高二數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)師

1、前置作業(yè)（圓錐曲線）一、【知識(shí)梳理】1.橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)：橢 圓雙 曲 線焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上定 義標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c關(guān)系準(zhǔn)線方程漸近線方程離心率拋物線焦點(diǎn)在x軸正半軸上焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上焦點(diǎn)在y軸正半軸上焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上定 義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率2.圓錐曲線的共同性質(zhì)：_.二、【自主檢測(cè)】1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. （）2.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 條件充要條件 3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則m = . 4.已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是_.

2、5.雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)PF=90，則FPF的面積為 _. 36.已知橢圓（0）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且,稱其為“優(yōu)美橢圓”，則“優(yōu)美橢圓”的離心率為 _7.設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 . 8.拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)M，使最小，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案（圓錐曲線）【例題分析】例1：已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且經(jīng)過點(diǎn) （1）求此橢圓的方程； （2）求以此橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程解由條件得所求的橢圓的方程為；由條件得，雙曲線的半焦距，實(shí)半軸長(zhǎng)，所以，又因?yàn)榇穗p曲線的焦點(diǎn)在軸上

3、，中心在原點(diǎn)，所以雙曲線的方程為例2：橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.解：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡(jiǎn)得 . (2) 又由（1）知，長(zhǎng)軸 2a .例3：已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。 (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；解：(1)由得，又由直線與圓相切，得，橢圓的方程為：。-4分(2)由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的

4、拋物線，點(diǎn)的軌跡的方程為。-8分例4：已知圓C的方程為 (圓心為C),定點(diǎn),過點(diǎn)A的動(dòng)圓P與圓C相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為E.(1) 求軌跡E的方程;(2) 是否存在經(jīng)過圓C的圓心的直線使得點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在軌跡E上.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.解:(1)由,點(diǎn)A在圓C內(nèi),故內(nèi)切.設(shè)動(dòng)圓半徑為,.點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.其方程為:. (2) 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí),.點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,不在橢圓上.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè).的中點(diǎn)在上.,解之得. 12分點(diǎn)在橢圓上，.存在直線.滿足題意. 課 后 作 業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1已知橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且的等差中項(xiàng)，則橢圓的

5、方程是_.2若橢圓的焦距為2，則 3或53已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_.4橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 答案：5已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)（1）求|PA|PF|的最小值，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求|PA|PF|的最大值和最小值解：橢圓方程為1，a3，b，c2，所以e，2a6.（1）如圖(左)所示，過點(diǎn)P向橢圓的左準(zhǔn)線作垂線，垂足為Q，則由橢圓的定義知，所以|PQ|PF|.從而|PA|PF|PA|PQ|，故當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PQ|最小，最小值為1，此時(shí)P(，1)（2）如圖(右)所示，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F1，則|PF|P

6、F1|6，所以|PA|PF|PA|PF1|6，因?yàn)閨AF1|PA|PF1|AF1|(當(dāng)P、A、F1共線時(shí)等號(hào)成立)，所以|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值為6，最小值雙曲線方程為1.6已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：;(3)求F1MF2面積10.解：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二