江蘇省11市縣2014屆高三上學(xué)期期中試題分類匯編：應(yīng)用題

1、江蘇省11市縣2014屆高三上學(xué)期期中試題分類匯編應(yīng)用題1、（常州市武進(jìn)區(qū)2014屆高三上學(xué)期期中考）某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足(其中，為正常數(shù)). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件. 將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)； 促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價為萬元，2分，4分代入化簡得 ，（）6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號. 9分當(dāng)時， 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；11分當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，所以在x=a時，函數(shù)有最大值

2、.促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大 .15分綜上述，當(dāng)時， 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大 . 16分2、（海門市2014屆高三11月診斷）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴灸巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個單位的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放

3、的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.解：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天； 8分 （2）由題設(shè)：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為. 16分3、（淮安、宿遷市2014屆高三11月診斷）如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且設(shè)（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道

4、強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值(第18題圖)解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，設(shè)， 所以， 12分 又 14分則在上是增函數(shù)， 所以的最大值為，即BD的最大值為10 16分（利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出 上是增函數(shù)，但未給出證明，扣2分）4、（蘇州市2014屆高三上學(xué)期期中）DC如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.(I)按

5、下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)(米)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；BOA設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(II)求梯形部件ABCD面積的最大值解：如圖所示，以直徑所在的直線為軸，線段中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作于E，(I)， 4分， 8分(說明：若函數(shù)的定義域漏寫或錯誤，則一個扣1分)(II)(方法1)，令，則，10分令，(舍). 12分當(dāng)時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時，有最大值， 答：梯形部件面積的最大值為平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分當(dāng)時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時， .16分答：梯形部件

6、ABCD面積的最大值為平方米(方法3)，10分令，得，即，(舍)， 12分當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減 ，14分 所以當(dāng)時， .16分答：梯形部件面積的最大值為平方米5、（興化市2014屆高三上學(xué)期期中）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？解：（1）由題意得， 即 （2）當(dāng)時，則 當(dāng)時，則遞增；當(dāng)時，則遞減；當(dāng)時，取最大值萬元當(dāng)時，

7、當(dāng)且僅當(dāng)，即取最大值38綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大 6、（徐州市2014屆高三上學(xué)期期中）如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中，。若經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)。（1）求的關(guān)系式；（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？解：（1）延長BD、CE交于點A，則，則 4分（2） 6分當(dāng)，即時， 8分（3）令， 10分則，令得， 12分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，PQmax = 2， 14分此時，P點在B處，Q點在E處。 16分7、（鹽

8、城市2014屆高三上學(xué)期期中）某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人. 某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；該景點每年的游客都達(dá)不到130萬人. 該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.（1）根據(jù)上述兩點預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預(yù)測； （3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點預(yù)測，試確定的取值范圍8、（揚(yáng)州市2014屆高三上學(xué)期期中）某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，開發(fā)商計劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動場所，在ABC內(nèi)的P點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動場所現(xiàn)已知點P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米設(shè)DC=米，試問取何值時，運(yùn)動場所面積最大？解法一：以C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為軸，CA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，2分則，DE直線方程：，4分AB所在直線方程為，6分解、組成的