九上22一元二次方程

1、課堂教學(xué)設(shè)計課題： 一元二次方程的概念 授課時數(shù)： 1 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)首先通過引言中的兩個實際問題，引出一元二次方程的具體實例，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察列出三個具體方程，發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點，給出一元二次方程的定義及一般形式：ax2+bx+c=0教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1. 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元二次方程的概念給一元二次方程下定義2. 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念過程與 方法1. 通過觀察，歸納一元二次方程概念的教學(xué)2. 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式情感態(tài)度價值觀1. 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)

2、生的學(xué)習(xí)熱情2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性學(xué)情分析 學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式，學(xué)生應(yīng)該不難掌握。日期： 2010 年 9 月 9 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問題教學(xué)難點難點 通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念解決辦法 從實際問題入手，與一元一次方程進(jìn)行類比得出一元二次方程的概念教學(xué)策略 從實際問題入手，通過提出問題、自主探究、歸納總結(jié)最終得到一元

3、二次方程的概念及一般形式a x2+bx+c=0(a0)教學(xué)資源教科書 教學(xué)參考書 優(yōu)秀教案 新突破同步練習(xí) 全品同步練習(xí) 小黑板板書設(shè)計一元二次方程1. 定義2.一般形式：a x2+bx+c=0(a0).A-二次項系數(shù)B-一次項系數(shù)C-常數(shù)項教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（批注）情境導(dǎo)入自主探究鞏固練習(xí)1問題：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 2問題：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率1 實驗發(fā)現(xiàn)分析： 我

4、們可以運用方程解決實際問題.現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出程x(x10)900整理可得 x210x900=0(1)分析： 設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5 x210x2.2=0.(2)2 探索問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？一元二次方程的概念： 上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，

5、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴 x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中 叫做二次項， 叫做二次項系數(shù)； 叫做一次項， 叫做一次項系數(shù)， 叫做常數(shù)項。.3 驗證例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）3 x2+5x-8=5x2（2）x2-2x=4x2 （3）2x(x-8)=3(x-5)+4 例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）4x2+8x-9=-4x (2）（x-2）(x+3)=8練習(xí)一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)3 x2-1

6、3+8x=4x2 (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4 練習(xí)二 關(guān)于x的方程(m+1)x(m-1)+3x-6=5x ，在什么條件下是一元二次方程？ 練習(xí)三 已知x=0是關(guān)于 的一元二次方程（k 1）x2+3kx+4 4k =0的解，求k.的值觀察 分析 體會 初步感知思考 觀察分析總結(jié)結(jié)論 合作交流先自主探索再小組合作 分析 總結(jié)并交流學(xué)生先自主練習(xí)，再合作，完成解題過程，養(yǎng)成良好的習(xí)慣學(xué)生獨立完成練習(xí)后 集體交流評價寫出解答過程 體會方法 形成規(guī)律 獲得成功體驗向?qū)W生進(jìn)行知識來源于生活的滲透解答該問題有益于培養(yǎng)學(xué)生的自信心通過該問題引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)一元二次方程的概念培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解

7、決問題的能力讓學(xué)生在探究問題后，進(jìn)一步把知分層分類，理解并掌握教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（批注）總結(jié)提高布置作業(yè)1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為 （ 0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性教材第28頁習(xí)題22.1第1，2題學(xué)生歸納 總結(jié) 發(fā)言 體會 反思學(xué)生按要求課外完成加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣加深認(rèn)識，

8、深化提高，形成知識體系教 學(xué) 流 程 圖提出問題引導(dǎo) 點撥展示例題 練習(xí)引導(dǎo)歸納 總結(jié)提出要求回答 解決合作交流獨立完成校對試總結(jié)歸納按要求完成一元二次方程的概念情境導(dǎo)入自主探究鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計評價教 學(xué) 分 析教學(xué)重點1、 運用開平方法解形如（x+m) 2=n的方程，領(lǐng)會降次-轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2、 用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)不為1的一元二次方程教學(xué)難點難點1、通過根據(jù)平方根的意義解形如 x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m) 2=n的方程2、靈活地運用配方法解數(shù)字系數(shù)不為1的一元二次方程解決辦法 用類比（完全平方公式）的方法讓學(xué)生了解配方的真正含義教學(xué)策略

