高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料奇偶性與函數(shù)不等式學(xué)案2

1、奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題【知識回顧】函數(shù)性質(zhì)是用來描述函數(shù)的，包括定義域、值域、單調(diào)新、奇偶性、對稱性、周期性等.如果單獨去研究某個函數(shù)性質(zhì)，我們可以僅僅抓住相關(guān)性質(zhì)的概念去探討，不過在高考中，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查都會同時對2-3個性質(zhì)進(jìn)行考查，這樣一來的話，題目的難度就會上升很多，不過萬變不離其宗，不管同時考查幾個函數(shù)性質(zhì)，我們在研究函數(shù)題如果可以把相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)都研究出來，那這樣的函數(shù)題在我們面前就是紙老虎一只，本節(jié)微專題研究奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題。奇偶性與函數(shù)不等式的求解【典型例題】例1 已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為 . 解 由可知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，顯然為增函數(shù)，且，

2、所以不等式即為，從而解得，故原不等式解集為.【解題反思】分段函數(shù)快速判斷奇偶性的方法之一是先做出示意圖，根據(jù)圖形識別和判斷，此法對作圖的要求非常高；另外代數(shù)上判斷分段函數(shù)的奇偶性的方法是：當(dāng)x0時，f(x)=g(x)，若x0時，f(x)=g(x)，若x0的范圍上研究相應(yīng)的不等式解的問題，會簡潔許多.例2設(shè)函數(shù)若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD解 由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，不等式即，所以對恒成立，即，而的最大值為，所以，答案選C.【解題反思】如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且單調(diào)增，則不等式f(a)+f(b)0等價于a+b0;f(a)+f(b)0等價于a+b0等價于a+b

3、0;f(a)+f(b)0.如果函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于(0,p)對稱【此類問題后續(xù)的微專題會介紹】，則y=f(x)-p為奇函數(shù)，繼續(xù)用上面的結(jié)論去解決相應(yīng)的不等式求解問題.【舉一反三】1.（江蘇揚州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科)11）已知函數(shù)，對任意的恒成立，則的取值范圍為 . 2.（江蘇省南通市通州區(qū)2020屆高三第二次調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試卷11）己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 3.（鎮(zhèn)江2020屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷12）函數(shù) ，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 4.（江蘇揚州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(文

4、科)13）在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與曲線從左至右依次交于A、B、C三點，若直線上存在點P，滿足,則實數(shù)的取值范圍為_.5（浙江鎮(zhèn)海中學(xué)競賽模擬卷）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A BC D【參考答案】1. 2. 3. 4. 5D【詳細(xì)答案】1.（江蘇揚州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科)11）已知函數(shù)，對任意的恒成立，則的取值范圍為 .2.（江蘇省南通市通州區(qū)2020屆高三第二次調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試卷11）己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 3.（鎮(zhèn)江2020屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷12）函數(shù) ，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .4.（江蘇揚州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(文科)13）在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與曲線從左至右依次交于A、B、C三點，