頻率分布直方圖

1、2021/3/111 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 2021/3/112 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生會列出頻率分布表，畫出頻率分布使學(xué)生會列出頻率分布表，畫出頻率分布 直方圖，理解頻率分布表和頻率分布直方圖直方圖，理解頻率分布表和頻率分布直方圖 及其特點(diǎn)。用頻率分布直方圖解決簡單實(shí)際及其特點(diǎn)。用頻率分布直方圖解決簡單實(shí)際 問題。問題。 能根據(jù)樣本頻率分布表和頻率分布直方圖能根據(jù)樣本頻率分布表和頻率分布直方圖 估計(jì)總體分布，了解樣本頻率分布表和頻率估計(jì)總體分布，了解樣本頻率分布表和頻率 分布直方圖的隨機(jī)性和規(guī)律性。分布直方圖的隨機(jī)性和規(guī)律性。 2021/3/113 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 列頻率

2、分布表，畫頻率分布直方圖，用樣本列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，用樣本 估計(jì)總體的思想，用樣本的頻率分布估計(jì)總估計(jì)總體的思想，用樣本的頻率分布估計(jì)總 體的分布。體的分布。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的具體繪制樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的具體繪制 方法；對總體分布的理解；統(tǒng)計(jì)思維的建立。方法；對總體分布的理解；統(tǒng)計(jì)思維的建立。 2021/3/114 教學(xué)過程：教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課 1 1、什么是頻數(shù)？什么是頻率？、什么是頻數(shù)？什么是頻率？ 頻數(shù)：在某個范圍內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)：在某個范圍內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。 頻率：某一數(shù)據(jù)在某個范

3、圍出現(xiàn)頻率計(jì)算頻率：某一數(shù)據(jù)在某個范圍出現(xiàn)頻率計(jì)算 方法是頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)（即樣本容量）。方法是頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)（即樣本容量）。 2021/3/115 2 2、什么是、什么是極差極差？極差與？極差與組數(shù)組數(shù)、組距組距的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ 極差極差最大值最小值，極差又稱為最大值最小值，極差又稱為全距全距。 組距 極差 組數(shù)組數(shù) 3、隨機(jī)抽樣的原則是什么？抽取方法有哪些？隨機(jī)抽樣的原則是什么？抽取方法有哪些？ 4 4、我們抽樣的目的是什么？、我們抽樣的目的是什么？ 抽樣是為了從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的抽樣是為了從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的 一些性質(zhì)和特點(diǎn)一些性質(zhì)和特點(diǎn). . 2021

4、/3/116 例例1 1：為了考察某個地區(qū)的女生身體發(fā)育情況為了考察某個地區(qū)的女生身體發(fā)育情況, ,隨機(jī)隨機(jī) 測量其中的測量其中的7070名女生身高名女生身高, ,得到如下抽樣數(shù)據(jù)表得到如下抽樣數(shù)據(jù)表 167167154154 159159 166166169169159159156156166166162162158158 159159156156166166160160164164160160157157156156 157157 161161 160160156156166166160160164164160160157157156156 157157161161/p>

5、8153153158158164164158158163163158158 153153 157157 162162162162159159154154165165 166166 157157151151146146151151 158158160160165165158158163163163163162162 161161 154154165165 162162162162159159157157159159149149164164168168159159153153 2021/3/117 在例子中我們可以直接獲取下列信息：在例子中我們可以直接獲取下列信息： 女生身高的最小值女生身高的最小

