點B時，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，0C距離的最小值為點評：小球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意，小球恰好到達最高點時，重力提供向心力2（2015眉山模擬）根據(jù)公式F向=m和F向=mr2，某同學設(shè)計了一個實驗來感受向心力如圖甲所示，用一根細繩（可視為輕繩）一端拴一個小物體，繩上離小物體40cm處標為點A，80cm處標為點B將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄

8、動細繩，使小物體做勻速圓周運動，請另一位同學幫助用秒表計時操作一：手握A點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F1操作二：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F2操作三：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動兩周，體會此時繩子拉力的大小F3（1）小物體做勻速圓周運動的向心力由繩子拉力提供；（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）相同；（3）如果在上述操作中突然松手，小物體將做勻速直線運動考點：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運動專題分析：（1）勻速圓周運動的向心力是合外力提供向心力，通過分析受力即知

9、（2）根據(jù)向心力公式F=m2r，采用控制變量法，結(jié)合牛頓第二定律進行求解（3）突然松手，小物體將做離心運動，結(jié)合物體的受力情況，分析其運動情況解答：解：（1）小物體做勻速圓周運動時，豎直方向受到重力與支持力，二力平衡，向心力由繩子拉力提供（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）相同（3）在上述操作中突然松手，繩子的拉力突然消失，小物體將做勻速直線運動故答案為：（1）繩子拉力（2）周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）（3）勻速直線點評：本題關(guān)鍵選擇向心力公式的恰當形式結(jié)合題意討論，并掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，及控制變量法的思想3（2015天水一模）如圖所示，用一根長為l=1m的細線

10、，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角=37，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的張力為T（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？考點：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運動專題分析：（1）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度0（2）若細線與豎直方向的夾角為60時，小球離開錐面，由重力和細線拉力的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求解解答：解：（1）若要小球剛好離開錐

11、面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan =mlsin 解得：=，即0= rad/s（2）同理，當細線與豎直方向成60角時，由牛頓第二定律及向心力公式有： mgtan =m2lsin 解得：2=，即=2 rad/s答：（1）小球的角速度0至少為 rad/s（2）小球的角速度為=2 rad/s點評：本題的關(guān)鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解4（2015春保定校級月考）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過

12、輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動考點：向心力；牛頓第二定律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用分析：取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F總等于B物體的重力mg根據(jù)牛頓第二定律即可解題解答：解：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它受的合外力必然指向圓心，而其中重力與支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑，或指向圓心，或背離圓心當A將要沿盤向外滑時，A所受的

13、最大靜摩擦力指向圓心，A受力分析如圖（甲）所示，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即：F+Fm=m12r由于B靜止，故：F=mg；由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即：Fm=FN=mg由、解得：1=當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，A受力分析如圖（乙）所示，這時向心力為：FFm=m22r由解得2=則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度的范圍是答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動點評：該題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據(jù)牛頓第二定律解題5（2014宿州模擬）如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水

14、平，兩球間用勁度系數(shù)為K，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為，求當彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？考點：向心力；胡克定律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運動專題分析：橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，B球靠彈簧的彈力提供向心力，A靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律求出細繩的拉力大小和彈簧的總長度解答：解：設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，對A球有：FTF=M2L 對B球有：F=m2（2L+x） F=Kx 解以上方程組可得：則彈簧的總長為：答：當彈

15、簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力為，彈簧的總長度為點評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解6（2014象山縣校級模擬）如圖所示，把一個質(zhì)量m=1.0kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上的A、B兩個固定點相連接繩a、b長都是1.0m，AB長1.6m求：（1）直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有作用力？（2）當轉(zhuǎn)速等于最低轉(zhuǎn)速的2倍時，a、b繩上的張力各是多少？考點：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運動專題分析：（1）當b繩剛好伸直還無張力時的角速度為球旋轉(zhuǎn)的最小角速度此時小球靠重力和a繩的拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系求出最小的角速度大小（2）對小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力求出兩根繩子的拉力大小解答：解：抓住臨界條件，當b繩剛好伸直還無張力時的角速度為球旋轉(zhuǎn)的最小角速度已知a、b繩長均為1m，如圖所示，即AC=BC=1m，AO=0.8m，在AOC中，cos=0.8得sin=0.6，=37小球做圓周運動的軌道半徑r=OC=ACsin=10.6m=0.6mb繩被拉直