第3課時多邊形的面積

1、第3課時 多邊形的面積教學(xué)內(nèi)容教科書P113第2題，完成教科書P115118“練習(xí)二十五”第4、7、8、9、10、20題。教學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)活動，回憶多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，鞏固對多邊形面積計(jì)算公式的理解和記憶。能熟練運(yùn)用公式計(jì)算多邊形面積，并解決簡單的實(shí)際問題。2.在分類、比較、辨析等學(xué)習(xí)過程中，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。3.培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，發(fā)展空間觀念，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)掌握多邊形的面積計(jì)算方法及其面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)提高綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備課件、長方形鐵絲框架、練習(xí)紙等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：在地圖上，用

2、點(diǎn)表示甲、乙兩個城市的位置。小東要從甲城市到乙城市，可以坐汽車走國道（曲線），也可以坐火車走鐵路（較直的路）。（課件出示）師：從數(shù)學(xué)的角度猜猜看，小東可能走哪條路？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會猜測小東坐火車走鐵路，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。師：如果每兩個城市之間有一條航線（兩點(diǎn)之間線段最短），連接這些線段，四個城市就圍成了一個多邊形。（課件出示）師：你們能計(jì)算出這個多邊形的面積嗎？這節(jié)課，我們就對多邊形的面積進(jìn)行復(fù)習(xí)。（板書課題：多邊形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】用學(xué)生容易理解的生活實(shí)例抽象出點(diǎn)、線、面，遵循認(rèn)識圖形的順序，同時喚起學(xué)生對圖形與幾何的生活經(jīng)驗(yàn)。二、分類整理，尋找聯(lián)系1.比較四邊形的特征。引導(dǎo)

3、學(xué)生操作學(xué)具，將長方形鐵絲框架分別做成正方形、平行四邊形、梯形，邊操作邊分析長方形與這些平面圖形的特征區(qū)別，并在表格里給各個圖形對應(yīng)的特征畫“”?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊觀察，從邊和角兩方面描述平面圖形的特征，并發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生會說出正方形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等、四角相等、四邊相等；長方形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等、四角相等；平行四邊形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等；梯形只有一組對邊平行。正方形、長方形是特殊的平行四邊形。【設(shè)計(jì)意圖】在長方形框架運(yùn)動變化過程中，組織學(xué)生觀察、描述、比較各種四邊形的特征，著重區(qū)別圖形之間的異同，為學(xué)生呈現(xiàn)一個較為完整的內(nèi)部聯(lián)系系統(tǒng)

4、，不僅有助于學(xué)生掌握圖形之間的聯(lián)系，還可以借助形體的直觀性和聯(lián)系進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，也為整理面積計(jì)算公式的轉(zhuǎn)化方法打基礎(chǔ)。2.整理多邊形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)過哪些平面圖形嗎？它們的面積公式是怎樣的？怎樣推導(dǎo)出它們的面積公式？【教學(xué)提示】著重強(qiáng)調(diào)三角形、梯形面積計(jì)算中的易錯點(diǎn)，讓學(xué)生加深對這兩種圖形面積計(jì)算公式的理解。學(xué)生把學(xué)過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式寫在練習(xí)紙上，獨(dú)立回憶各個圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，小組內(nèi)討論交流，全班匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出平行四邊形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形，三角形通過拼擺轉(zhuǎn)化為平行四邊形，梯形通過拼擺

5、或割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為平行四邊形。課件出示面積公式的推導(dǎo)過程。教師總結(jié)并板書長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。師：各個圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程有什么相同之處？轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？【學(xué)情預(yù)設(shè)】這些圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，而面積沒變。教師可以告訴學(xué)生，形狀變了而面積不變，在數(shù)學(xué)上稱為“等積變形”。師：三角形、梯形的面積計(jì)算公式中，為什么都要“2”？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生借助學(xué)具演示說明兩個完全一樣的三角形、梯形拼擺成一個平行四邊形，其中一個三角形或一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以要“2”?！窘虒W(xué)提示】【設(shè)計(jì)意圖】借助幾何的直觀演示，

