魯教版（五四制）八年級下冊8.3用公式法解一元二次方程課件（共16張PPT）2

1、 1.1.移項，使左邊只含未知項，右邊只含常數(shù)項移項，使左邊只含未知項，右邊只含常數(shù)項. . 2.2.把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1 1：兩邊同除以二次項系數(shù)：兩邊同除以二次項系數(shù). . 3.3.配方：兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配方：兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方. . 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程: : 2x 2x2 2+4x+1=0+4x+1=0 配方配方的步驟：的步驟： . 2 22 , 2 22 21 xx 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0) 解解: :把方程兩邊都除以

2、把方程兩邊都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0 + x+ = 0 解得解得 x= - x= - 當當b b2 2-4ac0-4ac0時時, x + =, x + = 4a4a2 20 0 即即 ( x + )( x + )2 2 = = 移項，得移項，得 x x2 2 + x= - + x= - 即即 x=x= 這個結果就是一元二次方程的求根公式這個結果就是一元二次方程的求根公式. . 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( ) + x+( )2 2 =- +( ) =- +( )2 2 例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0 解解: a=2, b=5, c

3、= -3, b2-4ac=52-42(-3)=49 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。 x = = = 即即 x1= - 3 , 用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方 程的一般步驟：程的一般步驟： 求根公式求根公式 : X= 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) (a0, b2-4ac0) x2= 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-

4、4ac= = = . . x= x= = = . . = = . . 即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5 -2-2 5 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949 -2-2 求根公式求根公式 : X= 1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1) x(1) x2 2 +2x =5 +2x =5 (a0, b2-4ac0) 61 2 242 0242044 5, 2, 1 052: 2 2 x acb cba xx 解 61, 61 21 xx （2 2）x x2 2 +3 = 2 x +3 = 2 x 解：移項，得 x2 2 -2 x+3

5、 = 0 -2 x+3 = 0 a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3 b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x= x x1 1 = x = x2 2 = = = = = 當當 時，一時，一 元二次方程有兩個相等元二次方程有兩個相等 的實數(shù)根。的實數(shù)根。 b2-4ac=0 (1)(1)4x4x2 2-6x=0-6x=0 0360364 0, 6, 4 : 2 acb cba 解 .0, 2 3 21 xx 8 66 42 366 x 1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 當當 時，一時，一 元二次方程有兩個不相元二次方程有

6、兩個不相 等的實數(shù)根。等的實數(shù)根。 b2-4ac0 2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (3)(3)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=0 0233294 2, 3, 4 : 2 acb cba 解 .方程沒有實數(shù)根 當當 時，一元時，一元 二次方程沒有實數(shù)根。二次方程沒有實數(shù)根。 b2-4ac0 當當 時，一時，一 元二次方程有兩個相等元二次方程有兩個相等 的實數(shù)根。的實數(shù)根。 當當 時，一時，一 元二次方程有兩個相等元二次方程有兩個相等 的實數(shù)根。的實數(shù)根。 b2-4ac=0 當當 時，一元時，一元 二次方程沒有實數(shù)根。二次方程沒有實數(shù)根。 b2-4ac0 b2-4ac0 一

7、元二次方程根的情況一元二次方程根的情況 用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟： 2 4 2 bbac x a 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出 的值。的值。a b、 c c 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： 12 xx、 特別注意特別注意:當當 時時,方程無實數(shù)解方程無實數(shù)解; 2 40bac .,04 2 根一元二次方程才有實數(shù)時當 acb 3、用公式法解方程、用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0. 1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x

8、 +1=2 x中，中， b2-4ac= . 2、若關于、若關于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0 有兩個相等的實數(shù)根，則有兩個相等的實數(shù)根，則n= . 動手試一試吧！動手試一試吧！ 0 -1或或4 0884 2,22, 1 : 2 acb cba 解 . 2 21 xx 2 022 2 0)22( x 解：去括號，化簡為一般式：解：去括號，化簡為一般式： 4.解方程：解方程： 2136xx 2 3780 xx 這里這里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=8 22 474 3 8 4996470 bac - - （） 方程沒有實數(shù)解。方程沒有實數(shù)解。 5.用公式法解下列方程：用公式法

9、解下列方程： 01 2 1 2 3 2 xx 0252414 2, 1, 3 023: 2 acb cba xx解 . 3 2 , 1 21 xx 6 51 32 251 x 1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解 思考題思考題 174164144 )4(4)12(4 ,4,12,1: 22 222 2 mmmm mmacb mcmba解 . 4 17 ,0174mm得由 . , 04, 4 17 2 實數(shù)解則原方程有兩個相等的 時當acbm 求根公式求根公式 : X= 一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一

10、元二 次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得 這是收獲的這是收獲的 時刻，讓我時刻，讓我 們共享學習們共享學習 的成果的成果 這是收獲的這是收獲的 時刻，讓我時刻，讓我 們共享學習們共享學習 的成果的成果 二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方 程的一般步驟：程的一般步驟： 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫并寫 出出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 4、寫出方程的解、寫出方程的解: x1=?, x2=? 這是收獲的這是收獲的 時刻，讓我時刻，讓我 們共享學習們共享學習 的成果的成果 四、計算一定要四、計算一定要細心細心，尤其是，尤其是 計算計算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式時，的值和代入公式時， 符號符號不要弄錯。不要弄錯。 三三、當、當 b