9、通過引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗證、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的意識和能力教學(xué)資源教科書 教學(xué)參考書 優(yōu)秀教案 新突破同步練習(xí) 全品同步練習(xí) 小黑板板書設(shè)計配 方 法第一課時 第二課時直接開平方法 1 配方法的定義x2=p x=+ 2 配方法的步驟：（mx+n) 2=p 移項 配方 直接開平方 得到方程的根 mx+n=+課堂教學(xué)設(shè)計課題： 解一元二次方程-配方法 授課時數(shù)： 2設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)結(jié)合實際問題展開，重點討論配方法，問題1是引例，由這個問題列一元二次方程對學(xué)生來說并不困難，將方程化為一邊且含有未知數(shù)的平方，一邊是常數(shù)的方程，最終達(dá)到配成完全平方形式，實現(xiàn)降次教

10、 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想及配方法2. 會利用直接開平方法對形如（mx+n) 2=p或 x2=p的一元二次方程進(jìn)行求解3. 會利用配方法熟練、靈活地解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程過程與 方法1會用直接開平方法解簡單的一元二次方程及用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2提出問題，列出缺一次項的一元二次方程，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解復(fù)雜的一元二次方程情感態(tài)度價值觀1通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣2由題目的特點，找到與舊知識的聯(lián)系，將新知化為舊知，從而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運用學(xué)過的知識解決問題的能力學(xué)情分析 學(xué)生在已

11、經(jīng)掌握了一元二次方程的解法及平方根的意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用開平方來解一元二次方程（形如） x2=p(o)或（ mx+n) 2=p(p0)應(yīng)掌握的較好，如加以引導(dǎo)效果會更好日期： 2010 年 9 月 14日教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（批注）情境引入自主探究鞏固練習(xí)問題：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”1 溫故而知新（1）x2=16 則x=_(2) a+1有平方根則a的取值范圍是_（3）x2-8x+_=(x-_)22 探索（1）x2

12、=25則x的值是_(2)(x+1) 2=16,則x的值有幾個，他們分別是_,_(3)如果(2t+1) 2=8,則t=_3 驗證(1) (x-5) 2=25(2) x2+4x+4=1(3) x2+6x+9=2(4)2 x2-1=0點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得：x=或mx+n=（p0）1 例題（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9學(xué)生觀察 分析 體會 初步感知回憶思考 觀察分析 總結(jié)結(jié)論 合作交流 先自主探索，再小組合作，分析，總結(jié)，交流 學(xué)生先自主，再合作，完成解題過程寫出解答過程，體會方法形成規(guī)律激勵學(xué)

13、生養(yǎng)成動腦思考的好習(xí)慣讓學(xué)生回憶舊知識，為新知識做鋪墊通過該問題引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)解一元二次方程的解法培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力讓學(xué)生在實踐中強(qiáng)化由感性認(rèn)識上教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（批注）總結(jié)提高布置作業(yè)情境引入自主探究2 練習(xí) 教科書31頁練習(xí)總結(jié)并歸納本節(jié)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法教科書42頁第一題如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的路上，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？1 探究，觀察解方程的過程，并回答問題x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x

14、+9=16+9 (x+3) 2=25歸納總結(jié)并發(fā)言按要求獨立完成學(xué)生觀察分析，思考，小組內(nèi)討論交流先自主探索，再小組合作，分析，總結(jié)交流升為理性認(rèn)識幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望培養(yǎng)了學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（批注）鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)X+3=+5X1=2,x2=-8問：為什么加9，其他的數(shù)行嗎？你有何發(fā)現(xiàn)，交流。2 驗證思考：如果二次項的系數(shù)不為1，該怎么辦呢？如：4x2-8x=-3,你能說說配方的步驟嗎教科書34頁1，2補充（1） x2+3x-2=0（2） x2+8x-10=0（3） 2 x

15、2-3x+1=0（4） 3 x2+1=8x本節(jié)應(yīng)掌握的重點是用配方法解一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的要點教科書42頁2，3思考，交流，并演示，先自主，再合作，完成解題過程獨立完成練習(xí)后，集體交流評價學(xué)生歸納總結(jié)發(fā)言按要求課外完成培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的意識和能力培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和能力幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣教 學(xué) 流 程 圖提出問題引導(dǎo) 點撥展示例題 練習(xí)引導(dǎo)歸納 總結(jié)提出要求回答 解決合作交流獨立完成校對試總結(jié)歸納按要求完成配方法解一元二次方程情境導(dǎo)入自主探究鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計評價課堂教學(xué)設(shè)計課題： 解一元二次方程-公式法 因式分解法 授課時數(shù)： 2

16、 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析一元二次方程的一般形式具有廣泛的應(yīng)用價值，它代表了所有的一元二次方程，因此它的求根公式可適用于所有的一元二次方程，用求根公式來解一元二次方程，操作簡單，學(xué)生容易掌握；因式分解法解一元二次方程是將方程先分解成兩個一次因式相乘等于0，然后令每一個因式分別為0，得到兩個一次方程，解這兩個方程，得到原方程的根教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2 了解因式分解法的概念，會利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程過程與 方法1 經(jīng)歷探索求根公式的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，提高學(xué)生的運算