6、引導(dǎo)學(xué)生自主回憶各個多邊形面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程，并梳理推導(dǎo)過程的內(nèi)在聯(lián)系，感悟圖形測量中共同蘊(yùn)含的“等積變形”思想和方法，引發(fā)新的知識點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。3.復(fù)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算。（1）解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的不規(guī)則四邊形的面積問題。師：回到我們課前討論的四個城市航線連接形成的四邊形，它有什么特點(diǎn)？怎樣計(jì)算它的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出它是一個不規(guī)則的四邊形，可以將它分割轉(zhuǎn)化成兩個三角形或者一個梯形和一個三角形后再計(jì)算。根據(jù)學(xué)生回答，課件出示。(2)用多種方法解決組合圖形的面積。師：這個不規(guī)則的四邊形可以轉(zhuǎn)化成幾個基本圖形來計(jì)算，實(shí)際上是把它看成了幾個基本圖形的組合圖形。生活中

7、還有很多圖形都是不規(guī)則的多邊形，組合的方法也是多種多樣。同學(xué)們要仔細(xì)觀察、分析，根據(jù)已知條件，用比較簡便的方式進(jìn)行組合拆分，從而準(zhǔn)確、迅速地求出組合圖形的面積。師：你們知道怎么求這個圖形的面積嗎？能想出幾種割補(bǔ)方法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生分組討論后匯報(bào)不同的割補(bǔ)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生互相評價，只要合理均予以肯定?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生互評時，教師可引導(dǎo)學(xué)生分別找出不同方法計(jì)算所需的數(shù)據(jù)條件，看是否都具備可操作性，同時評價這種方法是否簡便?！驹O(shè)計(jì)意圖】先復(fù)習(xí)基本的多邊形面積計(jì)算方法，再復(fù)習(xí)組合圖形的面積計(jì)算方法，尊重并遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不斷拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活分析、解決問題的能力。三、鞏固練習(xí)，解決問

8、題1.完成教科書P115“練習(xí)二十五”第4題。師：完成后說一說這些日常用品都是什么形狀？怎樣計(jì)算面積？什么的面積最大？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出這些日常用品都是長方形，用“長寬”計(jì)算面積。這幾樣物品的面積比較接近，最大的是桌布，面積為3.24m2。2.完成教科書P116“練習(xí)二十五”第8題。指名板演，全班練習(xí)。3.完成教科書P116“練習(xí)二十五”第7題。學(xué)生完成后，指名說一說先求什么再求什么。4.完成教科書P113第2題。師：要如何計(jì)算這塊地共有多少平方米呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生用茄子、黃瓜、西紅柿三塊地的面積相加求出總面積；有的學(xué)生將這塊地看成一個整體梯形，分別求出梯形的上底、下底，再用梯形的面

9、積計(jì)算公式計(jì)算出這塊地的總面積；有的學(xué)生將這塊地看成一個整體長方形，分別算出長方形的面積和多算的那個小三角形的面積，再用長方形的面積減去小三角形的面積就是這塊地的總面積。5.完成教科書P116“練習(xí)二十五”第10題。學(xué)生自主嘗試解答后，將不同的方法在小組內(nèi)進(jìn)行交流并匯報(bào)。6.完成教科書P116“練習(xí)二十五”第9題。學(xué)生自主嘗試解答后，將不同的方法在小組內(nèi)進(jìn)行交流并匯報(bào)。四、課堂練習(xí)完成教科書P118“練習(xí)二十五”第20題。學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流匯報(bào)。五、課堂小結(jié)，反思提升師：通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，大家有哪些新的收獲？板書設(shè)計(jì)多邊形的面積長方形：S=ab平行四邊形：S=ah三角形：S=ah2梯形：S=(a+b)h2教學(xué)反思本節(jié)課的復(fù)習(xí)沒有讓學(xué)生機(jī)械地記憶和背誦公式，而是創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生有意識地整理所學(xué)內(nèi)容，自覺參與數(shù)學(xué)知識整理的活動。通過操作、整理多邊形的特征及其聯(lián)系、區(qū)別，進(jìn)而梳理多邊形面積公式之間推導(dǎo)過程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。課中給學(xué)生提供自主探索的時間和空間，安排了大量有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、