圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題及豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)

1、圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題及豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)一解答題（共6小題）1（2015宿遷模擬）如圖所示，繩長(zhǎng)為I的輕繩一端連一小球，另一端固定在點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)輕繩拉直，0A在同一水平線上，小球在同一點(diǎn)由靜止釋放后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)求（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??；（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力大??；（3）假設(shè)在O點(diǎn)正下方C處有一鐵釘，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求0C距離的最小值2（2015眉山模擬）根據(jù)公式F向=m和F向=mr2，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)感受向心力如圖甲所示，用一根細(xì)繩（可視為輕繩）一端拴一個(gè)小物體，繩上離小物體40cm

2、處標(biāo)為點(diǎn)A，80cm處標(biāo)為點(diǎn)B將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄動(dòng)細(xì)繩，使小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)另一位同學(xué)幫助用秒表計(jì)時(shí)操作一：手握A點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F1操作二：手握B點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F2操作三：手握B點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)兩周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F3（1）小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由提供；（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運(yùn)動(dòng)的相同；（3）如果在上述操作中突然松手，小物體將做運(yùn)動(dòng)3（2015天水一模）如圖所示，用一根長(zhǎng)為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg

3、的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角=37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為T（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？4（2015春保定校級(jí)月考）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過(guò)輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)5（2014宿州模擬）如圖所示

4、，質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為K，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，現(xiàn)欲使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多少？6（2014象山縣校級(jí)模擬）如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上的A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接繩a、b長(zhǎng)都是1.0m，AB長(zhǎng)1.6m求：（1）直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有作用力？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速等于最低轉(zhuǎn)速的2倍時(shí)，a、b繩上的張力各是多少？圓周運(yùn)動(dòng)

5、的多解問(wèn)題及豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)參考答案與試題解析一解答題（共6小題）1（2015宿遷模擬）如圖所示，繩長(zhǎng)為I的輕繩一端連一小球，另一端固定在點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)輕繩拉直，0A在同一水平線上，小球在同一點(diǎn)由靜止釋放后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)求（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大?。唬?）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力大小；（3）假設(shè)在O點(diǎn)正下方C處有一鐵釘，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求0C距離的最小值考點(diǎn)：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小球在最低點(diǎn)時(shí)所受重力和繩的

6、拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子對(duì)小球的拉力大小；（3）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的臨界條件由機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求得小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小，再根據(jù)半徑大小確定OC距離的大小解答：解：（1）小球從A到B的過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：可得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?）小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：可得（3）令小球碰到釘子后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則小球能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：mg=可得v小球從A開(kāi)始到圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)只有重力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg（L2R）=代入可解得R=所以O(shè)C間的最小距離為x=LR=答：（1）小球運(yùn)

7、動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為；（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力大小為3mg；（3）假設(shè)在O點(diǎn)正下方C處有一鐵釘，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，0C距離的最小值為點(diǎn)評(píng)：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)要注意，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力2（2015眉山模擬）根據(jù)公式F向=m和F向=mr2，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)感受向心力如圖甲所示，用一根細(xì)繩（可視為輕繩）一端拴一個(gè)小物體，繩上離小物體40cm處標(biāo)為點(diǎn)A，80cm處標(biāo)為點(diǎn)B將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄

8、動(dòng)細(xì)繩，使小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)另一位同學(xué)幫助用秒表計(jì)時(shí)操作一：手握A點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F1操作二：手握B點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F2操作三：手握B點(diǎn)，使小物體在光滑水平桌面上每秒運(yùn)動(dòng)兩周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小F3（1）小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子拉力提供；（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運(yùn)動(dòng)的周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）相同；（3）如果在上述操作中突然松手，小物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題分析：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是合外力提供向心力，通過(guò)分析受力即知

9、（2）根據(jù)向心力公式F=m2r，采用控制變量法，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解（3）突然松手，小物體將做離心運(yùn)動(dòng)，結(jié)合物體的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)情況解答：解：（1）小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向受到重力與支持力，二力平衡，向心力由繩子拉力提供（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運(yùn)動(dòng)的周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）相同（3）在上述操作中突然松手，繩子的拉力突然消失，小物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)故答案為：（1）繩子拉力（2）周期（或角速度、轉(zhuǎn)速）（3）勻速直線點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵選擇向心力公式的恰當(dāng)形式結(jié)合題意討論，并掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，及控制變量法的思想3（2015天水一模）如圖所示，用一根長(zhǎng)為l=1m的細(xì)線

10、，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角=37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為T（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？考點(diǎn)：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題分析：（1）小球剛要離開(kāi)錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度0（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60時(shí)，小球離開(kāi)錐面，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求解解答：解：（1）若要小球剛好離開(kāi)錐

11、面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan =mlsin 解得：=，即0= rad/s（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式有： mgtan =m2lsin 解得：2=，即=2 rad/s答：（1）小球的角速度0至少為 rad/s（2）小球的角速度為=2 rad/s點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷小球是否離開(kāi)圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解4（2015春保定校級(jí)月考）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過(guò)

12、輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用分析：取物體A為研究對(duì)象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F總等于B物體的重力mg根據(jù)牛頓第二定律即可解題解答：解：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它受的合外力必然指向圓心，而其中重力與支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑，或指向圓心，或背離圓心當(dāng)A將要沿盤向外滑時(shí)，A所受的

13、最大靜摩擦力指向圓心，A受力分析如圖（甲）所示，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即：F+Fm=m12r由于B靜止，故：F=mg；由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即：Fm=FN=mg由、解得：1=當(dāng)A將要沿盤向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，A受力分析如圖（乙）所示，這時(shí)向心力為：FFm=m22r由解得2=則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍是答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)評(píng)：該題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據(jù)牛頓第二定律解題5（2014宿州模擬）如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水

14、平，兩球間用勁度系數(shù)為K，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，現(xiàn)欲使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多少？考點(diǎn)：向心力；胡克定律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題分析：橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B球靠彈簧的彈力提供向心力，A靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律求出細(xì)繩的拉力大小和彈簧的總長(zhǎng)度解答：解：設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，對(duì)A球有：FTF=M2L 對(duì)B球有：F=m2（2L+x） F=Kx 解以上方程組可得：則彈簧的總長(zhǎng)為：答：當(dāng)彈

15、簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力為，彈簧的總長(zhǎng)度為點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解6（2014象山縣校級(jí)模擬）如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上的A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接繩a、b長(zhǎng)都是1.0m，AB長(zhǎng)1.6m求：（1）直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有作用力？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速等于最低轉(zhuǎn)速的2倍時(shí)，a、b繩上的張力各是多少？考點(diǎn)：向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題分析：（1）當(dāng)b繩剛好伸直還無(wú)張力時(shí)的角速度為球旋轉(zhuǎn)的最小角速度此時(shí)小球靠重力和a繩的拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系求出最小的角速度大小（2）對(duì)小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力求出兩根繩子的拉力大小解答：解：抓住臨界條件，當(dāng)b繩剛好伸直還無(wú)張力時(shí)的角速度為球旋轉(zhuǎn)的最小角速度已知a、b繩長(zhǎng)均為1m，如圖所示，即AC=BC=1m，AO=0.8m，在AOC中，cos=0.8得sin=0.6，=37小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=OC=ACsin=10.6m=0.6mb繩被拉直