17、能力并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣2 經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力情感態(tài)度價值觀通過運用公式法，因式分解法解一元二次方程，提高學(xué)生的運算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心學(xué)情分析在前面的兩節(jié)中學(xué)生已經(jīng)掌握了用開平方法，配方法求解一元二次方程，本節(jié)將從有挑戰(zhàn)性的問題入手，探究用公式法及因式分解法解一元二次方程日期： 2010 年 9 月 17 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用及因式分解法的靈活運用教學(xué)難點難點一元二次方程求根公式的推倒及因式分解解決辦法通過典型的例題進(jìn)行分析與講解并復(fù)習(xí)因式分解的方法教學(xué)策略通過引導(dǎo)學(xué)生自主，合作

18、，探究，驗證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)思考加深對所學(xué)知識的理解教學(xué)資源教科書 教學(xué)參考書 優(yōu)秀教案 新突破同步練習(xí) 小黑板 三角板板書設(shè)計公式法 因式分解法 1 判別式： =b 2-4ac 1 定義2 0 2 因式分解法的步驟 =0 方程根的情況 0, b2-4ac=0, b2-4ac0,且a0時，的值分別與0有怎樣的關(guān)系2 你能得出什么結(jié)論？2 驗證：教材36頁例24名學(xué)生板演，并適當(dāng)激勵學(xué)生且給予指導(dǎo)1 利用根的判別式先判斷根的情況再用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=

19、0觀察 思考并獨立完成解出：x1=，x2=共同探討得出求根公式，并得出公式法的概念獨立完成，也可組內(nèi)交流討論完成獨立完成練習(xí)后，集體交流評價檢驗學(xué)生對舊知識的掌握程度為所學(xué)新知識做好鋪墊逐步培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力加深對所學(xué)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果總結(jié)提高布置作業(yè)情境引入自主探究鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度為：10x-x2,你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？教科書42頁4，52x2+x=x（2x+1）3x2

20、+6x=3x（x+2）請同學(xué)們口答下面各題（老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？點撥，引導(dǎo)，評價上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2總結(jié)升華：因式分解法解一元二次方程的一般步驟引導(dǎo)歸納并總結(jié)1 例題：用因式分解法解下列方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-42 練習(xí)：解方程（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=03已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值總結(jié)本節(jié)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法教科書

21、43頁第6題試總結(jié)與歸納按要求完成先獨立思考后小組交流討論，并得出結(jié)論先自主探索，再小組合作，分析，總結(jié)，交流，并各組分別展示自己討論的結(jié)果試總結(jié)與歸納獨立完成練習(xí)后，集體交流評價試總結(jié)與歸納按要求課外完成讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣能很好的并巧妙的引出課題發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和能力幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果教 學(xué) 流 程 圖提出問題引導(dǎo) 點撥展示例題 練習(xí)引導(dǎo)歸納 總結(jié)提出要求回答 解決合作交流獨立完成校對試總結(jié)歸納按要求完成公式法與因式分解法情境導(dǎo)入自主探究鞏固練習(xí)

22、總結(jié)提高布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計評價課堂教學(xué)設(shè)計課題 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 授課時數(shù)： 1 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，這節(jié)內(nèi)容在上屆課本是小字閱讀內(nèi)容，而在本冊書中又重新放回，充分的說明了本節(jié)的重要性，讓學(xué)生通過兩個根會寫出一元二次方程，并認(rèn)識到根與系數(shù)的關(guān)系教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1 熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2 靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實際問題3 提高學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力過程與 方法通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)，不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學(xué)思維過程情感態(tài)度價值

23、觀通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合判斷的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神學(xué)情分析本節(jié)知識是通過讓學(xué)生將一元二次方程a x2+bx+c=0( a0 )的兩根相加及相乘來探討根與系數(shù)的關(guān)系，并會根據(jù)方程的兩根來寫出一元二次方程日期： 2010年 9 月 20 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點難點對根于系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)解決辦法通過觀察，思考，猜想正確引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)策略通過觀察 思考 猜想得出根與系數(shù)的關(guān)系，并利用求根公式進(jìn)一步得以證明，并通過練習(xí)鞏固知識教學(xué)資源教科書 教學(xué)參考書 優(yōu)秀教案 新突破同步練習(xí)全品