6、值146cm146cm。 女生身高的最大值女生身高的最大值169cm169cm。 女生身高在女生身高在146cm 169cm146cm 169cm之間。之間。 除此之外，很難發(fā)現(xiàn)其它有用信息。因此需要除此之外，很難發(fā)現(xiàn)其它有用信息。因此需要 借助圖表和計(jì)算來分析數(shù)據(jù)，幫助我們找出規(guī)借助圖表和計(jì)算來分析數(shù)據(jù)，幫助我們找出規(guī) 律，把信息轉(zhuǎn)化成直觀的易理解的形式。這節(jié)律，把信息轉(zhuǎn)化成直觀的易理解的形式。這節(jié) 課，我們就學(xué)習(xí)用頻率分布表、頻率分布直方課，我們就學(xué)習(xí)用頻率分布表、頻率分布直方 圖來分析數(shù)據(jù)，并對總體作出相應(yīng)的估計(jì)。圖來分析數(shù)據(jù)，并對總體作出相應(yīng)的估計(jì)。 2021/3/118 分析數(shù)據(jù)分析

7、數(shù)據(jù) 1 1、求極差、求極差 極差最大值最小值極差最大值最小值16916914614623 23 2 2、分組、分組 組數(shù)組數(shù)= = = = 組組距距 極極差差 8 3 2 7 3 23 3 3、決定分點(diǎn)、決定分點(diǎn) 146146，149149） 149149，152152）152152，155155）155155，158158） 158158，161161）161161，164164）164164，167167）167167，170170） 2021/3/119 4 4、列頻率分布表、列頻率分布表 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ / 組距組距 146，149）20.0285710.0

8、09524 149，152）20.0285710.009524 152，155）60.0857140.028571 155，158）200.2857140.095238 158，161）160.2285710.07619 161，164）130.1857140.061905 164，167）90.1285710.042857 167，170）20.028571 0.009524 2021/3/1110 5 5、繪制頻率分布直方圖、繪制頻率分布直方圖 2021/3/1111 總結(jié)：總結(jié)： 繪制圖表的目的是：繪制圖表的目的是： 從數(shù)據(jù)中提取信息從數(shù)據(jù)中提取信息 利用圖形傳遞信息；利用圖形傳遞信息；

9、 圖表是通過改變數(shù)據(jù)的形式，提供研究數(shù)據(jù)的圖表是通過改變數(shù)據(jù)的形式，提供研究數(shù)據(jù)的 新方式。新方式。 頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣 本的分布規(guī)律本的分布規(guī)律, ,如在如在160160附近達(dá)到附近達(dá)到“峰值峰值”, ,并具有并具有 一定的對稱性一定的對稱性, ,這說明這批學(xué)生的身高在這說明這批學(xué)生的身高在160cm160cm附近附近 較為集中較為集中. .另外還可看出另外還可看出, ,特別高和特別矮的學(xué)生都特別高和特別矮的學(xué)生都 很少很少 . . 2021/3/1112 在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本

10、數(shù)據(jù)，縱軸 表示頻率與組距的比值，將表示頻率與組距的比值，將分布頻率分布頻率表中各表中各 組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示 ，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖。頻率分布直方圖。 （在圖中，各個長方形的面積等于相應(yīng)各組（在圖中，各個長方形的面積等于相應(yīng)各組 的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1 1） 2021/3/1113 把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)組數(shù)。每。每 一組兩個端點(diǎn)的差稱為一組兩個端點(diǎn)的差稱為組距組距。 落在不同落在不同 小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的小組中的數(shù)

11、據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)頻數(shù)。各組。各組 的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)總數(shù)。頻數(shù)。頻數(shù) 與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率頻率（頻率各組（頻率各組 頻率之和，且值為頻率之和，且值為1 1）。頻率大小反映頻率大小反映 了各組頻數(shù)在數(shù)據(jù)總數(shù)中所占的份量。了各組頻數(shù)在數(shù)據(jù)總數(shù)中所占的份量。 2021/3/1114 頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況 又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為 了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來， 讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的

12、分布情況，因此其讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其 中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。分組過少，數(shù)據(jù)就中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。分組過少，數(shù)據(jù)就 非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就 掩蓋了分布的特征。掩蓋了分布的特征。 當(dāng)數(shù)據(jù)在當(dāng)數(shù)據(jù)在100100以內(nèi)時，一般分以內(nèi)時，一般分512512組為宜。組為宜。 我們可以利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律我們可以利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律 2021/3/1115 從頻率分布直方圖可以求出的幾個數(shù)據(jù)：從頻率分布直方圖可以求出的幾個數(shù)據(jù)： 眾眾 數(shù)：數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊頻率分布直方圖中最高矩形的底邊

