直角三角形（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 三角形的證明2直角三角形（二）一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題還是一個(gè)較高的要求。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一。所以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1知識(shí)目標(biāo)：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性利用“HL定理解決實(shí)際問(wèn)題2水平

2、目標(biāo)：進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理水平三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問(wèn)1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線(xiàn)或頂角的角平分線(xiàn)，使用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明“等邊對(duì)等

3、角”要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：已知：在ABC中， AB=AC 求證：B=C證明：過(guò)A作ADBC，垂足為C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明ABDACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的能夠畫(huà)圖說(shuō)明(如圖所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等)” 也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦郏?xún)問(wèn)能否證明：“在

4、兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，從而引入新課。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這個(gè)定理能夠簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示 從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從

5、而得到“等邊對(duì)等角”的證法是準(zhǔn)確的 練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 對(duì)于（1）、（2）、（3）一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題（4），學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線(xiàn)且BDBD (如圖)求證：RtABCRtABC證明：在RtBDC和RtBD

6、C中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCCORtABC(SAS)通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書(shū)推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3：做一做問(wèn)題 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。）4：議一議如圖，已

7、知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái) 這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地使用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)如圖，在ABCABC中，CD，CD分別分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC分析：要證ABCABC，由已知中找到條件：一組邊AC=AC，一組角ACB=ACB如果尋求A=A，就可用ASA證明全等；也能夠?qū)で竺碆=B，這樣就有AAS；還可尋求BC=BC，那么就可根據(jù)SA

8、S注意到題目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的RtADCRtADC，所以證明A=A 就可行證明：CD、CD分別是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在ABC和ABC中，A=A (已證)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)6：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開(kāi)放性的問(wèn)題，不但進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的水平同學(xué)們這個(gè)節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大7：課后作業(yè)習(xí)題16