24、同步練習(xí) 小黑板 三角板板書設(shè)計一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1 x1+x2=-b/a2 x1*x2=c/a 3 練習(xí)4 小結(jié)教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果情境引入自主探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋達(dá)定理，這是因為這個定理是16世紀(jì)法國杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，你能發(fā)現(xiàn)這個定理嗎？1 思考從因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0的兩根為x1和x2 ,將方程化為x2+px+q=0 的形式，你能看出p,q與x1和x2之間的關(guān)系嗎？二次項系數(shù)為一的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-p,x1*x2=q2 探究一般的一元二次方程ax

25、2+bx+c=0(a0)中，二次項系數(shù)a未必是1，它的兩根的和，積與系數(shù)分別有怎樣的關(guān)系？(1) 你可以通過具體方程試一試2 x2-3x+1=0得x1=1,x2=1/2X1+x2=3/2 x1*x2=1/2(2) 對一般形式為a x2+bx+c=0(a0)又有怎樣的關(guān)系呢？結(jié)論：方程的兩個根x1與x2和系數(shù)a b c有如下關(guān)系x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a傾聽，思考，初步了解本課所要研究的問題通過去括號，合并，得到一般形式的一元二次方程，分析總結(jié)得到：x1+x2=-px1*x2=q學(xué)生小組合作，交流完成 學(xué)生觀察 實驗交流 歸納激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲為后面的學(xué)習(xí)與研究做了很好的鋪墊

26、讓學(xué)生通過探究問題體會由特殊到一般的認(rèn)知過程教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)3 典型例題教材第41頁例4教師引導(dǎo) 點撥書42頁練習(xí)1， 2小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時，由于粗心，在化簡時，小明寫錯了常數(shù)項，解得兩根為-9和-1，若二次項系數(shù)是一，你知道原來的方程是什么嗎？1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2 你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？教科書第43頁 第7題學(xué)生獨立解決，同伴之間交流3位同學(xué)板演先獨立思考，在小組交流合作師生歸納 總結(jié)按要求獨立完成增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)獨立思考能力總結(jié)回顧，形成知識體系

27、教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果教 學(xué) 流 程 圖提出問題引導(dǎo) 點撥展示例題 練習(xí)引導(dǎo)歸納 總結(jié)提出要求回答 解決合作交流獨立完成校對試總結(jié)歸納按要求完成一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系情境導(dǎo)入自主探究鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計評價課堂教學(xué)設(shè)計課題： 實際問題與一元二次方程 授課時數(shù)： 3 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)主要講列方程解應(yīng)用題的一般步驟，有三個探究內(nèi)容（傳播問題 平均增長率 面積問題）即與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，培養(yǎng)解決問題的能力教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1 使學(xué)生會列出一元二次方程解應(yīng)用題2 使

28、學(xué)生初步掌握利用一元二次方程來解決生活中的實際問題過程與 方法1 學(xué)會列方程解應(yīng)用題2 進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生主動探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元二次方程，二元一次方程（組）解決實際問題，本節(jié)討論如何利用一元二次方程解決實際問題，本節(jié)將從生活中實際問題入手，探索學(xué)習(xí)用一元二次方程解決傳播問題，增長率，下降率問題，面積問題。日期： 2010 年 9 月 21 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點由應(yīng)用問題的條件列方程的方法教學(xué)難點難點設(shè)“元“的靈活性和解的討論解決辦法多舉實例，讓學(xué)生真正理解應(yīng)用題的解題思路教學(xué)策略 通過例題，習(xí)題相關(guān)學(xué)

29、習(xí)素材，設(shè)置恰當(dāng)?shù)奶釂?，一步步引?dǎo)學(xué)生，綜合已有知識分析問題，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言有條理的表達(dá)自己的思考過程教學(xué)資源教科書 教學(xué)參考書 優(yōu)秀教案 新突破同步練習(xí)全品同步練習(xí) 小黑板 三角板板書設(shè)計實際問題與一元二次方程用一元二次方程解實際問題的步驟：1 通過實際問題找等量關(guān)系2設(shè)未知數(shù)列方程3 解方程，得到數(shù)學(xué)問題的解 4 經(jīng)檢驗，得到實際問題的答案教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果展示問題自主探究鞏固練習(xí)總結(jié)提高布置作業(yè)有一人患得流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了幾個人？問題：1 如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪有多少人患流感，第二輪有多少人患流感？2 方程的根為x1=10 x2=-12,取哪個根？為什么？1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)2 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的平方，且個位數(shù)比十位數(shù)大三，則這個兩位數(shù)是？總結(jié)本節(jié)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法教科書48頁 4，7學(xué)生思考后，首先回答教師提出的問題，再分析完成合作交流，探究列方程：1+x+x(1+x)=121并解方程，討論根的取值獨立思考后完成，并校對結(jié)