13、 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。 平均數(shù)：平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積頻率分布直方圖各個小矩形的面積 乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 中位數(shù)：中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相把頻率分布直方圖分成兩個面積相 等部分的平行于等部分的平行于Y Y軸的直線橫坐標(biāo)。軸的直線橫坐標(biāo)。 2021/3/1116 畫直方圖的步驟畫直方圖的步驟 1 1找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算 出它們的差（極差）。出它們的差（極差）。 2 2決定組距和組數(shù)。決定組距和組數(shù)。 3 3確定分點(diǎn)。確定分點(diǎn)。 4 4將數(shù)據(jù)以表格的形式列出來。將數(shù)據(jù)以表格的形式

14、列出來。 5 5畫頻數(shù)分布直方圖。畫頻數(shù)分布直方圖。 2021/3/1117 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的底邊的如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的底邊的 中點(diǎn)順次連結(jié)起來中點(diǎn)順次連結(jié)起來 , , 就得到一條折線就得到一條折線 , , 我們稱這條我們稱這條 折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖 . . 2021/3/1118 頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 . . 如果將樣本容量取得足夠大如果將樣本容量取得足夠大 , , 分組的組距取得足夠分組的組距取得足夠 小小 , , 則這條折線將趨于一條曲線則這條折線將趨于一條曲線

15、 , , 我們稱這一曲線我們稱這一曲線 為總體分布的密度曲線為總體分布的密度曲線 . . 如例如例1 1的頻率分布密度曲線可近似地表示為下圖的頻率分布密度曲線可近似地表示為下圖 : : 2021/3/1119 例例2.2.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況, ,隨機(jī)測量其中的隨機(jī)測量其中的 100 100 株的底部周長株的底部周長, ,得到如下數(shù)據(jù)表得到如下數(shù)據(jù)表( (長度單位長度單位:cm):cm): (1)(1)編制頻率分布表編制頻率分布表 ; ; (2)(2)繪制頻率分布直方圖繪制頻率分布直方圖 ; ; (3)(3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底

16、部周長小于100cm100cm的樹木約占多的樹木約占多 少少, ,周長不小于周長不小于120cm120cm的樹木約占多少的樹木約占多少 . . 2021/3/1120 解解 : :(1)(1)從表中可以看出從表中可以看出, ,這組數(shù)據(jù)的最大值為這組數(shù)據(jù)的最大值為135,135,最小值最小值 為為80,80,故全距為故全距為55,55,可將其分為可將其分為1111組組, , 組距為組距為5 .5 . 2021/3/1121 ( 2 ) ( 2 ) 這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖如下圖這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖如下圖 : : ( 3 ) ( 3 ) 從頻率分布表可以看出從頻率分布表可以看出 , , 該樣本中小于該

17、樣本中小于 100 100 的頻率為的頻率為0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小不小 于于 120 120 的頻率為的頻率為0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可故可 估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于 100 cm100 cm的樹木約占的樹木約占 21 % , 21 % , 周長不小于周長不小于 120 cm120 cm的樹木約占的樹木約占 19 % .19 % . 2021/3/1122 例例3 3、為了了解一批燈泡為了了解一批燈泡 ( ( 共共 10000 10000 只只 ) ) 的使的使 用壽命用壽命 , , 從中抽取了從中抽取了 100 100 只進(jìn)行測試只進(jìn)行測試 , , 其使用壽其使用壽 命如下表命如下表 : : ( 1 ) ( 1 ) 制作頻率分布表制作頻率分布表 ; ; ( 2 ) ( 2 ) 繪制頻率分布直方圖繪制頻率分布直方圖 ; ; ( 3 ) ( 3 ) 根據(jù)樣本的頻率分布根據(jù)樣本的頻率分布 , ,估計(jì)使用壽命不低于估計(jì)